Re: Проективное многообразие ...
Здесь можно сделать некие общие замечания:

Любое абелевое многообразие можно реализировать как
обобщенный примиан какой-то кривой (например как многообразие Прима-Тюрина).
Так-что если разрешать конечные замены базы, любую алгебраически ИС можно переписать как семейство примианов каких-то кривых. Конечно етого можно сделать многими разными способами, так что такая реализация не очень полезна.

В аналитической ситуации существують аналитические ИС которые расслаиваються на комплексные неалгебраические торы, например промеждуточные Якобианы Калаби-Яу. Конечно будучи неалгебраическими, ети торы никокда не являються примианами.


Если задано семейство абелевых многообразий $X \to B$, база $B$ не обязана
иметь специальную келэровую геометрию. Условие существования такой геометрии еквиваленто тому что для любой точки $b \in B$, образ отображения Кодаиры-Спенсера $\kappa : T_{B,b} \to H^{1}(X_{b},T_{X_{b}}) = H^{0}(X_{b},S^{2}T_{X_{b}})$ содержиться в Якобиевом идеале некой кубики (аналог кубики Юкавы). Для интегруемых систем, выбор кубики более или менее еквивалентен выбору симплектической формой на тотальном пространстве.

Привет,

Тони