| 4:32p |
Универсальные пространства
В книге Берже (Berger) «Геометрия» в третьей главе идёт речь об «универсальных пространствах», то есть, о векторных пространствах, некоторым естественным образом сопоставляемых аффинным.
Я говорю «в главе идёт речь», потому что даже не могу сказать, что они там определяются. Универсальное пространство аффинного пространства (V, X) (V — присоединённое векторное, над K) описывается как «несвязное объединение V и K∗ × X...» с явно перечисленными операциями — и вся эта нетипичная для современных книг конструкция, отмечу, даже не названа формально «определением».
Так вот,
1. Есть ли определение универсального пространства через универсальное свойство? (Странно звучит, да.)
Я слышал, что сопоставление аффинному пространству его универсального — это левый сопряжённый функтор к функтору, забывающему систему координат в векторном пространстве. Но это описание мне пока что не помогает. К тому же, насколько я знаю, сопряжённые функторы описывают более общие конструкции, чем универсальное свойство, — так что, может статься, универсального свойства в данном случае и вовсе нет.
2. Почему универсальные пространства непопулярны? (Я решил, что они непопулярны, потому что даже wiki-статьи про них так и не увидел.) Может, для них просто есть какой-то более стандартный термин? |