| 9:05p |
Березиниан
Добрый день! Помогите, пожалуйста, понять, что такое есть орифламма супердетерминант.
Вот обычный детерминант мы определяем так: у нас есть поле, векторное пространство и эндоморфизм этого линейного пространства, и этот эндоморфизм действует на старшей внешней степени векторного пространства, и всё хорошо.
При попытке сказать нечто похожее о суперопределителе эндоморфизма супермодуля над суперкоммутативной супералгеброй начинаются проблемы, потому что внешние степени свободного супермодуля, вообще говоря, не бывают одномерные, из-за того, что нечётные переменные в них начинают коммутировать. Можно, конечно, попытаться как-то модифицировать определение внешней степени, заставив антикоммутировать все переменные между собой, но я чего-то не знаю, как это сделать, и вообще, по-моему, это грязный хак. Хочется какую-нибудь одномерную штуку, на которой этот эндоморфизм будет действовать. Что это за штука?
Потому что формулу, которую Березин пишет в своей книжке "введение в алгебру и анализ с антикоммутирующими переменными", мол, sdet({A B}//{C D})=det(A-BD^{-1}C)det(D)^{-1} можно, конечно, принять, и даже можно понять, почему она именно такая, но всё-таки хочется простого какого-то объяснения, с одномерным модулем.
Можно, конечно, использовать K_1, и там даже, наверное, получится то же самое, но, опять же - вдруг можно и по-другому.
Спасибо! |