| 1:40a |
парадокс
не могу понять, где в моих рассуждениях лажа.
вот есть спектральная последовательность Гротендика, для построения которой
берут спектральную последовательность специального двойного комплекса,
резольвенты Картана-Эйленберга, назовём её C^**. Эта спектралка, в свою очередь,
есть частный случай спектралки фильтрованного комплекса. На тотальном комплексе
C^** есть две фильтрации --- вертикальная и горизонтальная (напомню, что C^**
сконцентрирован в первом квадранте, горизонтальная фильтрация задаётся условием
i >= k, а вертикальная j >=k для F^k), причём известно (такое свойство C^**),
что вертикальная фильтрация индуцирует на когомологиях тотального комплекса "глупую"
фильтрацию, то есть
F^i H^n=F^n H^n для i < n, F^i H^n=0 для i>= n
Если же взять горизонтальную фильтрацию, то на когомологиях получается
какая-то вообще говоря нетривиальная фильтрация. То есть получается, что
часто бывает, что на Tot(C^**)^n какие-то компоненты горизонтальной и вертикальной
фильтрации пересекаются тривиально (F^i вертикальное и F^j горизонтальное
на Tot(C^**)^n, всякий раз, когда i+j > n), а на когомологиях соответствующие
компоненты индуцированных фильтраций пересекаются нетрививально.
Как такое может быть? |