Я совершенно не претендую на сколь-нибудь достойную "подкованность" в математике, а на звание "математик" - тем более. Но при этом и того скудного багажа, который у меня есть, кажется, достаточно, чтобы делать неутешительный вывод: с пониманием даже самых азов математики у подавляющей части предположительно образованных людей (молодых и не очень) - полная беда. Их представления о математике (у тех, у кого они вообще есть) больше похожи на свод мифов, совершенно не подвергнутых никакой обработке собственным умом, не понятых, и используемых скорее как магические заклинания с целью заморочить собеседника либо себя самого.

Наиболее вопиющим примером этого я считаю Миф о параллельных и Лобачевском. Суть его такая.

У Евклида среди аксиом его геометрии была такая аксиома параллельных, которая заключается в том, что "параллельные прямые не пересекаются". И она считалась классическим примером непреложной истины, пока русский гений Коля Лобачевский не показал, кто есть кто, и не доказал, что "иногда и параллельные пересекаются".

Между тем всё это - полнейшая и законченнейшая чепуха, слыша которую, мне порой хочется "убивать убивать убивать", и хуже которой, пожалуй, только "Эйнштейн своей теорией доказал, что всё относительно" (за такое и правда нужно казнить).

Это чепуха хотя бы потому, что в геометрии Евклида, так же как и Лобачевского, параллельными прямыми называются те, которые не пересекаются. Поэтому они никак, нигде и никогда не могут пересечься - по определению. И конечно, нет такой аксиомы, "параллельные не пересекаются" - это ведь определение, то есть введение понятия, а не утверждение. Есть знаменитая аксиома параллельных, гласящая, в одной из формулировок: "через точку, лежащую вне прямой, всегда можно провести единственную прямую, не пересекающую данную (т.е. параллельную ей)". Многие подозревали, что это никакая не аксиома, а теорема, т.е. что это утверждение можно доказать исходя из других евклидовых аксиом - а Лобачевский продемонстрировал, что мало того, что нельзя, так ещё и можно выкинуть, заменив такой: "через точку, лежащую вне прямой, можно провести как минимум две различные прямые, не пересекающие данную". Такая геометрия и есть пресловутая геометрия Лобачевского. Ещё есть геометрия Римана, в которой "через точку, лежащую вне прямой, нельзя провести ни одной прямой, не пересекающей данную" - то есть там параллельных нет вообще.

Можно этого всего, конечно, не знать, и это будет говорить разве что об эрудиции, которую я, например, не считаю особой ценностью. Но если человек всерьёз (не в качестве "фигуры речи") утверждает, что "а ведь параллельные-то могут пересекаться", то у меня возникает вопрос - что именно и зачем он хочет сказать? Причём это порой говорится с нехилым апломбом, с высокомерием человека, постигшего, что "многое есть на свете, что и не снилось нашим мудрецам".

Ещё пример. Я когда-то выкладывал видео о выворачивании сферы. И вот, мне недавно закинули ссылку на сайт habrahabr, где это видео тоже выложено. И я получил немало пиздатых эмоций, читая тамошние комментарии. Когда там речь зашла о четырёхмерном пространстве, конечно же нашёлся некий "всезнайка", высказавшийся в духе: а чё такого? Все ж давно знают, что четвёртое измерение - это время. Кто-то справедливо возразил, что это, мягко говоря, не совсем и не всегда так - на что ему тут же ткнули: "Почитайте, что-ли, Хокинга." И дальше начался ебанизм, участники которого поминают и теорию струн, и 11мерное пространство, и неизменного Эйнштейна. И при этом, за исключением пары человек, явно не задумываются над смыслом используемых ими слов, концепций и понятий, а просто козыряют знаниями типа "а к вашему сведению, учёные-то давным-давно доказали...".

Примерно такая же картина и в обсуждении статьи Руслана Хазарзара об апориях Зенона. Многие участники недоумённо "пожимают плечами", приводя то какие-то концепции из физики, то из матанализа, и при этом, кажется, даже не пытаясь задумываться над тем, что означают употребляемые ими слова вроде "предел", "бесконечно удалённая точка" и т.п.

----------------------------

Это - только частные примеры, а я наблюдал и наблюдаю картину гораздо больших, катастрофических даже, масштабов.

Вину за всё это говнище лично я возлагаю в первую очередь на нашу систему образования, начиная ещё со школы. Практически нигде не занимаются прояснением употребления понятий математики (и физики заодно). Поэтому она и вызывает, как правило, либо отвращение как набор бесполезных вещей, либо некое странное очарование, патологического весьма характера.

Очарование это имеет, по-моему, такое происхождение. В 3-м классе говорят, что нельзя из 7 вычесть 11, а потом вдруг классу к 6-му выясняется, что оказывается, можно. Потом долго долдонят, что не существует числа, квадрат которого равен отрицательному числу (потому что и "плюс на плюс", и "минус на минус" дают "плюс") - и вдруг огорошивают таинственной "мнимой единицей" и "комплексными числами". Потом выясняется, что и "на ноль делить", оказывается, можно - просто "в ответе получается бесконечность". А параллельные прямые даже у Евклида пересекаются - "в бесконечно удалённой точке". И вот эта система вызывает каждый раз какое-то ощущение прикосновения к чуду, своего рода романтичное такое переживание освобождения. "Нам типа говорили, что на ноль делить нельзя, и что люди не летают, и что волшебства нет? А вот хуй, хуй, и хуй!"

А между тем, всё это полная херня, которая только запутывает людей, и вместо того, чтобы научить пользоваться одним из величайших инструментов человеческого ума, превращает его (инструмент) либо в отвратительную бессмыслицу, либо в "романтическую" поеботину. Никто ж не объясняет, что "комплексные числа" - это совсем другие конструкции, чем обычные числа, и что среди натуральных чисел операция "5 - 8" лишена смысла, а целые числа - это уже числа в другом смысле. И что "бесконечно удалённая точка" - это особый объект, не такой же, как обычная точка, а если сделать его таким же объектом, то получится особая геометрия, не просто евклидова...

Зато те, кого такая говноматематика не отвратила в школе, чувствуют себя причастными к Тайне, и могут свысока взирать на других. Мол, это только ты своими ограниченными мозгами думаешь, что корня из минус единицы нет, и что параллельные не пересекаются. Почитал бы Хокинга...

Кажется, неплохо понимал эту ситуацию Витгенштейн, который хоть и совсем не был, насколько мне известно, силён в математике, но собаку съел на прояснении слов и понятий. В лекциях З.Сокулер о Витгенштейне я нашёл отличную иллюстрацию тому "очарованию непонимания", о котором говорю:

Это очарование, как объясняет Витгенштейн, проистекает из некоторого рода головокружения, вызываемого подобными открытиями [например, что параллельные пересекаются в бесконечно удалённой точке - прим. ibsorath]. Лекарство от головокружения состоит в том, чтобы не принимать это за открытие. Здесь на самом деле происходит введение нового исчисления, новой системы языковых правил. А видимость головокружительного открытия порождается уподоблением двух различных случаев. Если избежать такого уподобления, то «головокружение», а вместе с ним и «очарование» исчезнет, и останется работа в определенных математических теориях, имеющих определенное практическое значение.

Ну и в завершение, оптимистичная и очень правильная фраза другого великого ума:
Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит (М.Ломоносов)