Спасибо! Очень красиво! Показала ребенку, она сказала: "Вау!" :)
И я этого не знала (кроме умножения на 11, но и то - так далеко тоже не забиралась).

Я еще вспомнила - нам учительнца в 3 классе давала.

Надо же, вспомнила, как ее зовут: Солмаз Гуссейновна.

По поводу третьего - тогда уж треугольник Паскаля показывать надо :).

По поводу последнего - а вот там простая случайность. 111 111 111 = 9*12345679, отсюда всё и растёт.

И честно говоря - это не самая красивая арифметика. И уж точно не самая красивая математика.

Показывали число 142857? :)

142857 x 2 =
142857 x 3 =
142857 x 4 =
142857 x 5 =
142857 x 6 =
142857 x 7 =

Последний результат резко отличен от остальных и должен навести на мысль, что это за число :).

142857 1 142857
142857 2 285714
142857 3 428571
142857 4 571428
142857 5 714285
142857 6 857142
142857 7 999999
142857 8 1142856
142857 9 1285713

Первые 6 результатов - циклическая перестановка тех же самых цифр. Понять, какая первая - и можно писать всё число. Но вот на 7 - всё совсем-совсем не так. Почему? :)

Понятия не имею! Почему?

142857 - это период дроби 1/7 при обращении её в десятичную.

Когда мы простую дробь переводим в десятичную, мы выполняем деление. На каждом шаге у нас получаются остатки. Ели дробь периодическая, остатка 0 получиться не может: иначе бы всё закончилось. Поскольку возможных остатков не бесконечно много, рано или поздно они повторятся. Чаще рано :).

Но вот для семёрки в цепь вытягиваются все 6 возможных остатков: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Цепь такая: 1 - 3 - 2 - 6 - 4 - 5 - 1 - 3 - ...

Вот и получается :).

Следующее число, у которого все остатки в цепи - это 1/19. Но она не так красива, потому что начинается с 0 :).

О! Понятно! Спасибо!

Посмотри мой постскриптум - он написан до твоего коммента.

И что это за число?

Ххы... последней и предпоследней картинками, в смысле, расчётами на них меня ещё в школе научили проверять калькуляторы на правильность работы :)
Калькуляторы тогда были ещё Электроники :)))
Спасибо за новые варианты!!

Я тоже парочку вариантов не знала.

Спасибо ! Очень красиво и очень интересно. МАГИЯ ЧИСЕЛ!!!!
Недаром у евреев каждая буква соответствует определённому числу...

Ну... Я бы поспорила, но кто во что верит.

В принципе я не верю ни в гематрию,ни в магию цифр,ни в гороскопы, ни во что другое(К СОЖАЛЕНИЮ). Написав слово МАГИЯ ,я лишь хотела подчеркнуть свой восторг перед красотой цифр,приведенных Вами и ложащихся в такие логические пирамиды.
Я даже иврит полюбила ,потому,что в нём нашла место для математических ассоциаций .

Абсолютно согласна!

Помню с детства только 12345679х8=98765432

А можно ещё: 12345679 x 8 = 98765432

Спасибо )!

Спасибо - каким-то образом при всей любви к занимательной математике, это прошло мимо в свое время.

В 3 классе Перельмана прочитала? :)

Во втором. Я была акселераткой.

Какая красота!
Обязательно мальцу покажу, ему полезно будет :)

Меня уже во взрослом возрасте научили умножению на девять на пальцах. Как я жалела, что в школе не знала этот фокус. :)

Меня папа в детстве научил.