как летают пули #0 (наука задолбать)
По результатам опроса общественного мнения, начинается серия статей по внешней баллистике "для чайников". Первый выпуск нашего альманаха на эту тему, кроме первого абзаца, ленивый и нелюбопытный читатель может смело пропустить без ущерба для смысла -- никакой практической информации тут не содержится (кроме первого абзаца).

Первый абзац: я ни в коем разе не претендую на правду в последней инстанции; упаси меня Господи от иллюзии всезнания. Исправления и дополнения всячески приветствуются.

Итак, с любовью приступим.

Что

Баллистика, дорогой читатель, бывает разная: внутренняя (всё, что происходит, пока пуля ещё находится внутри оружия), внешняя (по дороге от дульного среза к цели) и терминальная (она же -- раневая; всё, что пуля творит по прибытии в тушку супостата) [1].

В ближайших выпусках нашего альманаха речь пойдёт исключительно о внешней баллистике, с краткими экскурсами во внутреннюю, там, где это необходимо для понимания внешней. В задачи внешней баллистики входит много разных интересных вопросов (в числе прочего, например, "откуда стреляли?"); мы остановимся в частности на следующих:
* основной вопрос: куда прилетит пуля / как попасть куда надо (расчёт траектории)
* как примерно подобрать пулю/заряд пороха под конкретное оружие (стабильность пули)
* какие [внешнебаллистические] факторы влияют на рассеивание пуль, и как, и что с этим можно поделать

Вкратце, на траекторию пули [заданного веса, вылетающей из ствола с заданной скоростью] влияют:
* сопротивление воздуха
* сила тяжести
* ветер
Эти основные факторы мы тщательно препарируем, со всеми практическими выводами. Также есть ещё несколько второстепенных факторов (гироскопическая деривация, кориолисова сила, аэродинамический "прыжок", etc.), в которых мы под конец тоже разберёмся, бо мы ж невероятно любознательные, не так ли?

Зачем

Один корреспондент в комментариях совершенно закономерно интересуется

Есть в сети такая книжечка МО СССР – «Наставление по стрелковому делу. Основы стрельбы из стрелкового оружия»...
Там все, что нужно знать обычному стрелку, излагается простым и понятным языком с иллюстрациями. Думаю абсолютному большинству этой книжечки хватит за глаза. Разве, что Ваш материал будет еще более простым и понятным...

Ну что тут сказать... Замечание -- очень справедливое. За армейскими стрелковыми наставлениями стоит во-первых огромная работа по упрощению и отсеканию лишнего, потому, что нужно, чтобы это смог понять каждый. Во-вторых, за лаконичными цифрами, которые там прописаны, стоит понимание баллистики и экспериментальные данные, которые простому гражданину однозначно недоступны, если не положить на это жизнь. Ни в том ни в другом поле мне с наставлениями не конкурировать.

У меня замечания имеются только по части "все, что нужно знать обычному стрелку". В наставлениях написано всё, что нужно знать военнослужащему, с уставным оружием с армейским боеприпасом, в рамках задач, на выполнение которых его обучают в армии -- это не совсем одно и то же.

"Обычный стрелок" -- вообще понятие размытое; большинству "обычных стрелков" в моём окружении совершенно на принципы баллистики наплевать. С другой стороны, товарищ, про которого я написал в давешнем посте [lj, ljr] (тоже "обычный"), например, купил себе болтовку, прицепил оптику, пристрелял на 100 м, и подходит ко мне с вопросом "расскажи что подкрутить, чтобы попасть на 600 метров".

То, что я сейчас буду писать, в сущности -- развёрнутый ответ на этот вопрос. Точнее говоря:

Первая цель эпичного труда -- дать индивидуальному стрелку-энтузиасту некий минимум понимания баллистики для самостоятельного ответа на практические вопросы (что такое баллистический коэффициент, как боковой ветер влияет на траекторию разных пуль, что лучше -- лёгкая и быстрая пуля или тяжёлая и медленная, стабильность пули, etc.)

(Военнослужащим всего этого знать не обязательно -- там либо вопрос не стоит, либо ответ уже прописан в наставлении.)

Вторая цель эпичного труда -- мощная демистификация внешней баллистики. От слов "деривация", "поправка на давление", "транс-звуковой отрезок траектории", etc. веет могильным холодом Учоности, сакральным знанием, и эзотерическими ритуалами с принесением в жертву мелких грызунов, тогда как на самом деле во всей этой артиллерии нет совершенно ничего сложного. Понимание принципов вполне доступно любому умственно полноценному индивиду, а сопутствующей эзотерикой пусть компьюторы парятся.

Как

Под все задачи, стоящие перед нашим братом, умные люди уже написали счётные инструменты; надо просто научиться их использовать. Для понимания принципов будет достаточно знаний физики и математики в объёмах 7 класса средней школы, и уверенного владения калькулятором.

Собратьев по диагнозу -- маниаков и зануд, с излишком свободного времени -- отсылаю к литературке, где формул и сакрального знания -- на любой вкус.

Список использованной литературы

Когда я лет пять тому назад на старости лет заинтересовался вопросами прикладной баллистики лёгкого стрелкового оружия, бóльшая часть доступных толковых материалов и книг, которые мне удалось найти, были на английском языке. Когда решил копнуть поглубже, от библиографии в англоязычных источниках закономерно пришёл к другим англоязычным же источникам; так до сих пор и живу. В принципе, ничего страшного, если бы ни [тут было очень трудно не выматериться] сраные ярды, инчи да фунты. Пока я всю эту дичь переводил в человеческую систему мер, многое понял, но лучше бы было без искусственных трудностей. Поэтому, раз уж зашла об этом речь, дополнения к списку очень приветствуются -- был бы благодарен за ссылки на литературу в нормальной системе мер.

Отправная точка -- библиография на сайте великолепного JBM:
http://www.jbmballistics.com/ballistics/bibliography/bibliography.shtml

Отдельно отмечу:

* Bryan Litz, Applied Ballistics for Long Range Shooting
а также
* Bryan Litz, Accuracy and Precision For Long Range Shooting
Этот гражданин -- мало того, что отличный Учоный Баллистик (напр. его экспериментальные данные по разным пулям так или иначе используются во всех известных мне приличных баллистических калькуляторах, а пули Berger, которые он разработал, на сегодняшний день летают чуть ни лучше всех в мире), он ещё и великолепный популяризатор -- умеет излагать доступным языком сложные понятия, не вдаваясь без нужды в дебри и ограничиваясь практическими применениями. Настоятельно рекомендую. Какие-то граждане с форума ганцру перевели труды Лица на язык Маиевского и Королёва (что, конечно, очень хорошо), и за свой 100% пиратский перевод не стеснялись просить бабла (что, конечно, кхм... хочется сказать, ну ребята, ну... [опять очень трудно было не выматериться].)

* Robert L. McCoy, Modern Exterior Ballistics, The Launch and Flight Dynamics of Symmetric Projectiles
Отлично! Любители формул будут обслужены по полной. Замечательное, подробное изложение баллистической теории, в применении к интересующей нас области. К сожалению, в книге полно опечаток, в том числе в критических местах. К счастью, бдительные граждане всё тщательно вычитали, и собрали список замеченных косяков.

* Ruprecht Nennstiel, How do bullets fly? -- http://www.nennstiel-ruprecht.de/bullfly/
Замечательный сайт какого-то немца, с дивным тёплым ламповым Web 1.0 дизайном. Очень неплохое объяснение принципов "на пальцах", есть Формулы. Лаконично и прямолинейно, без практических примеров, но хорошая отправная точка, чтобы знать куда копать дальше.

* Harold Vaughn, Rifle Accuracy Facts
Ещё один Учоный Инженер с аэрокосмическим профилем решил разобраться с лёгкой стрелковкой. Строго говоря, книга -- не про внешнюю баллистику; ей уделена одна глава, остальное -- про то, как сделать, чтобы винтовка точно стреляла. Тем не менее, чтение пользы неимоверной, поскольку даёт очень чёткое представление о том, насколько вообще стоит уделять внимание оборудованию, чего в принципе можно достичь и какой ценой.

(Это то, что сейчас вспомнилось. По мере написания следующих выпусков буду дополнять.)


***

Прежде, чем вгрызаться в тело вопроса и пускать сути потроха, надо сказать пару слов о том, как вообще можно просчитать и смоделировать траекторию пули.

При стрельбе в вакууме (космодесантникам на заметку), для просчёта траектории достаточно знания курса физики за 7 класс средней школы, тетрадки и карандаша, чтобы просчитать параболу. На планете же с плотной атмосферой возникает мощная засада -- расчёт сопротивления воздушной среды; тут уже тетрадочкой не отделаешься.

Когда, к семнадцатому примерно веку, технологии доросли до быстрых (сверхзвуковых) и единообразных бонб унд пуль, а також средств их доставки до вражеской тушки, расчёт сопротивления среды мощно встал на повестке дня; за дело баллистики взялись лучшие умы того времени. Как обычно в истории человечества, научные открытия совершались либо (а) в поисках Бога, либо (б), наш случай, в попытке сконструировать более эффективное средство убийства ближнего своего. Параллельно с развитием дифференциального исчисления в 17-18 вв., гидро/аэродинамика мощно шагнула вперёд (Ньютон, Бернулли, Эйлер -- каждый в своё время поработал по этой теме на оборонку), а в середине 18 в. (а не в начале 19 в., спасибо dimview@lj) появились хронографы, добавившие последнее недостающее звено -- люди научились измерять дульную скорость.

С тех эпичных времён и по сей день внешняя баллистика идёт двумя путями -- экспериментальные замеры траектории и предсказательные модели.

Для индивидуального стрелка-энтузиаста, не оснащённого спецоборудованием, чтобы получить пользу от первого подхода -- экспериментального отстрела -- нужно жахнуть небольшое состояние в стволах и патронах (не считая времени)[2]. Как правило это совершенно бессмысленно, бо предсказательные модели справляются с делом значительно лучше кустарных отстрелов. Если же речь идёт о серьёзных вещах, напр. новом патроне, предложенном к принятию на вооружение, военные совершенно справедливо не доверяют моделям, а хотят узнать реальность. Тогда оборонный НИИ выкатывает на рубеж доплеровский радар, и замеряет скорость конкретного снаряда на каждом метре траектории. На основе экспериментальных данных составляются баллистические таблицы, которые потом идут проектировщикам оружия и составителям армейских наставлений по стрелковому делу. Проблем с "правильным" экспериментальным подходом три: оборудование стоит "кожу с жопы", инструментарий требует специального образования, и -- самое главное -- замеры дают представление о существующем и готовом к отстрелу снаряде, но мало помогают в деле проектировки боеприпаса или выбора боеприпаса для конкретного применения.

Предсказательные модели же уже в 19-м веке давали вполне удовлетворительную для стрелкового оружия точность, но для просчёта траектории конкретного снаряда с конкретной дульной скоростью требовались буквально человеко-месяцы вычислений. Траектория моделировалась численными методами, то есть -- на каждую n-ную долю секунды полёта, шаг за шагом вычислялись положение и скорость быстролетящей смертоносной байды, совершенно изматывающими в докомпьюторные времена способами.

Гражданин Николай Владимирович Маиевский[3], Учоный Генерал от Артиллерии, много порядка навёл в этом деле, и много упростил вычисления, обобщив расчёты для снаряда "стандартной" формы. Опираясь на его труды, гражданин Франческо Cьяччи (Francesco Siacci), Учоный Генерал от Артиллерии, ближе к концу 19-го века предложил новую революционную модель расчёта траектории, основанную на таблицах, единожды просчитанных для "стандартного" снаряда, исходя из разницы габаритов и массы испытуемого по отношению к стандарту. Модель Маиевского-Cьяччи с успехом использовалась до Первой Мировой, а для лёгкого стрелкового оружия -- и далее. Несмотря на жёсткие границы применимости (в частности, требования настильности траектории -- начальный угол к горизонту должен был быть не более 15 градусов), у модели Сьяччи был один долго непобиваемый козырь -- аналитичность вычислений. В противоположность численным методам (интенсивное ковыряние на каждую n-ную долю секунды полёта), сьяччи решался просто подставлением конкретных значений в мощную формулу -- раз!, и готово.

От метода Маевского/Сьяччи, собственно, и пошёл весь жанр вычислений траектории исходя из некой модели стандартной пули / стандартного снаряда. (Строго говоря, не только от них; не обошлось без Круппа, Ингаллса и многих других, но честь теоретических разработок в большой степени принадлежит Учоным Генералам М. и С.)

А в 1980 г. пришёл Пейса, Артур Пейса.

То есть, он, конечно, не просто так, взял и пришёл век спустя после Сьяччи -- между делом случились две мировые войны, каждая из которых подстегнула баллистику до невиданных до того высот, глубин, унд скоростей, были Королёв, Фон Браун, появление и распространение компьюторной техники, баллистические ракеты, космические полёты, и новые, великолепные калибры для стрелкового оружия, что, естественно, потребовало взрывного развития баллистики, аэродинамики и сопутствующих оптимальных методов расчёта. Всё это бохатство, увы, для гражданского стрелка-энтузиаста было и остаётся по большому счёту бесполезным -- либо потому, что не опубликовано[4], либо потому, что замещено более эффективными технологиями, которые стали доступны с развитием счётной мощи[5], либо потому, что попросту недоступно для понимания человеку без специального образования.

Так вот, пришёл Доктор Пейса, Артур Пейса (Arthur J. Pejsa), и предложил исключительно элегантную и простую модель расчёта траектории для лёгкого стрелкового оружия. Для подобных применений, модель обладает великолепной точностью, использует аналитические (а не численные) методы, и даёт мгновенный результат на счётных мощностях канцелярского калькулятора. У волшебства, однако, есть обратная, менее волшебная сторона -- модель Пейсы работает согласно заявленным ТТХ только если подогнать параметры модели под конкретную пулю. Для подгонки требуются сакральные знания скорости пули далеко внизу траектории (гутентаг герр Допплер). В отсутствии же сакральных знаний, Пейса являет собой что-то типа Сьяччи++; траектория рассчитывается по отношению к некоему стандартному снаряду. В отличии от сьяччи, не требуются большие таблицы значений, просчитанных для стандарта, но остальные ограничения -- на месте. В частности, пейса неважно считает стрельбу под большим (> 10-15 градусов) углом к горизонту, не умеет в гироскопическую деривацию, и достоин доверия только в сверхзвуковом (> 1.1 М) диапазоне скоростей. Ограничения эти, впрочем, для большинства применений -- не критичные. Баллистические калькуляторы на основе метода Пейсы, допиленные и отшлифованные, дают вполне удовлетворительную точность, и по сей день с успехом используются.

В то же время, пока Учоные баллистики и математики размышляли над тем, как бы похитрее срезать углы и упростить вычисления сопротивления среды, Учоные електронщики угрюмо растили Счётную Мощь. И отрастили. В одном, прости Господи, сраном ипаде сегодня Счётной Мощи больше, чем в иных ВысокоУчоных НИИ 1980-х. Методы баллистических расчётов, некогда доступные только оборонной науке и промышленности, сейчас под рукой у каждого энтузиаста. Методов таких существует два: так называемые три степени свободы (3СС, или, у англиков -- 3DOF [Degrees of Freedom]) и шесть степеней свободы (6СС / 6DOF).

Методы эти -- не аналитические, а численные. Иными словами, положение в пространстве и скорость пули высчитываются последовательно каждые, к примеру, 0.001 секунды полёта (а зачастую и чаще).

Модель 3СС рассматривает пулю как некую точку, обладающую массой и скоростью в трёх измерениях. 6СС добавляет к этому пулю как физический объект ненулевых размеров, с центром тяжести, вращением вокруг своей оси и ориентацией этой оси по отношению к траектории.

3СС не много добавляет к точности той же пейсы (однако считается в разы дольше, что, впрочем, для сегодняшних процессоров -- совершенная ерунда). Единственный серьёзный плюс этого подхода -- правильное понимание стрельбы под сильным углом к горизонту (нет допущения, что горизонтальная скорость сильно больше вертикальной, и учитывается разница плотности воздуха на разной высоте). Допиленный и отшлифованный 3СС, с небольшими поправками, попяченными из моделирования 6СС (гироскопическая деривация, кориолис, etc.) -- основа большинства современных полевых баллистических калькуляторов.

6СС же, братцы -- это град Китеж и Кремль Венедикта Ерофеева; простому стрелку-энтузиасту, 6СС как таковой, не по зубам (упрощённая версия, где не учитывается ряд важных факторов, доступна, например, здесь -- http://www.jbmballistics.com/cgi-bin/jbmmpm-5.1.cgi -- что-то вроде гибрида 3СС и 6СС). 6СС умеет всё, что не умеют предыдущие подходы -- предсказывать стабильность в транс- и дозвуковых областях траектории, вычислять аэродинамический прыжок на выходе из ствола, гироскопическую деривацию, да вообще всё, что может понадобиться и не понадобиться куда попало чем ни попадя. Однако есть засада. Две засады.

Засада #1: счётное время. 1 км траектории, считается несколько минут; в полевых условиях это неприемлемо.

Засада #2: необходимые входные данные. Для полной моделизации 6СС нужно ввести несколько десятков параметров, которые хрена поймёшь без специального образования, и зачастую хрена узнаешь без специального оборудования.

Ну и главный, пожалуй, момент по поводу 6СС -- простому стрелку оно попросту не нужно. С правильными исходными параметрами, ошибка модели 3СС в разы меньше, чем разрешение кликов прицела. В "кустарном" инструментарии цивильного стрелка-энтузиаста 6СС появляется только в виде плюшек, изначально просчитанных на серьёзном оборудовании серьёзными людьми, и потом навешенных на основу 3СС или пейса для улучшения точности и приблизительного учёта факторов, принципиально непостижимых для этих более простых моделей.

В следующих выпусках нашего альманаха, мы будет кормить 3СС разными параметрами пуль, скоростей и атмосфер для разных ситуаций, чтобы понять что и когда важно или неважно.

________________________
[1] Иногда ещё выделяют т.н. "промежуточную" баллистику -- в момент, когда пуля покидает ствол, тоже происходит много интересного.

[2] В следующих выпусках нашего альманаха мы подробно разберём почему.

[3] Реально гениальный персонаж, почитай, дорогой читатель, про него в тырнете; Монсьё Маиевский, в числе прочего, первым объяснил и просчитал явление гироскопической деривации, и первым применил теорвер к измерению эффективности артиллерийского огня.

[4] Кстати, если у кого есть чо по теме -- не стесняйся, дорогой корреспондент, кинуть ссылкой.

[5] Например вот -- http://retro.seals.ch/cntmng?pid=rms-001:1952:97::724 -- в цюрихском политехе после войны сконструировали аналоговый механический решатель дифференциальных уравнений, специфически заточенный под задачи баллистики. Über-круто!