извините за глупый вопрос знатокам гиперболических синусов и формул гиперболических объемов.
вот для евклидова шара очень большой размерности почти весь его объем сосредоточен у его поверхности (типа корка очень многомерного арбуза составляет почти весь объем арбуза). это называется явлением концентрации меры. это легко видеть, типа V(r+epsilon)/V(r)=((r+epsilon)/r)^n=(1+epsilon/r)^n.

имеет ли такое место для шаров в очень многомерных пространствах лобачевского?

интерес сугубо практический, тут предлагают по дешевке многомерных гиперболических арбузов, думаю не наебут ли.