Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Misha Verbitsky ([info]tiphareth)
@ 2012-02-22 15:35:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: tired
Музыка:Rameau/01-Hippolyte et Aricie/20-1-er Rigaudon en Tambourin et 2-e Rigaudon.mp3
Entry tags:hse, math, mccme

лекция 3 по комплексным поверхностям
Ну и до кучи, вот записки лекций
по комплексным поверхностям,
за прошлый
понедельник, с задачами.

http://verbit.ru/MATH/Surfaces-2012/slides-surfaces-3.pdf
http://verbit.ru/MATH/Surfaces-2012/zadachi-surfaces-3.pdf

Сделал маленький ликбез по комплексной геометрии,
сформулировал теорему Калаби-Яу, и построил
гиперкэлеровы структуры на К3.

Первые две лекции: [ 1 | 2 ]
задачи: [ 1 | 2 ]

Комментарии, как всегда, приветствуются.

Привет



(Добавить комментарий)


(Анонимно)
2012-02-22 20:43 (ссылка)
Миша, в первой лекции на стр. 19, когда из изоморфности расслоений выводится гомотопия их классифицирующих отображений, вы говорите, что из изоморфности расслоений на краях ({0,1}) можно продолжить отображение \Phi на весь отрезок [0,1]. Почему это можно сделать?

Я видел где-то доказательство этого факта через продолжение \phi_1 и \phi_2 на Xx[0,1/2] и Xx[1/2,1] тривиальным образом и склейку полученных двух кусков по изоморфизму расслоений \phi_1 и \phi_2 на Xx{1/2}. Потом, вроде,бралось классифицирующее отображение для такого расслоения (над Xx[0,1]) и оно-то и объявлялось гомотопией.

Да, ещё на стр. 17 в последней строке вы пишете, что \phi бьёт из М в Gr(n,m). Но ведь если М не компактно, то это всё-таки должно быть
Gr(n, \infty), разве нет?

Ну и чисто технический вопрос -- вы пишете (там же, 1-я лекция) "расслоение E", подразумевая EG?

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2012-02-23 04:02 (ссылка)
>Почему это можно сделать?

отображение в грассманиан - тривиализация
B+B', а любые две тривиализации изоморфны

>Но ведь если М не компактно, то это всё-таки должно быть
>Gr(n, \infty), разве нет?

если это многообразие, то можно и в Gr(n,m)
для этого, нужно вложить заданное расслоение в тривиальное,
а на любом многообразии можно это сделать

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2012-02-23 04:30 (ссылка)
>а на любом многообразии можно это сделать

Я кстати доказательства не знаю.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2012-02-23 04:35 (ссылка)
у меня было в лекциях для первого курса.

Применяешь теорему Уитни к X=проективизации B+I,
где I обозначает тривиальное расслоение (одномерное).
Получаешь вложение TX в тривиальное расслоение. B вложено
в TX, так что вот.

Чудесное определение векторного расслоения из книжки Каруби:
расслоение есть проективный пучок над кольцом гладких функций
равносильность обычному доказывается именно так

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2012-02-23 04:35 (ссылка)
(это теорема Серра-Суона, естественно)

(Ответить) (Уровень выше)


[info]tiphareth
2012-02-23 04:36 (ссылка)
второго курса, пардон

(Ответить) (Уровень выше)


[info]kaledin
2012-02-23 04:51 (ссылка)
>Применяешь теорему Уитни

Требует компактности же?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2012-02-23 04:57 (ссылка)
не, компактности не нужно
тут вот есть схема
http://verbit.ru/MATH/PDE/pde-2.pdf

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2012-02-23 06:13 (ссылка)
Там у тебя какие-то ссылки на предыдущий листочек, R^\infty какое-то, и т.д. -- ничего не понятно. Ссылка на литературу-то есть?

Я спрашивал в свое время Стефана, он говорил, что оно наверное правильно, но доказательства он не знает (в паракомпактном случае -- но паракомпактность конечно в любом случае всегда нужна).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]tiphareth
2012-02-23 06:32 (ссылка)
там все просто:
вкладываем многообразие в R^\infty (бесконечная прямая сумма)
пространство всех проекций - R^\infty (бесконечное произведение, не сумма).
Вырожденные проекции в конечномерное пространство размерности 2n+3
образуют подмногообразие положительной коразмерности,
значит, есть проекция, которая невырождена

ссылки - Уитни, естественно
http://en.wikipedia.org/wiki/Whitney_embedding_theorem
там нужно second countable, естественно (без него неверно)

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kaledin
2012-02-23 08:35 (ссылка)
>образуют подмногообразие положительной коразмерности

...в континуальномерном прострнастве.... пиздец. Не, я верю, но пиздец же.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


(Анонимно)
2012-02-24 11:42 (ссылка)
Один и двадцать одна сотая гигаватт!!! О чём я только думал!

(Ответить) (Уровень выше)

Лекция
(Анонимно)
2012-02-22 23:49 (ссылка)
Миша, привет.

Просмотрел видео-запись первой лекции по комплексным поверхностям.

Как в таком формате лекции вообще можно что-то усвоить? Ужасным почерком несколько определений, особо без пояснений и примеров.

Не лучше ли, к примеру, дома самостоятельно разбирать слайды, а на лекции обговаривать практическое применение и решение задач?

Сейчас выходит лекции и задачи можно усваивать без видео, а сама лекция - практически пустая трата времени.

(Ответить)


[info]dergalev.livejournal.com
2012-02-23 00:15 (ссылка)
Помогите с математическим моделированием? Сможете?

(Ответить)


(Анонимно)
2012-02-23 00:59 (ссылка)
Ого, вы Рамо слушаете! Скажите пожалуйста, как это соотносится с вашими прочими музыкальными вкусами? Мне правда интересно!

(Ответить)


[info]balalajkin
2012-02-23 05:11 (ссылка)
Надо придумать тролля, который бы автоматически писал в такие посты всякую псевдоматематическую белиберду, причем агрессивно. Типа, от имени венгерской математической школы.

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]sergegers.livejournal.com
2012-02-23 06:25 (ссылка)
Лучше Николя Бурбаки, но в венгерской нотации

(Ответить) (Уровень выше)


(Анонимно)
2012-02-23 12:48 (ссылка)
Манкуньян же. Сферический представитель второй культуры в вакууме, прямо-таки эталонный.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]balalajkin
2012-02-23 15:21 (ссылка)
Он на математические темы не выступает. Разве по оргвопросам.

(Ответить) (Уровень выше)