(Добавить комментарий)

openair 2017-08-23 20:36 (ссылка)

На странице 16 первая из теорем под названием Birkhoff Ergodic Theorem неверна. Если вкратце ( что первое на автомате в голову пришло, но наверняка есть более простые примеры, если подумать) возьми сдвиги на топологическом пространстве последовательностей 0,1. Односторонних или двусторонних - дело вкуса. Выбирай одну из последовательностей (свою любимую) и клади на нее дирака. Конструкция теоремы посзволяет манипуляцией с последовательностью получить в качестве пределов по подпоследовательностям абсолютно все что душе угодно. Например чередуй произвольный быстро растущие куски из громадного числа нулей и единиц. Будешь прыгать между дираком в нуле и дираком в единице. (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2017-08-23 20:43 (ссылка)
	ага, спасибо попробую подумать (Ответить) (Уровень выше)

	tiphareth 2017-08-23 20:45 (ссылка)
	да, похоже, хорошо, что студентам не успел рассказать (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	openair 2017-08-23 20:50 (ссылка)
	концептуальное одно или двух строчечное док-во где то у раннего Тао было, через нестандартный анализ как-то. Но нестрогое. Он предлагал( выражал желание) желающим превратить его в строгое. Блин, или не у Тао, а у Халмоша..? запамятовал (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2017-08-23 20:52 (ссылка)
	хочется дожать мой аргумент, для минимизации писанины ну в крайнем случае, можно и выкинуть, но лучше дожать (Ответить) (Уровень выше)

tiphareth 2017-08-28 11:00 (ссылка)

я вроде дожал аргумент: http://verbit.ru/IMPA/Ergodic-2017/slides-ergo-impa-05-1.pdf идея в том, что разница двух пределов задает функционал на мерах, зануляющийся на инвариантных мерах, а при ограничении на функции он сам становится инвариантной мерой со значениями в инвариантных мерах, и значит, зануляется. Буду очень признателен за любой комментарий, а то не хочу снова на те же грабли (Ответить) (Уровень выше)

	tiphareth 2017-08-23 20:48 (ссылка)
	а где ломается аргумент с компактностью, можешь сообразить? надо, чтобы она была абсолютно непрерывна по отношению к инвариантной мере, очевидно, но где абс. непрерывность используется? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	openair 2017-08-23 20:51 (ссылка)
	щас чуть занят, попозже сегодня гляну, да, если до меня доброжелатели не напишут. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

tiphareth 2017-08-23 21:11 (ссылка)

кажется, нашел, где дыра: последний шаг {\bf \purple It remains to show that the limit $B$ is unique.} Suppose that $B_1, B_2$ are two limit points of $\{A_n(x)\}$. Then $E=B_1-B_2$ is a difference of two projections of $V$ to $V_0$, hence $E$ is a map from $V_1= V/V_0$ to $V_0$. Denote by $K_1$ the image of $K$ in $V_1$. Then $E$ can be considered as an affine map from $K_1$ to $V_0$. The space $\Map(K_1, V_0)$ has no non-zero $A$-invariant vectors, because $\lim_n\frac 1 n \sum_{i=0}^{n-1} A^n(x)=0$ on $K_1$ and hence on $\Map(K_1, V_0)$. Therefore, $EA=E=AE$ implies that $E=0$. видимо, ошибочен: инвариантные отображения из компакта существуют (строются через ультрафильтры), хотя инвариантных векторов в K_1 и нет замечательно, спасибо (Ответить) (Уровень выше)

	tiphareth 2017-08-23 20:50 (ссылка)
	апропос - ты все еще в Нитерои? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

(Скрытый комментарий)

	tiphareth 2017-08-23 23:40 (ссылка)
	ага, ну приедешь обратно, дай знать (Ответить) (Уровень выше)

	(Анонимно) 2017-08-23 21:31 (ссылка)
	А фаербол могешь? (Ответить)

rwalk 2017-08-23 21:52 (ссылка)

Трюк с чезаровскими средними вполне стандартен и восходит к теореме Крылова-Боголюбова о существовании инвариантных мер. Как вам уже написали, ни о какой сходимости в общей ситуации речи быть не может (берётся только слабая предельная точка). Кстати, интересно было бы описать все динамические системы, для которых все чезаровские средние сходятся к инвариантных мерам. С первого взгляда я не вижу примеров минимальных систем, для которых бы это было не так (разумеется, это верно для строго эргодических систем) (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2017-08-23 23:49 (ссылка)
	Спасибо! Я, кажется, понял, как это доказательство дожать до приличного (формально у меня основным учебником книжка Вианы, но там оно занимает страниц 60 с отступлениями, я так не могу) (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

openair 2017-08-24 00:24 (ссылка)

>оно занимает страниц 60 с отступлениями, я так не могу Ну вообще, если цель примерно такая "поинтвайз Биркгофф максимально быстро", то суперкороткое совершенно неконцептуальное доказательство занимает ровно _полстраницы_. Используются только базовые факты теории меры. Концептуальностью там и близко не пахнет, конечно. Но зато ровно ноль отступлений и внешних результатов. Вроде его придумал Гарсия. Подозреваю, еще короче просто невозможно. Каток-Хaсселблатт. Введение в современную теорию динамических систем. (Ответить) (Уровень выше)

	openair 2017-08-24 00:50 (ссылка)
	я на почту тебе скинул фотку доказательства с телефона, оно реально мега-короткое. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	tiphareth 2017-08-24 01:11 (ссылка)
	спасибо! (Ответить) (Уровень выше)

	tiphareth 2017-08-28 11:01 (ссылка)
	Я вроде поправил аргумент http://verbit.ru/IMPA/Ergodic-2017/slides-ergo-impa-05-1.pdf (страница 15), буду ужасно признателен за любой комментарий (Ответить) (Уровень выше)

openair 2017-08-23 22:50 (ссылка)

одно из относительно концептуальных доказательств для (эргодических!) систем примерно такое: 1) Если система на _топологическом_ пространстве _строго_ эргодична( то есть имеется ровно одна инв. мера), то боголюбовские средние сходятся к ней, ибо любая предельная точка боголюбовских средних будет инвариантной мерой. 2) Если есть эргoдическая система на измеримом пространстве, то во-первых возьмем C*-алгебру L^infty функций. По Гельфанду-Наймарку она перейдет в C*-алгебру непрерывных функций на компакте, а сама система перейдет в СТРОГО эргодическую систему на компакте. Это даст Биркгофа для L^infty, ну а оттуда до стандартного L^1 дело техники. А вот вопрос почему эргодическая система перейдет в строго эрогическую под Гельфандом-Наймарком- если не ошибаюсь какое то шаманство с ультрафильтрами. Рассказывал мне про это Омри Сариг и вроде ссылался на (Кренгеля..?). (Ответить) (Ветвь дискуссии)

tiphareth 2017-08-23 23:47 (ссылка)

>1) Если система на _топологическом_ пространстве _строго_ эргодична( то >есть имеется ровно одна инв. мера), то боголюбовские средние сходятся к >ней, ибо любая предельная точка боголюбовских средних будет инвариантной >мерой. Aga, ehto u menya dazhe napisano, nu bolee-menee >А вот вопрос почему эргодическая система перейдет в строго эрогическую под Гельфандом-Наймарком Krasivo, no zhestj zhutkaya, oni pro uljtrafiljtry ne slyshali no ya, kazhetsya, znayu, kak moe dokazatel'stvo dozhatj to rabochego (Ответить) (Уровень выше)

	офтоп oort 2017-08-30 15:54 (ссылка)
	Миша, а дифференциал Дольбо \bar\partial на формах гельдеровской регулярности k+a это ведь замкнутый оператор между банаховыми пространствами? (Ответить) (Ветвь дискуссии)

	Re: офтоп oort 2017-08-30 16:09 (ссылка)
	блин, мне не это надо, nevermind (Ответить) (Уровень выше)

	Re: офтоп tiphareth 2017-08-31 15:42 (ссылка)
	его можно доопределить на некоторые банаховские пространства, чтобы он был непрервен (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

Re: офтоп oort 2017-08-31 17:33 (ссылка)

у меня на самом деле такая ситуация: у меня есть пространство A почти комплексных структур на полидиске (гельдеровской регулярности k+a). я смотрю на них на на формы со значением в кас. расслоении. из него есть отображение в пространство B (0,2)-форм со значением в голоморфном касательном расслоение (гельдеровской регулярности (k-1)+a), заданное тензором Нийенхуйса (или Фробениуса) F: \phi -> \bar\partial \phi - 1/2 (\phi \wedge \phi) (то есть когда эта штука равна 0, то почти комплексная структура формально интегрируема) A и B банаховы многообразия (B вообще линейное пространство) отображение F: A -> B индуцирует отображение дифференциала D: TA -> TB если доказать, что образ D(T_0) в точке (скажем, в стандартной комплексной структуре) замкнут в T_0 B, то я, кажется, могу доказать теорему Ньюлендера-Нийенхойса с помощью некоторой ослабленной теоремы о неявной функции для банаховых пространств. ну я не уверен что эта замкнутость образа дифференциала в точке не в ту же цену что и вся теорема уже. (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	Re: офтоп oort 2017-08-31 17:40 (ссылка)
	Ньюлендера-Нийенхойса -> Ньюлендера-Ниренберга (Ответить) (Уровень выше)