Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

Пробная запись пять лет спустя.

Страница поддержки переезжает на standalone-блог по
этому адресу.

Регистрируйтесь, пишите, не стесняйтесь.

Филиппов, 811 и 846

811
Решим систему

т.е.

, где

Характеристическое уравнение приводит к

, что означает, что действительно,
,
, как и было указано в задачнике. Найдём собственные векторы, принадлежащие этому собственному значению, и выясним размерность пространства, которое образуют эти векторы.

Таким образом, векторы, принадлежащие собственному значению
, образуют одномерное пространство, т.е.
(см общий алгоритм решения в таких случаях в Филиппове). Из этого следует, что решение системы следует искать в виде

Подставляя этот вектор в исходную систему и сокращая
, получим:

Теперь приравняем коэффициенты при равных степенях
:

Первое, четвёртое и седьмое уравнения из этой системы эквивалентны и содержат три неизвестных:
,
, и
. Из них можно вывести, что
. Заменяя
и выбрасывая рассмотренные уравнения из системы, получим:

Из пятого, шестого и второго уравнений последней системы следует, что

Подставляя выражения для этих коэффициентов в оставшиеся уравнения, получим, что
. Следовательно, и
. Коэффициенты же
,
и
не ограничиваются этой системой никак, и с учётом найденного мы можем записать следующее трёхпараметрическое решение:

Переобозначив
,
,
запишем конечный ответ:

846 У системы

матрица
имеет вид

следовательно

,

. Из этой пары сопряжённых корней выделим и запишем комплексное решение для него:

Как известно, самостоятельными частными решениями однородной системы являются

и общее решение однородной системы записывается в виде

Будем искать решение неоднородной системы в виде

Подставив его в систему, получим (см. объяснения на паре):

Умножив первое уравнение на
второе - на
и сложив эти уравнения, мы получим, что

.
Аналогично умножив первое уравнение на
второе - на
и снова сложив эти уравнения, мы получим

. Отсюда

,

,

Т.е.

Ф	И	Кр 1, 1/15
Ахунов	Айдар	7
Буртов	Дмитрий	0
Гаврилова	Александра	9
Гузаиров	Карим	6
Морозюк	Александр	10
Сунгаева	Светлана	3
Фатыхов	Руслан	5
Хайрутдинов	Эльдар	5
Хасанов	Данир	15
Хафизов	Азат	1
Хузин	Руслан	13
Чинарев	Евгений	1
Шавельев	Алексей	3

Ф	Кр 1, 1/15
Ахметшин	15
Бикмуллин	7
Габбасов	0
Гиззатуллин	3
Ишмухаметова	12
Кондратьев	0
Литягин	0
Павлов	3
Самигуллин	7
Тукмакова	12
Фёдоров	0
Федотов	2

Ф	Кр 1, 1/10
Ахметшин	9
Бикмуллин	3
Габбасов	10
Гиззатуллин	1
Ишмухаметова	8
Кондратьев	0
Литягин	3
Павлов	8
Самигуллин	3
Тукмакова	2
Фёдоров	0
Федотов	0

Ф	И	О			Посещаемость	Баллы
Ф	И	О	Кр1, 1/15	Кр2	(max=15)
Хасанов	Данир	Фаритович	13	10	15	44,27
Хузин	Руслан	Ринатович	9	13	15	41,73
Хафизов	Азат	Ринатович	7	12	15	37,13
Гаврилова	Александра	Алексеевна	8	7	15	30
Фатыхов	Руслан	Рафаэлевич	8	8	13	29,87
Морозюк	Александр	Олегович	12	3	14	28,77
Четвериков	Виталий	Александрович	5	8	13	25,27
Хайрутдинов	Эльдар	Юрьевич	9	удалён	13	22,13
Сунгаева	Светлана	Ивановна	8	8	14	29,2
Гузаиров	Карим	Бареевич	6	4	12	21,43
Чинарев	Евгений	Алексеевич	2	4	15	16,2
Ахунов	Айдар	Фидаэлевич	5	удалён	15	15,77
Шавельев	Алексей	Андреевич	0	4	14	11,8
Буртов	Дмитрий	Викторович	2	0	10	6,4
Тимофеева	Ксения	Юрьевна	0	1	13	5,87

Ф	И	О	Кр1	Кр2	Посещаемость	Баллы-2
Ф	И	О	1/15	1/15	(max=16)
Ишмухаметова	Альбина	Фаритовна	10	13	14	39,88
Самигуллин	Искандер	Тахирович	7	12	15	36,29
Ахметшин	Дамир	Шамилевич	4	15	16	35,3
Тукмакова	Надежда	Алексеевна	8	8	16	32,8
Павлов	Дмитрий	Павлович	7	6	15	26,19
Габбасов	Булат	Фаритович	8	4	12	22,75
Гиззатуллин	Марат	Ринатович	6	4	14	20,38
Фёдоров	Александр	Сергеевич	3	8	12	20,25
Федотов	Иван	Андреевич	4	5	13	18,56
Ефимов	Станислав	Валерьевич	10	0	9	17,81
Кондратьев	Артём	Витальевич	0	8	12	15,75
Литягин	Тимофей	Витальевич	2	5	12	14,25
Бикмуллин	Нияз	Маратович	0	4	14	11,38
Кожевников	Дмитрий	Витальевич	0	–	7	2,19
Макаренко	Артём	Александрович		–	6	1,88

Ф	Кр2, 1/15
Ахметшин	15
Бикмуллин	4
Габбасов	4
Гиззатуллин	4
Ефимов	0
Ишмухаметова	13
Кожевников	–
Кондратьев	8
Литягин	5
Павлов	6
Самигуллин	12
Тукмакова	8
Фёдоров	8
Федотов	5

			Переписывание		Окончательные		Баллы
ФИО	Кр1, 1/15	Кр2, 1/10	Кр1, 1/15	Кр2, 1/10	Кр1, 1/15	Кр2, 1/10	Баллы
Петров Антон	9	2		8	9	8	35
Шайхитдинов Тимур	13	4			13	4	31,67
Сабуров Ильдар	5	8			5	8	28,33
Павлов Дмитрий	2	4	10		10	4	26,67
Андрианов Кирилл	─	6	5		5	6	23,33
Бикмуллин Н	9	4		3	9	3	22,5
Тычинкин Иван	4	5			4	5	19,17
Фёдоров А.С.	8	─			8	─	13,33
Абсалямов Ф	─	5			─	5	12,5
Галеев Алмаз	0	1		5	0	5	12,5
Кузнецова Л	4	─		1	4	1	9,17
Литягин Тимофей	5	0		0	5	0	8,33
Гиззатуллин Марат	3	─			3	─	5

Страница сетевой поддержки учеников Тимура Юрьевича Альпина

Филиппов, 811 и 846

Контрольная по математическому анализу гр.686

Контрольная по математическому анализу гр.685

Итоги к.р. по дифурам, гр. 685

Исторический документ

ММФ: Даишев, Никитин - уравнение 8

Филиппов, уравнение 121

Не допущены и имеют право переписывать контрольные:

Итоги семестра - гр. 686

Итоги семестра - гр. 685

Контрольная работа №2, группа 685

Крик души

Контрольная работа №2, группа 686

Краткие итоги зачёта по инт.ур. и вар. исч.

2862

Что теперь делать первому курсу

Зачёт на курсах доп. образования

Последние контрольные

Итоги допки.

Баллы за контрольные на курсах доп.образования

3678