Если проблема ещё актуальна, то как-то так:
inter = First[y /. NDSolve[{y'[x] + y[x] == 2, y[0] == 0}, y, {x, 0, 10}]]
Plot[{x*inter'[x]}, {x, 0, 10}]

(Reply to this) (Thread)

Спасибо! Эта уже нет, но актуальны другие.
Если не разберусь, спрошу Вас, ладно?

(Reply to this) (Parent)

Слушай, а вот он нашего стола вашему столу (совсем детское, типа):
Может ли нестационарное уравнение теплопроводности при каких-либо
стационарных граничных условиях давать решение в виде затухаюэей
волны? Начальные условия -- импульсный нагрев одного из элементов,
допустим, лазером. Никакие процессы, кроме теплопередачи, ен учитываем
(например, возможные механические колебания среды от скачкообразного
тепловоо напряжения)?

Вроде б нет (уравнение первого порядка с вещественными коэффициентами),
но сегодня на работе чуть не подрался.

Иными словами: есть какая-то железка, с неоднородными свойствами.
В один конец шмальнули лазером, в другом месте смотрим на температуру,
увидим ли бы там знакопеременную производную от времени? Никаких
рекций и механического звона в системе не происходит.

(Reply to this) (Thread)

Насколько неоднородными свойствами? И никакой термоэдс?

В терминах уравнения теплопроводности ты, наверное,
прав, только у него вроде как есть границы применимости.
(Например, если возьмешь решение в однородном случае, там
после единовременного импульса экспоненциальный хвост
возникает сразу во всем пространстве, т. е., следуя
уравнению теплопроводности, тепло бесконечно
быстро куда-то проползло).

А так, давай возьмем такую нелепую модель. Пусть у тебя
есть буква V из двух стержней (скажем, теплоизолированных
по всей длине, кроме концов): один медный, другой железный.
внутри куска среды с малой теплопроводностью. Ты бьешь
ей лазером в жопу. Если это не буква V, а только один
медный стержень, то по медному стержню тепло пройдет быстро,
рядом с ним среда нагреется, а потом будет остывать (одна
перемена знака у производной), сообщаясь с прочей средой.
Если время, за которое она остынет, окажется меньше, чем
время, за которое тепло дойдет по второму железному
стержню, то случится и вторая перемена знака у производной:
когда дойдет, этот участок среды опять начнет нагреваться.
Конкретно такой опыт вряд ли, конечно, возможен: не знаю,
как могло бы быть реализованно такое соотношение характерных
времен. Уравнение теплопроводности такого рода сценарий
исключило сразу, там всегда локальный теплообмен быстрее.
Но я не знаю, исключила его жизнь или нет.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

В этом примере ты как бы пытаешься обмануть начальные условия,
запуская два тепловых возбуждения с временной здержкой и создавая
возмущение со знакопеременной производной. Я думаю, что catch здесь
в том, что ты не пустишь два отдельных импульса, поскольку ни у
одного из них не будет заднего спадающего фронта, поскольку тепло
прет всегда против градиента температуры.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Т.е. задний конец стержня всегда будет не холоднее переднего.

(Reply to this) (Parent)

Может быть, и не пущу, но у меня тут нет ясности.
Тепло не всегда прет против градиента температур,
если учитывать не только теплопередачу, ср. термоэдс.
Но если работает уравнение теплопроводности, то вроде
как ты прав.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

> если учитывать не только теплопередачу, ср. термоэдс.

Вот-вот.
У нас фабула проистекает с другого конца. Мы мониторим не температуру,
а некоторую величину, которая зависит от температуры и МОЖЕТ БЫТЬ
еще от чего-то. Зависимость от температуры монотонная, а мы видим
некислый свинг этой величины. Мне говорят, что это де тепловая волна,
вызванная коротким прямоугольным импульсом (у которого свингов нет).
Я утверждаю, что такое невозможно описать исключительно теплопередачей.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

А температуру не можете посмотреть?

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Увы. У нас счет идет на сотни микросекуднд, а термистор от
этого места довольно далеко.

(Reply to this) (Parent)

1) Уравнение теплопроводности -- второго порядка.
2) Какая разница, если там волна или дэльта-функцыя в качестве граничного условия? С таким и нулевого порядка можэт волну выдать.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

ded_mitya имеет в виду, что оно по
времени первого порядка. Граничные условия
стационарны. "Дельта-функция" -- это начальные
условия.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Можно и как начальное, только представлять труднее -- поскольку производной по x не будет, придётся приближать.

В общем, пофиг, там именно волна и пойдёт если нет теплообмена через стенки нашэго стержня.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Не знаю, что Вы называете волной. Вопрос ставится
так (если я правильно поняла): будет ли наблюдаться
знакопеременная производная по времени у температуры
в каком-нибудь месте стержня. То есть, кусочек стержня
то нагревается, то охлаждается, то снова нагревается.
Вы как считаете -- будет? Скажем, в однородном случае.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Нет, снова нагреваться от однократного импульса он не будет.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Нет, снова нагреваться от однократного импульса он не будет.

Вот ded_mitya как раз это и говорит.

(Reply to this) (Parent)

А однократно -- сначала нагреваться, потом охлаждаться -- будет, конечно.

(Reply to this) (Parent)

Волна это допустим Т_(t,x) exp(-i\omega t + ikx), где T(t,x)
это вещественная функция. Вот меня интересует, каким должно быть
уравнение теплопроводности в среде без химических реакций и
прочих превращений внутренней энергии (и где во всяком случае нет
вынуждающего периодического возмущения), чтобы решение выглядело
таким образом.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>Волна это допустим Т_(t,x) exp(-i\omega t + ikx), где T(t,x) это вещественная функция.

А в чём можэт быть физический смысл комплексной температуры? То есть я вообще не понимаю, что в данном уравнении можэт означать такая функцыя.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Ну пусть Т_(t,x) cos(\omega t - kx). У линейного
уравнения если функция является решением, то и вещественная
ее часть, у которой физический смысл. А с экспонентами
работать удобнее.

(Reply to this) (Parent)