| |
[Sep. 15th, 2018|04:48 pm] |
Были с Финкельбергом на открытом уроке Шеня.
И Агроскин там тоже был. И еще были школьники,
кажется, 8"Д".
Сначала я думала, что будут рассказывать
про топологию, потому что у доски организаторы
засовывали Шеню за шиворот какие-то черные
провода, и эти провода сразу же исчезали.
Но потом (кажется) все это оказалось
устройством типа микрофона, а провода,
видимо, все равно были лишние и их не жалко.
Потом начался урок. Шень сказал, что необходимо
установить взаимно однозначное соответствие
между стульями и присутствующими, и какое-то
время занимался этим, но (с точки зрения
стульев) смог осуществить только инъективную
часть. Правда, один из тех, кому не досталось
стульев, соответствовал киноаппарату. А мы
пришли еще до звонка и успели занять заднюю
парту. То, что я (подробно) запишу дальше,
может быть интересно только весьма специфическиму
типу пользователей Сети; если вы не знаете, что
ожидает читателя нижеследующего, вы к этому типу
не относитесь. (А если уже знаете, тоже подумайте,
зачем же тогда вам это читать.)
Покончив со стульями, Шень сказал: "Ваше начальство
меня попросило рассказать вам что-нибудь про
неравенства. Ну, неравенства -- их можно решать,
а можно доказывать. Вот кому-нибудь из присутствующих
случалось когда-нибудь доказывать какое-нибудь
неравенство?" Школьники принялись рассказывать
случаи из своей жизни -- многим из них доводилось
доказывать неравенство, но никто из них не мог
сказать, какое. Достоверно известно, что в нем
было четыре эн. Шень, наслушавшись историй, тоже
решил высказаться:
-- А вот есть такое неравенство треугольника.
Кто-нибудь слышал про неравенство треугольника?
Многие, оказывается, слышали, и сказали, что это
такое неравенство: а плюс бе больше це. Шень
записал его под диктовку, иногда переспрашивая,
но предупредил, что вместо "больше" напишет "больше
или равно" из осторожности. И нарисовал рядом
треугольник, обозначив его стороны "a, b и c".
Он сказал, что доказывать неравенство треугольника
мы не будем, а будем считать его известным.
И при помощи неравенства треугольника попробуем
доказать неравенство четырехугольника:
"a + b + c >= d". Это получилось․ Потом
Шень нарисовал треугольник ABC, взял внутри
него точку, обозначил не помню как -- наверное,
Х -- и предложил доказать, что путь из точки
A в точку C, проходящий через X, короче, чем
если идти через B: "AX + BX < AB + BC".
Школьники придумали продлить AX до пересечения
с BC (точка Y), но насчет дальнейшего мнения
разделились. Шень выслушивал все предложения
и старательно их исполнял: проводил отрезки,
которые предлагали провести, стирал их, если
просили стереть. В правом ряду велели ему
записать два неравенства треугольника:
AB + BY > AY, XY + YC > XC, а потом вычесть
друг из друга по правилам вычитания неравенств.
Шень отнесся к этому предложению недоверчиво,
но сделал, как ему сказали, и был удивлен, когда
через одно действие получился искомый результат.
"Вот, -- он сказал, -- казалось бы, вы выполнили
набор каких-то бессмысленных действий, что-то
складывали, вычитали, и все получилось. А почему
это так у вас получилось?" Но никто не смог
ему втолковать, как это вышло, и Шень тогда
объяснил по-своему: мы срезали углы. Если,
например, идти из A в Y напрямую, вдоль отрезка
AY, а не заходить сначала в B, получится короче
(неравенство треугольника). Но, направляясь
из A вдоль отрезка AY, можно точно так же
"срезать", повернув к C в точке X.
Стирая треугольник, в котором отрезаемые раз от
разу части оказывались заштрихованными с разным
наклоном, Шень сказал, что это рассуждение, быть
может, поможет нам решить следующую задачу. Он
нарисовал большой треугольник, а в нем треугольник
поменьше. И спросил, верно ли, что периметр
маленького треугольника меньше периметра большого.
Школьники подтвердили, точнее, они сказали,
верно-то верно, но мы не знаем, как это доказать.
Шень согласился, говорит, это правильно, проблема
как раз в этом -- а что бы, говорит, нам все-таки
для доказательства предпринять? Ему посоветовали
обозначить вершины треугольников. Он немедленно
исполнил это: большой треугольник стал ABC,
а его внутренний треугольник поменьше -- KLM.
После этого ему давали разные другие советы --
сперва потребовали соединить пару вершин,
потом еще пару, и записать несколько неравенств
треугольника. Шень все это проделывал
с нескрываемым недоумением; правда, школьницам
с третьего ряда он сказал: "Вам я доверяю. Вы
в прошлый раз советовали мне предпринять несколько
на первый взгляд вполне произвольных действий,
и все получилось." Но в этот раз Шеню не повезло:
действий он выполнял много, а проку было все не видать.
Тогда кто-то из школьников посоветовал соединить
между собой третью пару вершин. Шень сказал:
"Ну, по-моему, это можно сделать только от отчаяния".
Надо сказать, что перед тем в какой-то момент
одно обрезание вдоль прямой, содержащей сторону
внутреннего треугольника, уже совершилось,
и выяснилось даже, к чему это привело -- но
дальше по сторонам резать никто не просил.
Наконец, школьник с первой парты, сперва до смерти
перепугав Шеня сообщением, что ему понадобится
провести здесь "все отрезки", объяснил, что при
каждом отрезании угла (или двух углов) по одной
прямой периметр фигуры уменьшается, так что
нужно теперь отрезать один четырехугольник
по прямой, содержащей вторую сторону треугольника
KLM. Оставшийся лишним пятиугольник школьник
отрезал не сразу, но в два приема: сперва
четырехугольник, потом треугольник. Шень
удивился и спросил, почему (а я уже знала, почему:
в свое время мой одноклассник Антон Лунин поступил
бы именно так). Школьник резонно заметил, что ведь
"неравенство пятиугольника" мы еще не доказывали.
Когда с этим все разъяснилось, Шень спросил, верно
ли это для произвольных многоугольников: если
внутри одного находится другой, то периметр
внутреннего всегда меньше периметра внешнего?
Ему сказали, что это неверно. По просьбе Шеня
к доске вышла школьница с косой и нарисовала
снаружи выпуклый многоугольник, а внутри очень
такой зубастый, причем с мест ей кричали: еще
там вот так нарисуй. Это Шеню очень понравилось,
но все-таки он решил в дальнейшем держаться
выпуклых многоугольников. Насчет выпуклых ему
сказали, что для них утверждение про периметры
верно, и даже довольно скоро выработали алгоритм
доказательства. Шень сказал, что если мы хотим
доказывать строго, то это нужно делать по индукции,
и спросил, что будет параметром индукции.
"Площадь," -- ему сказали. "Вот тут не все
гладко, -- посетовал Шень, -- площадь -- не целое
число. А вещественные числа можно уменьшать
сколько угодно, хоть до бесконечности." Школьники
не хотели ему отвечать, он сказал, что это
понимает, и потребовал ответа у Финкельберга
(на самом деле Шень обещал ему вызвать нас к доске,
но не сделал этого). Я стала подсказывать
Финкельбергу еще раньше, чем он расслышал вопрос,
и это, кажется, помешало ему ответить. (Но он
сделал вид, что всем доволен -- вот что значит,
когда человек хорошо воспитан, бровью не поведет.
хоть ему кол на голове теши.) Ответил Агроскин.
Потом Шень стал вспоминать правила пользования
метрополитеном. (Мне тоже они постоянно лезут
в голову, особенно исторический стишок, который
в сороковые годы зачитывался на эскалаторах:
"Стойте справа, проходите слева, тростей, зонтов,
чемоданов не ставить.") В метро нельзя провозить
крупногабаритные вещи, причем крупность габаритности
определяется суммой ширины, длины и высоты (толщины)
провозимого предмета. Шень спросил: нельзя ли
обойти этот запрет, упаковав коробку внутрь другой
коробки? Например, если как-то косо ее поставить --
нельзя ли обустроить все так, что объем-то у нее
будет больше, а крупногабаритность меньше?
На этот счет высказывались разные предположения,
кто-то даже резал обе коробки на кусочки, но
ничего не помогало. Перед самым звонком Шень
отвлекся и предложил доказать, что если у
прямоугольника и квадрата периметр одинаковый,
то площадь квадрата больше. Он нарисовал
понятную картинку, и школьники доказали
это утверждение двумя способами, причем оба
этих способа дали один и тот же ответ в рассуждении
разности двух площадей. Это Шеня явственно
потрясло -- совпало удивительным образом, он
сказал.
После урока Шень отругал нас с Финкельбергом за
то, что мы не могли ответить на его вопрос (хотя
мы как раз могли! но нет справедливости) и рассказал,
как решать задачу про габариты разными способами.
Один из них был мне еще худо-бедно понятен, все
остальные он, скорее, рассказывал одному
Финкельбергу, например, потому что я даже сейчас
дома у компьютера не могу ответить на вопрос,
каково математическое ожидание длины отрезка,
заключенного между двумя плоскостями -- точнее,
ответить-то я могу, но в последнее время все
мне кажется бесконечным.
Потом мы почитали разные стенды (школа была украшена
к 50-летию матклассов стендами с фотографиями
выпускников, про которых иногда чего-то и текстом
рассказывалось -- кто сам о себе писал, про кого
другие, вот Шень написал тоже про несколько человек,
а я что-то ничего ни про кого не написала; некоторых
выпускников, очевидно, обязательно надо было
поместить на стены, потому что они оказались
большие молодцы, но про них текстов не было, так
что прилепили к ним выписки из википедии). Видели
Марину Георгиевну и Льва Давыдовича -- хорошие,
люблю их; очень даже видели Рафа. Он очень крут,
совершенно как раньше, вопросы про сердце и вообще
здоровье можно не задавать. Подошла девочка,
примерно из класса на год-два старше -- то есть, это
я так думала, потому что в припадке маразма упустила
из виду, что с момента нашего выпуска прошло больше
тридцати лет, и наши девочки уже в общем-то
выглядят иначе. Говорю ей -- я тебя знаю! (и стыжусь
отвратительной памяти на лица, всегда была хуже
некуда). Она меня тоже знала. Это была Лиза,
одноклассница моей старшей дочери; с Симкой
они разминулись в Москве всего на пару недель.
Сразу после этого мы встретили Аришу Хованскую --
я решила было не поддаваться на провокации и сразу
отнесла ее к ровесницам моей дочери, но все-таки,
в результате, я думаю, прямо вот, можно сказать,
мозговой деятельности, совершившейся у меня в голове,
догадалась, что это Ариша. Она объяснила, что
стенды плакатного типа с выпускниками, заслужившими
высокий социальный статус, повешены для того, чтобы
посетители морщились, мол, что это у вас за ВДНХ.
"А мы им тогда говорим, мол, да, такой у нас ужас,
прямо ВДНХ, а вот вы сами по-человечески про кого-нибудь
напишите." Говорит, тогда и начали слать тексты,
а до тех пор не было.
Еще мимо проходил удивительно взрослый длинный
человек в очках, похожий на учителя, проработавшего
в школе лет десять. Он здоровался. Финкельберг
сказал потом, что это был Вадик Вологодский.
Как это так делается?
Полагаю, уж до этого-то места никто не добрался.
Я так подробно записываю не только потому, что
рассчитываю извлечь впоследствии из этой записи
понятную практическую пользу. А хочется мне еще
в частном порядке отследить затемнения рассудка
и провалы памяти, которые у меня случаются под
флагом деменции, подступившей к стенам черепной
коробки (похоже, что изнутри).
Завтра мы вроде бы идем с Финкельбергом же брать
интервью у Нины Евгеньевны, директора школы
в наши времена. И еще с нами идет пара-другая
человек. Беда, конечно, в том, что почти
все мы безнадежные идиоты, но вдруг получится. |
|
|
![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif){kind=small}