злой чечен ползет на берег - [entries|archive|friends|userinfo]
aculeata

[ website | Барсук, детский журнал ]
[ userinfo | ljr userinfo ]
[ archive | journal archive ]

[Sep. 18th, 2019|11:54 am]
Previous Entry Add to Memories Tell A Friend Next Entry
Читаю по репетиторской обязанности условия задач
вступительного экзамена в вечернюю физ-мат школу
при ВШЭ. Девятый класс:

"Что такое парабола? Попробуйте дать определение
сумме двух парабол. Верно ли, что сумма двух парабол
является параболой? Ответ обосновать."

Мне не хочется говорить, что, по-моему, за такое надо
приковывать наручниками к осциллографу -- вдруг эти
задачи составлял кто-нибудь знакомый. А если б не этот
страх, то я бы сказала.

http://fmsh.ru/v2018_9.pdf
LinkLeave a comment

Comments:
[User Picture]
From:[info]tiphareth
Date:September 18th, 2019 - 05:37 am
(Link)
[User Picture]
From:[info]aculeata
Date:September 18th, 2019 - 05:59 am
(Link)
Это и имелось в виду?
[User Picture]
From:[info]tiphareth
Date:September 18th, 2019 - 06:47 am
(Link)
нет, конечно (они дебилы)
но задача хорошая
[User Picture]
From:[info]tiphareth
Date:September 18th, 2019 - 06:48 am
(Link)
(в смысле - посчитать сумму Минковского двух парабол)
[User Picture]
From:[info]oort
Date:September 18th, 2019 - 11:29 pm
(Link)
а ты знаешь ответ?

у меня получается что это область, ограниченная алгебраической кривой 6го порядка, которая вообще говоря может зависеть от 5 параметров.

заменой координат сделаем одну параболу (T,T^2)
и рассмотрим ее сумму Минковского с произвольной кривой второго порядка:
это параметризованное T семейство кривых второго порядка
a(X+T)^2+b(X+T)(Y+T^2)+с(Y+T^2)^2+d(X+T)+e(Y+T^2)+f=0
если складываем с параболой, то есть еще условие b^2-4ac=0

вроде как границей объединения всех кривых семейства должна быть огибающая семейста кривых. огибающая получается жопной кривой 6 cтепени, вот что выдал sage:

In [4]:

R. a, b, c, d, e, f, X, Y = QQ[]
S. T = R[]
f=a*(X+T)^2+b*(X+T)*(Y+T^2)+c*(Y+T^2)^2+d*(X+T)+e*(Y+T^2)+f
d = f.discriminant(); d

Out [4]:

16*a*b^4*c*X^6 - 128*a^2*b^2*c^2*X^6 + 256*a^3*c^3*X^6 + 16*b^5*c*X^5*Y - 128*a*b^3*c^2*X^5*Y + 256*a^2*b*c^3*X^5*Y + 16*b^4*c^2*X^4*Y^2 - 128*a*b^2*c^3*X^4*Y^2 + 256*a^2*c^4*X^4*Y^2 - 4*a*b^5*X^5 + 32*a^2*b^3*c*X^5 - 64*a^3*b*c^2*X^5 + 16*b^4*c*d*X^5 - 256*a*b^2*c^2*d*X^5 + 768*a^2*c^3*d*X^5 + 64*a*b^3*c*e*X^5 - 256*a^2*b*c^2*e*X^5 - 4*b^6*X^4*Y + 72*a*b^4*c*X^4*Y - 384*a^2*b^2*c^2*X^4*Y + 640*a^3*c^3*X^4*Y - 128*b^3*c^2*d*X^4*Y + 512*a*b*c^3*d*X^4*Y + 80*b^4*c*e*X^4*Y - 384*a*b^2*c^2*e*X^4*Y + 256*a^2*c^3*e*X^4*Y + 32*b^5*c*X^3*Y^2 - 256*a*b^3*c^2*X^3*Y^2 + 512*a^2*b*c^3*X^3*Y^2 - 128*b^2*c^3*d*X^3*Y^2 + 512*a*c^4*d*X^3*Y^2 + 64*b^3*c^2*e*X^3*Y^2 - 256*a*b*c^3*e*X^3*Y^2 + 32*b^4*c^2*X^2*Y^3 - 256*a*b^2*c^3*X^2*Y^3 + 512*a^2*c^4*X^2*Y^3 + a^2*b^4*X^4 - 8*a^3*b^2*c*X^4 + 16*a^4*c^2*X^4 - 4*b^5*d*X^4 + 96*a*b^3*c*d*X^4 - 320*a^2*b*c^2*d*X^4 - 128*b^2*c^2*d^2*X^4 + 768*a*c^3*d^2*X^4 - 12*a*b^4*e*X^4 - 32*a^2*b^2*c*e*X^4 + 320*a^3*c^2*e*X^4 + 64*b^3*c*d*e*X^4 - 512*a*b*c^2*d*e*X^4 + 96*a*b^2*c*e^2*X^4 - 128*a^2*c^2*e^2*X^4 + 16*b^4*c*f*X^4 - 256*a*b^2*c^2*f*X^4 + 768*a^2*c^3*f*X^4 - 8*a*b^5*X^3*Y + 64*a^2*b^3*c*X^3*Y - 128*a^3*b*c^2*X^3*Y + 96*b^4*c*d*X^3*Y - 704*a*b^2*c^2*d*X^3*Y + 1280*a^2*c^3*d*X^3*Y + 256*b*c^3*d^2*X^3*Y - 16*b^5*e*X^3*Y + 96*a*b^3*c*e*X^3*Y - 128*a^2*b*c^2*e*X^3*Y - 384*b^2*c^2*d*e*X^3*Y + 512*a*c^3*d*e*X^3*Y + 160*b^3*c*e^2*X^3*Y - 384*a*b*c^2*e^2*X^3*Y - 128*b^3*c^2*f*X^3*Y + 512*a*b*c^3*f*X^3*Y - 8*b^6*X^2*Y^2 + 96*a*b^4*c*X^2*Y^2 - 384*a^2*b^2*c^2*X^2*Y^2 + 512*a^3*c^3*X^2*Y^2 - 96*b^3*c^2*d*X^2*Y^2 + 384*a*b*c^3*d*X^2*Y^2 + 256*c^4*d^2*X^2*Y^2 + 96*b^4*c*e*X^2*Y^2 - 576*a*b^2*c^2*e*X^2*Y^2 + 768*a^2*c^3*e*X^2*Y^2 - 256*b*c^3*d*e*X^2*Y^2 + 96*b^2*c^2*e^2*X^2*Y^2 - 128*a*c^3*e^2*X^2*Y^2 - 128*b^2*c^3*f*X^2*Y^2 + 512*a*c^4*f*X^2*Y^2 + 16*b^5*c*X*Y^3 - 128*a*b^3*c^2*X*Y^3 + 256*a^2*b*c^3*X*Y^3 - 128*b^2*c^3*d*X*Y^3 + 512*a*c^4*d*X*Y^3 + 64*b^3*c^2*e*X*Y^3 - 256*a*b*c^3*e*X*Y^3 + 16*b^4*c^2*Y^4 - 128*a*b^2*c^3*Y^4 + 256*a^2*c^4*Y^4 - 8*a*b^4*d*X^3 + 24*a^2*b^2*c*d*X^3 + 32*a^3*c^2*d*X^3 + 60*b^3*c*d^2*X^3 - 304*a*b*c^2*d^2*X^3 + 256*c^3*d^3*X^3 + 20*a^2*b^3*e*X^3 - 80*a^3*b*c*e*X^3 - 12*b^4*d*e*X^3 - 48*a*b^2*c*d*e*X^3 + 640*a^2*c^2*d*e*X^3 - 256*b*c^2*d^2*e*X^3 - 12*a*b^3*e^2*X^3 - 16*a^2*b*c*e^2*X^3 + 96*b^2*c*d*e^2*X^3 - 256*a*c^2*d*e^2*X^3 + 64*a*b*c*e^3*X^3 - 4*b^5*f*X^3 + 192*a*b^3*c*f*X^3 - 704*a^2*b*c^2*f*X^3 - 256*b^2*c^2*d*f*X^3 + 1536*a*c^3*d*f*X^3 + 64*b^3*c*e*f*X^3 - 512*a*b*c^2*e*f*X^3 + 2*a^2*b^4*X^2*Y - 16*a^3*b^2*c*X^2*Y + 32*a^4*c^2*X^2*Y - 16*b^5*d*X^2*Y + 176*a*b^3*c*d*X^2*Y - 448*a^2*b*c^2*d*X^2*Y - 200*b^2*c^2*d^2*X^2*Y + 928*a*c^3*d^2*X^2*Y + 8*a*b^4*e*X^2*Y - 160*a^2*b^2*c*e*X^2*Y + 512*a^3*c^2*e*X^2*Y + 104*b^3*c*d*e*X^2*Y - 544*a*b*c^2*d*e*X^2*Y + 256*c^3*d^2*e*X^2*Y - 24*b^4*e^2*X^2*Y + 40*a*b^2*c*e^2*X^2*Y + 352*a^2*c^2*e^2*X^2*Y - 384*b*c^2*d*e^2*X^2*Y + 160*b^2*c*e^3*X^2*Y - 128*a*c^2*e^3*X^2*Y + 184*b^4*c*f*X^2*Y - 768*a*b^2*c^2*f*X^2*Y + 128*a^2*c^3*f*X^2*Y + 512*b*c^3*d*f*X^2*Y - 384*b^2*c^2*e*f*X^2*Y + 512*a*c^3*e*f*X^2*Y - 4*a*b^5*X*Y^2 + 32*a^2*b^3*c*X*Y^2 - 64*a^3*b*c^2*X*Y^2 + 80*b^4*c*d*X*Y^2 - 448*a*b^2*c^2*d*X*Y^2 + 512*a^2*c^3*d*X*Y^2 + 256*b*c^3*d^2*X*Y^2 - 16*b^5*e*X*Y^2 + 32*a*b^3*c*e*X*Y^2 + 128*a^2*b*c^2*e*X*Y^2 - 448*b^2*c^2*d*e*X*Y^2 + 768*a*c^3*d*e*X*Y^2 + 96*b^3*c*e^2*X*Y^2 - 128*a*b*c^2*e^2*X*Y^2 - 128*c^3*d*e^2*X*Y^2 + 64*b*c^2*e^3*X*Y^2 + 256*b^3*c^2*f*X*Y^2 - 1024*a*b*c^3*f*X*Y^2 + 512*c^4*d*f*X*Y^2 - 256*b*c^3*e*f*X*Y^2 - 4*b^6*Y^3 + 40*a*b^4*c*Y^3 - 128*a^2*b^2*c^2*Y^3 + 128*a^3*c^3*Y^3 + 32*b^3*c^2*d*Y^3 - 128*a*b*c^3*d*Y^3 + 256*c^4*d^2*Y^3 + 16*b^4*c*e*Y^3 - 192*a*b^2*c^2*e*Y^3 + 512*a^2*c^3*e*Y^3 - 256*b*c^3*d*e*Y^3 + 32*b^2*c^2*e^2*Y^3 + 128*a*c^3*e^2*Y^3 + 128*b^2*c^3*f*Y^3 - 512*a*c^4*f*Y^3 + 2*a^2*b^3*d*X^2 - 8*a^3*b*c*d*X^2 - 8*b^4*d^2*X^2 + 50*a*b^2*c*d^2*X^2 - 56*a^2*c^2*d^2*X^2 - 48*b*c^2*d^3*X^2 - 4*a^3*b^2*e*X^2 + 16*a^4*c*e*X^2 + 38*a*b^3*d*e*X^2 - 168*a^2*b*c*d*e*X^2 - 28*b^2*c*d^2*e*X^2 + 464*a*c^2*d^2*e*X^2 - 8*a^2*b^2*e^2*X^2 + 48*a^3*c*e^2*X^2 - 12*b^3*d*e^2*X^2 - 96*a*b*c*d*e^2*X^2 - 128*c^2*d^2*e^2*X^2 - 4*a*b^2*e^3*X^2 + 48*a^2*c*e^3*X^2 + 64*b*c*d*e^3*X^2 + 16*a*c*e^4*X^2 - 30*a*b^4*f*X^2 + 40*a^2*b^2*c*f*X^2 + 320*a^3*c^2*f*X^2 + 208*b^3*c*d*f*X^2 - 1088*a*b*c^2*d*f*X^2 + 768*c^3*d^2*f*X^2 - 12*b^4*e*f*X^2 + 160*a*b^2*c*e*f*X^2 + 64*a^2*c^2*e*f*X^2 - 512*b*c^2*d*e*f*X^2 + 96*b^2*c*e^2*f*X^2 - 256*a*c^2*e^2*f*X^2 - 128*b^2*c^2*f^2*X^2 + 768*a*c^3*f^2*X^2 - 8*a*b^4*d*X*Y + 24*a^2*b^2*c*d*X*Y + 32*a^3*c^2*d*X*Y + 76*b^3*c*d^2*X*Y - 368*a*b*c^2*d^2*X*Y + 288*c^3*d^3*X*Y + 20*a^2*b^3*e*X*Y - 80*a^3*b*c*e*X*Y + 4*b^4*d*e*X*Y - 80*a*b^2*c*d*e*X*Y + 512*a^2*c^2*d*e*X*Y - 176*b*c^2*d^2*e*X*Y + 4*a*b^3*e^2*X*Y - 80*a^2*b*c*e^2*X*Y - 80*b^2*c*d*e^2*X*Y + 352*a*c^2*d*e^2*X*Y - 16*b^3*e^3*X*Y + 80*a*b*c*e^3*X*Y - 128*c^2*d*e^3*X*Y + 80*b*c*e^4*X*Y - 36*b^5*f*X*Y + 128*a*b^3*c*f*X*Y + 64*a^2*b*c^2*f*X*Y - 224*b^2*c^2*d*f*X*Y + 128*a*c^3*d*f*X*Y + 368*b^3*c*e*f*X*Y - 1088*a*b*c^2*e*f*X*Y + 512*c^3*d*e*f*X*Y - 384*b*c^2*e^2*f*X*Y + 256*b*c^3*f^2*X*Y + a^2*b^4*Y^2 - 8*a^3*b^2*c*Y^2 + 16*a^4*c^2*Y^2 - 12*b^5*d*Y^2 + 80*a*b^3*c*d*Y^2 - 128*a^2*b*c^2*d*Y^2 - 56*b^2*c^2*d^2*Y^2 + 96*a*c^3*d^2*Y^2 + 20*a*b^4*e*Y^2 - 128*a^2*b^2*c*e*Y^2 + 192*a^3*c^2*e*Y^2 + 104*b^3*c*d*e*Y^2 - 288*a*b*c^2*d*e*Y^2 + 384*c^3*d^2*e*Y^2 - 8*b^4*e^2*Y^2 - 88*a*b^2*c*e^2*Y^2 + 352*a^2*c^2*e^2*Y^2 - 352*b*c^2*d*e^2*Y^2 + 32*b^2*c*e^3*Y^2 + 192*a*c^2*e^3*Y^2 + 16*c^2*e^4*Y^2 - 24*b^4*c*f*Y^2 + 64*a*b^2*c^2*f*Y^2 + 128*a^2*c^3*f*Y^2 - 128*b*c^3*d*f*Y^2 + 256*b^2*c^2*e*f*Y^2 - 768*a*c^3*e*f*Y^2 - 128*c^3*e^2*f*Y^2 + 256*c^4*f^2*Y^2 - 4*a*b^3*d^2*X + 16*a^2*b*c*d^2*X + 12*b^2*c*d^3*X - 72*a*c^2*d^3*X - 4*a^2*b^2*d*e*X + 16*a^3*c*d*e*X + 20*b^3*d^2*e*X - 76*a*b*c*d^2*e*X + 144*c^2*d^3*e*X - 8*a*b^2*d*e^2*X + 48*a^2*c*d*e^2*X - 92*b*c*d^2*e^2*X - 4*b^2*d*e^3*X + 48*a*c*d*e^3*X + 16*c*d*e^4*X + 24*a^2*b^3*f*X - 96*a^3*b*c*f*X - 36*b^4*d*f*X + 104*a*b^2*c*d*f*X + 320*a^2*c^2*d*f*X - 240*b*c^2*d^2*f*X + 12*a*b^3*e*f*X - 128*a^2*b*c*e*f*X + 128*b^2*c*d*e*f*X + 64*a*c^2*d*e*f*X - 12*b^3*e^2*f*X + 32*a*b*c*e^2*f*X - 256*c^2*d*e^2*f*X + 64*b*c*e^3*f*X + 144*b^3*c*f^2*X - 640*a*b*c^2*f^2*X + 768*c^3*d*f^2*X - 256*b*c^2*e*f^2*X + 2*a^2*b^3*d*Y - 8*a^3*b*c*d*Y - 12*b^4*d^2*Y + 58*a*b^2*c*d^2*Y - 24*a^2*c^2*d^2*Y - 72*b*c^2*d^3*Y - 4*a^3*b^2*e*Y + 16*a^4*c*e*Y + 22*a*b^3*d*e*Y - 104*a^2*b*c*d*e*Y + 52*b^2*c*d^2*e*Y + 96*a*c^2*d^2*e*Y - 12*a^2*b^2*e^2*Y + 64*a^3*c*e^2*Y + 20*b^3*d*e^2*Y - 184*a*b*c*d*e^2*Y + 120*c^2*d^2*e^2*Y - 12*a*b^2*e^3*Y + 96*a^2*c*e^3*Y - 88*b*c*d*e^3*Y - 4*b^2*e^4*Y + 64*a*c*e^4*Y + 16*c*e^5*Y + 18*a*b^4*f*Y - 104*a^2*b^2*c*f*Y + 128*a^3*c^2*f*Y + 24*b^3*c*d*f*Y - 32*a*b*c^2*d*f*Y + 288*c^3*d^2*f*Y - 36*b^4*e*f*Y + 80*a*b^2*c*e*f*Y + 128*a^2*c^2*e*f*Y - 416*b*c^2*d*e*f*Y + 184*b^2*c*e^2*f*Y - 128*a*c^2*e^2*f*Y - 128*c^2*e^3*f*Y + 96*b^2*c^2*f^2*Y - 512*a*c^3*f^2*Y + 256*c^3*e*f^2*Y + a^2*b^2*d^2 - 4*a^3*c*d^2 - 4*b^3*d^3 + 18*a*b*c*d^3 - 27*c^2*d^4 + 2*a*b^2*d^2*e - 12*a^2*c*d^2*e + 18*b*c*d^3*e + b^2*d^2*e^2 - 12*a*c*d^2*e^2 - 4*c*d^2*e^3 - 4*a^3*b^2*f + 16*a^4*c*f + 18*a*b^3*d*f - 80*a^2*b*c*d*f - 6*b^2*c*d^2*f + 144*a*c^2*d^2*f - 12*a^2*b^2*e*f + 64*a^3*c*e*f + 18*b^3*d*e*f - 160*a*b*c*d*e*f + 144*c^2*d^2*e*f - 12*a*b^2*e^2*f + 96*a^2*c*e^2*f - 80*b*c*d*e^2*f - 4*b^2*e^3*f + 64*a*c*e^3*f + 16*c*e^4*f - 27*b^4*f^2 + 144*a*b^2*c*f^2 - 128*a^2*c^2*f^2 - 192*b*c^2*d*f^2 + 144*b^2*c*e*f^2 - 256*a*c^2*e*f^2 - 128*c^2*e^2*f^2 + 256*c^3*f^3
[User Picture]
From:[info]wieiner_
Date:September 18th, 2019 - 07:44 am

гармонический осциллятор

(Link)
всегда мечтаю, чтобы меня приковывали
наручниками к осциллографу.
даже сейчас прикован, слегка