Практичные разделы, кроме только кватернионов. Их бесполезность ещё Максвелл осознал. В компьютерной графике они не более, чем для ускорения вычислений нужны.

Возвращаясь к евклидовой геометрии, пытаюсь уловить твою логику, но не могу. В своей программе "матшкольник" ты ставил на первое место евклидову геометрию... передумал? На второе - комлексные числа. И не случайно, - невозможно разобраться в комплексных числах, не владея понятиями планиметрии.

Я сейчас пролистал учебник Погорелова по геометрии за 7-11 классы. Не вижу ничего, что стоило бы выбросить. Всё по делу, никакой излишней тригонометрии. Никаких злоупотреблений циркулем и линейкой не увидел, ни делений угла на семь. Зато есть аксиомы ("основные свойства"), теоремы, доказательства, упражнения. Чистая математика, адаптированная для детей. Может быть, не 4 года на это тратить можно, а меньше. Ну, кто может, тот пусть за 4 месяца изучит, или за 4 недели, и пусть дальше идёт.

Физические циркуль и линейка, может, и отжили своё. И пора переносить школьные курсы в geogebra-подобные программы, и я вижу в интернете, этот процесс идёт. Но в этих программах это те же циркуль и линейка, только виртуальные.

Не выбрасывать материал, а наоборот, наращивать объём.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

>учебник Погорелова по геометрии за 7-11 классы

он математически бессмысленный вообще, одна большая ошибка
например, там площадь определяется через засев многоугольника кукурузой
а треугольник ABC не равен треугольнику ACB
тому що алкоголь - большое зло

понятно, что учить школьников математической строгости смысла нет,
но тогда не нужно и учебника, который (в руках плохого учителя)
превращается в пособие по заучиванию наизусть, катехизис-стайл,
признаков равенства треугольников, тем более что из-за забывчивости
автора учебника эти признаки вообще смысла не имеют

(Reply to this) (Parent) (Thread)

учить школьников математической строгости смысла нет

а почему? Может, только этому и нужно. Логика высказываний, первого порядка, наивная теория множеств до теоремы Кантора-Бернштейна, например. Или это по-твоему не про строгость?

Чтобы, во-первых, научиться доказывать какие-то простые вещи, а во-вторых, это им пригодится больше для будущих (если продолжат обучение) курсов в университете, чем геометрия какая-нибудь или тригонометрическо-логарифмическо-параметрические уравнения.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

Я своим десятиклассникам хочу подсунуть брошюру[1] летней школы матфака, мне кажется, это лучше, чем более-менее вся программа у них по математике за 10--11 класс. Хотя бы первые три главы точно стоит прочитать/прорешать.

[1]: https://drive.google.com/drive/folders/1TkTo4rNK37SQ5zNwRal7RWWV8kaKudNw

(Reply to this) (Parent) (Thread)

здорово

(Reply to this) (Parent)

строгость нужна, но перегибать через край не нужно
если мы учим практическим вещам, нужно держаться
какого-то (небольшого) уровня строгости, пару градусов
выше, чем у Зельдовича, но не сильно

если учим самой строгости, имеет смысл
работать с небольшими теориями, типа
групп и топологии, евклидова геометрия
не годится

с аксиоматикой евклидовой геометрии есть проблема,
в ней нет вещественных чисел, и внедрить туда числа
это чисто логически очень трудно, у Колмогорова
получилось, у Погорелова вышел бред

(Reply to this) (Parent) (Thread)

это следующий уровень абстракции по-моему,
для начала не годится. линейная алгебра
гораздо лучше подходит.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

возможно
но ее аксиоматически задать труднее, потому
что детям очень плохо даются поля

(Reply to this) (Parent) (Thread)

а вне матшкол нужны только R и C

формально конечно дикость, но реально
в школах всё равно производную
'определяют' как тангенс угла наклона
касательной, а 'касательную' как
прямую, пересекающую окружность
в одной точке

(Reply to this) (Parent)

Вот я смотрю в учебник, текст с OCR, издание 5-ое. Нету там никакой кукурузы, поиском проверил.

Дальше смотрю разделы про площадь: параграф 121 далее, с. 216. Всё строго, аксиомы, дальше из них выводятся площади прямоугольника и т.д. Без пределов и интегралов больше и сделать нельзя (впрочем, "наивный" предел там внутри рассуждения в п. 122).

Получается, ты перепутал учебники, наверное. Есличо, скачать учебник и пролистать его - 5 минут, предлагаю более предметный разговор, менее голословный.

(Reply to this) (Parent) (Thread)

нас учили по Погорелову, я его очень хорошо помню
возможно, в следующей итерации его поправили (Погорелов
к тому моменту уже помер)

особо лезть в новое издание не хочется, какашку
тыкать

(Reply to this) (Parent)