[Recent Entries][Archive][Friends][User Info]
| May 21st, 2008 | |
|---|---|
| 04:07 pm [Link] |     К прошлой записи в комментариях задали вопрос, но я его частично не понял. После того, как написал ответ, решил, что ответ получается странный, и лучше его расширить и выставить отдельной записью. Мне кажется, я (в какой уж раз, хе-хе) сформулировал описание того корня зла, что связан с бурбакизацией. Вопрос был такой: > А не напрягает, например, такая мелочь, > что выпуклая поверхность НЕ является выпуклым множеством? > Это в типичном случае. А как сказать, чтобы подчеркнуть, > что рассматривается нетипичный (в этом контексте) случай? Я начал отвечать, и меня куда-то понесло. Кажется, принесло куда-то. Меня в своё время волновало, что мощность кортежа из n элементов не равна n. Но сейчас меня это перестало волновать. Имеет место феномен (кстати, интересно, подвергался ли он математической формализации в каких-нибудь работах по логике): если люди занимаются выпуклыми поверхностями (или чем-то ещё) достаточно долго, формальные определения и даже формальные названия становятся для них менее важны, и они с успехом общаются на неформальном языке, обосновывая гипотезы 'на пальцах'. Иногда, конечно, обнаруживаются ошибки в деталях, но всё равно на формальном языке никто в своей работе не говорит. На мой взгляд, правда критиков бурбакизма в том, что бурбакистский подход, когда хочется 'вообще всё расставить по полочкам', может сформировать порочное отношение к математике. Все понимают, что на самом деле 'всё не так, как в книгах Бурбаки', хотя (парадокс) с формальной точки зрения к этим книгам не придерёшься. Я думаю, тот факт, что парабола-'выпуклая функция' не выпукла как подмножество RxR, может помешать лишь тем, кого при обучении накачивали определениями и пугали 'необходимостью строгости' ещё до того, как учащийся осознал, что такое парабола. Сейчас много говорят о т.н. 'мотивации' в математике, но это происходит от того, что сама необходимость 'математической строгости' тоже должна быть мотивирована. Причём способ мотивации того, что строгость необходима, не является универсальным: для теории функций это будет один способ, а для групп Ли другой. Действительно, формальная теория возникает там, где появляются препятствия. Классический анализ стал таким, какой он есть сейчас, по той причине, что перед учёными встали задачи, для которых старые представления о непрервыности и т.п. приводили к ошибкам. Естественно, что формальные определения стали приводить к контринтуитивным результатам. Но это и есть развитие науки. А начинать изучение анализа с формальных определений глупо, т.к. учащийся ещё не понял, зачем вообще эта формализация нужна. Таким образом, ему нужна не мотивация предмета изучения (если уж он слушает лекцию на эту тему, он уже заинтересован), а мотивация введения формального языка. Current Music: Love - Da Capo (1967) |
| Comments | |
>если люди занимаются выпуклыми поверхностями (или чем-то ещё) достаточно долго, формальные определения и даже формальные названия становятся для них менее важны, и они с успехом общаются на неформальном языке, обосновывая гипотезы 'на пальцах'. A vot ne "chem-to eshche", a imenno vypuklymi poverkhnostyami i prochej malomernoj topologiej. Ot ehtogo v otdel'nykh chastyakh ehtoj nauki status dokazannosti nizhe plintusa, a lyudi na konferenciyakh banal'no ne veryat drug drugu. Nevozmozhna kommunikaciya bez yazyka. A "geometricheskaya intuiciya" ehto ne yazyk. (Reply to this) (Thread) Я согласен со всеми утвреждениями, кроме последнего. Я рассуждаю в таком ключе: Математики пишут свои работы и книги, и уж, тем более, делают доклады и разговаривают друг с другом на естественном языке, не уделяя практически никакого внимания аксиоматике и формальной логике. Я думаю, Вы имеете представление о том, что говорит sowa и категорически не согласны с этим. Logika zdes' ni pri chem. Aksiomatika i formal'naya logika ehto nekotoryj strannyj offshot davno pokhoronennoj progammy finitizma: lyudi aksiomatizirovali prinyatyj matematicheskij yazyk i postroili ehtakuyu metateoriyu. Metateoriya poluchilas' interesnaya, ej poehtomu do sikh por zanimayutsya kak veshch'yu v sebe; k prakticheskoj matematike ono imeet otnosheniya malo. Odnako zhe to, chto oni aksiomatizirovali -- nekotoryj neformal'nyj nabor pravil i kriteriev korrektnosti -- konechno zhe nikuda ne delsya, i zanimat'sya matematikoj bez nego nel'zya. T.e. obshcheprinyatyj yazyk matematiki sushchestvuet -- sushchstvuet chetkoe ponimanie, chto est' opredelenie i chto est' dokazatel'stvo. I geometriya s ehtim yazykom plokho sovmestima. Ehto khorosho izvestnaya problema v principe; algebra blizhe k chelovecheskomu yazyku, poehtomu algebraistam proshche, geometram trudnee. I est' soblazn uprostit' sebe zhizn', sniziv uroven' formal'noj korrektnosti. No matematika pri ehtom konchaetsya, uvy. V osnovnom iz-za kommunikacii -- u odnogo konkretnogo geometra mozhet byt' v golove vpolne chetkaya i strogaya kartinka, no projdya cherez tret'i ruki, ona razmazyvaetsya. Tak pogibla klassicheskaya ital'yanskaya algebraicheskaya geometriya, tak sejchas pogibaet kombinatornaya geometriya 3-mnogoobrazij. Bourbaki ehto byla otchasti reakciya na ehto. Arnol'd vse ehto konechno otlichno znaet, no po ehsteticheskim ili kakim prichinam predpochitaet ne znat'. С Бурбаками тот еще прикол, что 3/4 текстов ни о чем и по большей части совершенно бесполезны. Я тут перечел Общую Топологию, она (а) даже сравнительно с современной литературой устарелая лет на 15 и (б) там все доказательства в 10 раз длиннее стандартных (которые как минимум вдвое упрощаются). Люди пытались разобраться в науке и по дороге записывали. Без каких-либо претензий, просто нужен был список стандартных ссылок. Всем был нужен, кстати. Однако 1930-е годы. Сейчас все это дикий плюсквамперфект. Поэтому критика Бурбаков - занятие такое же дурацкое, как и защита Бурбаков. Вообще дискуссия о роли Бурбаков (и осуждение, и оправдание) свидетельствует о надвигающемся старческом маразме. Хотя чуваки были прикольные, конечно. Донельзя. Такие дела Миша > Поэтому критика Бурбаков - занятие > такое же дурацкое Наверное, все понимают, что критикуют на самом деле не этих весёлых ребят, а неадекватную реакцию на их деятельность. Неадекватная реакция критикующих про Бурбаков все давно забыли кроме престарелюх русских математиков которые их НЕНАВИДЯТ > кроме престарелюх русских математиков > которые их НЕНАВИДЯТ А разве кто-то кроме Арнольда писал столь жаркие тексты о них? Всем же очевидно, что Бурбаки (в своё время, но и сейчас, при некоторых условиях*) незаменимы для ссылок. ___________________ * Скажем, при изложении стандартных курсов, в тех местах, где есть какой-то технический факт, и относительно бессмысленно тратить место-время на его доказательство. (Reply to this) (Parent) >Хотя чуваки были прикольные, конечно. Chevalley prosto genij, period; zhalko, chto rano umer. (Reply to this) (Parent) | |
![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif){kind=small}