[Recent Entries][Archive][Friends][User Info]
| June 2nd, 2008 | |||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 02:18 am [Link] |     Оказывается, самые разные люди не любят учебник Кудрявцева по анализу. Я не ожидал. Помнится, я читал там про теорему Фейера, а также про определения каких-то мелочей --- всё это в дополнение к Фихтенгольцу, который был основной книгой. Помню, что рядом с теоремой Фейера было про сходимость рядов Фурье к H^\alpha-функциям. В нежно любимом разными современными преподавателями учебнике Зорича про условие Гёльдера* вообще ничего не сказано. Так вот, Кудрявцев был вспомогательной книгой: если Фихтенгольц казался слишком несовременным, я справлялся, в чём дело у Кудрявцева. Шварца я тоже в своё время читал. До сих пор не могу взять в толк, как можно рекомендовать в качестве основного учебника по анализу книгу, где ряды Фурье даже не удостоились отдельной главы, а получили тихое место в дополнении к основному тексту. ___________________ * А на самом деле всё гораздо хуже: вы таки будете смеяться, но даже имени Липшица в указателе нет. Видимо, условие Липшица тоже решили сделать секретным для студентов, это должно им очень помочь в изучении анализа. Current Music: Аукцыон - Одинокий Мужчина | ||||||||||||||||||
| Comments | |||||||||||||||||||
Ряды Фурье - простой частный случай двойственности Понтрягина отдельной главы им много, даже аппендикса многовато (Reply to this) (Thread) Совершенно не шучу. Добывать огонь трением палочки о палочку в институте тоже не учат. Потому что не каменный век. А на мехмате все еще 1900-й год. А что мешает Вам сказать, что, например, вещественные числа — тривиальный частный случай чисел Кэли, и поэтому их следует изгнать из книжек, где они раньше встречались? Это неправда. http://en.wikipedia.org/wiki/Cayley_num Но вообще - числами Кэли занимаются сейчас весьма мало людей, и рядами Фурье (после 1900-х годов) население тоже особенно не интересуется. Кроме, естественно, России и Нигерии, где граждане до сих пор занимаются анализом на манер 1900-х, по типу интегралов Данжуа и оценок сходимости общих рядов Фурье. Край непуганых идиотов. Такие дела Миша Ну почему же неправда? Вещественные числа получаются вырождением чисел Кэли. Но у вещественных чисел есть масса свойств, которыми расширения вещественных чисел не обладают. Потому (но не только потому) вещественные числа представляют интерес сами по себе. Точно так же и ряды Фурье: гармонический анализ на отрезке вещественной оси обладает специфическими свойствами по отношению к гармоническому анализу на произвольной компактной группе. К тому же, немалое количество физических величин всё-таки измеряется вещественными числами, поэтому вопросы о Фурье-аппроксимации (для которых пресловутые оценки играют существенную роль) на отрезке опять-таки не заменишь вопросами общей теории. Гармонический анализ на одномерном торе и на двумерном — тоже разные задачи, каждая со своими особенностями. Наконец, ряд Фурье — явление (или изобретение, как угодно), настолько важное с исторической и даже метаматематической точки зрения, насколько это можно представить. > рядами Фурье (после 1900-х годов) население > тоже особенно не интересуется Если Вы этим не интересуетесь, не факт, что этим не интересуется вообще никто. А уж большинство, как Вам прекрасно известно, ошибается всегда, это правило без исключений. Что же до роковой даты 1910, то замечу, что один только результат Карлесона, полученный с немалым трудом лишь только в 1966 году, о многом говорит. Причём это классический результат. Карелсон ответил на один из тех вопросов, для постановки которых не надо много думать. Если вопрос ставится элементарно, а отвечают на него с трудом, это уже значит, что область достойна исследования. >Вещественные числа получаются вырождением чисел Кэли. Не получаются. http://en.wikipedia.org/wiki/Cayley_num >Если вопрос ставится элементарно, а отвечают >на него с трудом, это уже значит, что область >достойна исследования. Не значит. Мой одноклассник Антон Лунин ответил на вопрос академика Ульянова, стоявший 65 лет: найти знакопеременный ряд, суммой которого (в зависимости от расстановки скобок) будет любое действительное число. (Возможно, я немного перепутал, потому что ответ на это кажется очевидным, но тем не менее). Существует тысячи аналогичных вопросов в любой области науки, и никто не парится. Причем, чем архаичнее та или иная область, тем их больше. Работе Карлесона 40 лет, это такая же доисторическая архаика, как 1900. Такие дела Миша > Работе Карлесона 40 лет, > это такая же доисторическая архаика, как 1900. 1966 год всё-таки совсем не 1900-ый. Между ними целая эпоха. Я же всего лишь привёл пример, показывающий, что и после 1900 года рядами Фурье люди интересуются. > Не значит. Мой одноклассник Антон Лунин ответил на > вопрос академика Ульянова, стоявший 65 лет: > найти знакопеременный ряд, суммой которого > (в зависимости от расстановки скобок) будет > любое действительное число. (Возможно, я немного перепутал, > потому что ответ на это кажется очевидным, но тем не менее). > Существует тысячи аналогичных вопросов в любой области науки Из рассказанной истории это «не значит» никак не следует. Мой же тезис («значит») подтверждается, например, историей теоремы Ферма. > и никто не парится. Если большинству людей неинтересно заниматься занятием X, это никак не порочит занятие X. Если статьи по теории функций, опубликованные в первой половине XX века, не находят читателей, это означает, что компетентных читателей в мире мало. И что? Если так рассуждать, то договоримся до сжигания гимназий и упразднения наук, потому что большей части человечества нахер не нужно и неинтересно протирать штаны за столами и смотреть на доску. Я не понимаю одного: Вы любите геометрию, занимаетесь геометрией и пропагандируете геометрию. В этом нет ничего плохого. Я геометрией не интересуюсь, и потому мне бессмысленно выставлять оценки в этой области. Вы, в свою очередь, не интересуетесь теорией функций, однако почему-то считаете, что Вам лучше знать, как им (тем, кто этим занимается) лучше работать. Вначале я предположил, что это шутки из семейства «Убивать, убивать, убивать», но после этого разговора не знаю, что и думать. Вымерла целая школа людей, которые занимались этими вещами. Последователей нет. Эту потрясающую область сейчас почти никто не понимает, и потому в неё тяжело входить тем, кому она ещё интересна. Со стороны может показаться, что Вы лупите эту часть науки только за то, что совершенно не понимаете её (мне, впрочем, так не кажется). _____________________________ Я так и не понял, что Вам не нравится в словах о числах Кэли. Каждому ясно, что числа Кэли (и вообще, комплексные/гиперкомплексные) выросли из вещественных точно так же, как абстрактный гармонический анализ вырос из классического. Числа Кэли с семью (последними) нулевыми координатами будут как раз вещественными числами. >Я так и не понял, что Вам не нравится в словах о числах Кэли То, что частным случаем чисел Кэли вещественные никак не являются. Это примерно как сказать, что группа Z - частный случай группы E_8, поскольку Z содержится в E_8. >Вымерла целая школа людей, которые занимались этими >вещами. Последователей нет. Вот это меня дико радует. Все работы, написанные 60 лет назад или раньше, можно сразу отправлять в мусор, или музей, это мертвый шлак, никому не интересный, кроме историков математики. Людей, которые пытаются работать, как будто 1920-е не наступили, надо травить дустом. Архаичным придуркам место в богадельне. Такие дела Миша (Reply to this) (Parent)
Вот здесь можно найти общий комментарий: http://akater.livejournal.com/246271.ht А теперь конкретика. >Каждому ясно, что числа Кэли (и вообще, комплексные/гиперкомплексные) выросли из вещественных точно так же, как абстрактный гармонический анализ вырос из классического. Ага, а раньше кубические уравнение решали в словах, без формул. И что? Математика и история математики — это разные вещи. Математик может знать историю математики, а может и не знать, и ничего страшного в этом нет. Главное, чтобы он владел современным состоянием своей области. А что из чего выросло не так уж и важно. >Числа Кэли с семью (последними) нулевыми координатами будут как раз вещественными числами. Даже если и сделать предложенную замену, то везде, где будут использоваться вещественные число, придётся писать: «самосопряжённые октонионы». На все октонионы ничего обобщить не удастся. С гармоническим анализом это не так: существенные факты обобщаются на все группы, без всякого упоминания группы U(1), соответствующей рядам Фурье. >Если статьи по теории функций, опубликованные в первой половине XX века, не находят читателей, это означает, что компетентных читателей в мире мало. Боюсь, что их мало не по этой причине, а потому, что эти результаты никому не нужны. Как и большинство результатов второй культуры. В первой культуре все разделы взаимосвязаны и друг другу помогают. Как классические ряды Фурье, не связанные с современнным гармоническим анализом, помогают первой культуре, я не очень понимаю. Хотя я могу и ошибаться, мне было бы интересно услышать возражения. >Если вопрос ставится элементарно, а отвечают >на него с трудом, это уже значит, что область >достойна исследования. В любой области можно задать кучу вопросов, на которые будет трудно ответить. Это не значит, что область достойна исследования. Хотелось бы услышать пример области, в которой нельзя с лёгкостью задать кучу элементарных вопросов, на которые трудно ответить. >Из рассказанной истории это «не значит» никак не следует. Мой же тезис («значит») подтверждается, например, историей теоремы Ферма. И что же она подтверждает? > Математик может знать историю математики, а может и не знать, и ничего > страшного в этом нет. Главное, чтобы он владел современным состоянием > своей области. А что из чего выросло не так уж и важно. Не соглашусь. Однако я вряд ли приведу доказательства, возможно, что для меня они уже стали прозрачными и невидимыми, а возможно, что это у меня и вовсе аксиома. «Надо знать, что из чего выросло» означает, к примеру, что если не понимаешь, что такое вещественные числа, бессмысленно говорить о том, понимает ли он, что такое гиперкомплексные. Точно так же, если не человек не умеет решать задачи в классическом гармоническом анализе, мне сложно понять, зачем ему вообще нужен абстрактный. Просто как красивая картинка? — ну да, мне когда-то тоже было приятно смотреть на «просто красивые картинки», но сейчас вот я придерживаюсь противоположной точки зрения. Стремление «всё обобщать» прошло. > существенные факты > обобщаются на все группы, без всякого упоминания группы U(1), > соответствующей рядам Фурье. Не думаю, что Вы горите желанием ответить (достаточно глупо заниматься образованием по ходу бесед на другие темы), но всё же: какие именно эти существенные факты (хоть пару штук, мне чисто школярски интересно)? Если речь идёт о равенстве Парсеваля или о вырождении функций, ортогональных всем элементам [матрицы] представления, то это, конечно, замечательно, но, во-первых, об этом вполне достаточно упомянуть при объяснении соответствующих фактов из классической теории (которая для изложения более проста), и слушатель без проблем всё поймёт. Во-вторых, те факты, о которых я сказал выше, есть несомненная архаика: сейчас интересны вопросы совершенно другого уровня. Вряд ли окажется, что классические книги Н. К. Бари и А. Зигмунда можно написать с позиций абстрактного гармонического анализа (да и какая подготовительная работа для такого нужна!). А ведь это уже старые книги — если не ошибаюсь, 1961-го и 1959-го годов соответственно. С тех пор «вторая культура», если пользоваться этой терминологией, не остановилась. Про остальное в других комментариях, а то они (комментарии) разбухают, и читать-следить неудобно.
>«Надо знать, что из чего выросло» означает, к примеру, что если не понимаешь, что такое вещественные числа, бессмысленно говорить о том, понимает ли он, что такое гиперкомплексные. Чтобы понимать, что такое вещественные числа, совершенно необязательно знать, откуда они взялись. Большинство и не знает, ведь история там очень длинная, от Архимеда и Эвдокса через Ньютона и Лейбница, Гаусса и Коши к Кантору и Дедекинду, и я ещё опустил кучу людей, которые внесли существенный вклад в развитие понятие вещественного числа. >Точно так же, если не человек не умеет решать задачи в классическом гармоническом анализе, мне сложно понять, зачем ему вообще нужен абстрактный. Человек, знающий обычный гармонический анализ по определению может решить задачу в классическом, если только последняя не требует применения изощрённых ad hoc приёмов. >Просто как красивая картинка? Странный вопрос. А зачем нужен классический гармонический анализ? Просто как набор красивых задач? (Некоммутативный) (абстрактный) гармонический анализ, например, важен в программе Ленглендса. >Стремление «всё обобщать» прошло. Здесь речь идёт не об обобщении, а о простом и понятном изложении теории. Более простом и более понятном, чем в классическом случае. >(которая для изложения более проста) Это утверждение совершенно неверно. >и слушатель без проблем всё поймёт Не поймёт, если относится к первой культуре. >С тех пор «вторая культура», если пользоваться этой терминологией, не остановилась. Естественно. Только я не понял, к чему здесь этот факт? >(Некоммутативный) (абстрактный) гармонический анализ, например, >важен в программе Ленглендса. Да, он весьма полезен для многих задач теории чисел и представлений. По контрасту, классический гармонический анализ - вещь в себе, вроде теории недостижимых кардиналов, и столь же бесполезная. (Reply to this) (Parent) Миша хочет чтобы совсем инженеров не осталось, тогда бы вотервили чаще падали, а он бы радостно гадил в блоге. (Reply to this) (Parent) | |||||||||||||||||||
![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif){kind=small}