[Recent Entries][Archive][Friends][User Info]
| July 27th, 2009 | |
|---|---|
| 10:15 am [Link] |     Наверное, я никогда не дружил с «алгебраической интуицией» (если такое вообще бывает). В частности, у меня всегда вызывало ужас понятие «формальная сумма». К сожалению, прошло довольно много времени, прежде чем я понял, что можно обойтись без всяких формальных сумм. На самом деле людям нужны не сами формальные суммы, а аддитивная групповая структура, которая естественно возникает на их множестве. Вместо «формальных сумм с коэффициентами из Z» элементов из множества X мне приятнее рассматривать функции f : X → Z с конечным носителем. Аддитивная структура на множестве этих функций наследуется из Z (складываются функции, понятное дело, поточечно). Это одно и то же, но словосочетание «формальная сумма» мне всё равно кажется магическим заклинанием, а вовсе не объясняющим что-либо термином. Я подробно обдумывал это в субботу. Шёл по улице и всё понял. Заодно и таинственное (до сих пор) понятие свободного объекта стало ближе. Конечно, тут есть ещё масса вопросов. Вместо функций f : X → Z можно (эквивалентно) говорить о сечениях соответствующего тривиального расслоения. Далее, можно перейти к локально тривиальным расслоениям. Как я понимаю, аддитивная структура будет в начале рассуждения существовать только локально, но глобальную можно будет из локальных склеить. Правда, не очень понятно, какой смысл в этом переходе (на X для этого уже надо вводить какую-то топологию), но посмотреть всё равно интересно. А ещё вместо Z можно будет взять что-то другое и посмотреть, что получится. Как же надоело, что летом все разъезжаются, и не с кем говорить! Я бы сделал так: каникулы в мае–июне. (И то — «условные каникулы». У теоретиков и так-то каждый день каникулы... тем более, что они занимаются любимым делом.) Tags: математика |