[Recent Entries][Archive][Friends][User Info]
| Time | Text |
|---|---|
12:11 am![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif){kind=small} akater[Link] | На MathOverflow обсуждают интуитивный смысл симплектической формы. В комментах один из комментаторов (Theo Johnson-Freyd) упоминает о некоторой несимметричности между координатой и импульсом. Меня это тоже смущает. Скажем, соотношение неопределённостей [q,p]=i\hbar и соответствующее ему в классической механике равенство со скобкой Пуассона вполне симметричны (точнее, антисимметричны, но лишний знак минус — это более или менее неважно, кажется). Я как-то пытался представить себе фиксированную координату и произвольный импульс, и это просто: речь идёт лишь о слое над q \in N в кокасательном расслоении T*N. Но какая картинка соответствует произвольной координате и фиксированному импульсу — загадка. Для того, чтобы себе это представить, необходимо, насколько я понимаю, прежде всего вводить связность в T*N, иначе понятие «фиксированный импульс» бессмысленно — во всяком случае, глобально уж точно бессмысленно, в случае, если T*N нетривиально. В общем, тёмное место какое-то. Кажется, другой комментатор (José Figueroa-O'Farrill) что-то об этом интересное знает, судя по его словам One of the lessons learnt from the dualities paradigm of the last 15 years or so is that the distinction between "position" and "momenta" (and I use quotes because the statement is much more general) is largely a matter of interpretation. The same physics can be described using different choices of dynamical variables. UPD: Кстати, порождает ли симплектическая форма связность в T*N каким-нибудь естественным образом? Мне давно пора бы знать, на самом-то деле. Видимо, я бы легко это понял, если бы разбирался в кэлеровых метриках, но так сложилось, что я пропускал все параграфы про комплексную геометрию во всех книгах, которые читал. |
| Reply: | |