[Recent Entries][Archive][Friends][User Info]
Below are the 17 most recent journal entries recorded in the "выпиватель воды" journal:| November 25th, 2009 | |
|---|---|
| 08:17 pm [Link] |
О. MathOverflow — вебдваноль-ответы на вебдваноль-вопросы, интересные (профессиональным) математикам. См. также свежую синдикацию в LJ. via ![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo-lj.gif) posic@lj
Tags: математика |
| July 27th, 2009 | |
| 10:26 am [Link] | Вообще, у меня с алгеброй странные отношения. Например, я могу легко придумать доказательство того факта, что всякая группа изоморфна факторгруппе свободной группы — но я не могу сказать, что понимаю, о чём в этом утверждении вообще речь. Это странно: когда можешь придумать доказательство, но не понимаешь при этом, что же ты придумал. Надо сказать, это нередкое явление в науке — когда человек сам не понимает, что же он открыл. Но у меня всё же совсем другая ситуация. )
Tags: математика |
| 10:15 am [Link] |
Не надо формальных сумм, а каникулы — в мае–июне! Наверное, я никогда не дружил с «алгебраической интуицией» (если такое вообще бывает). В частности, у меня всегда вызывало ужас понятие «формальная сумма». К сожалению, прошло довольно много времени, прежде чем я понял, что можно обойтись без всяких формальных сумм. На самом деле людям нужны не сами формальные суммы, а аддитивная групповая структура, которая естественно возникает на их множестве. Вместо «формальных сумм с коэффициентами из Z» элементов из множества X мне приятнее рассматривать функции f : X → Z с конечным носителем. Аддитивная структура на множестве этих функций наследуется из Z (складываются функции, понятное дело, поточечно). Это одно и то же, но словосочетание «формальная сумма» мне всё равно кажется магическим заклинанием, а вовсе не объясняющим что-либо термином. Я подробно обдумывал это в субботу. Шёл по улице и всё понял. Заодно и таинственное (до сих пор) понятие свободного объекта стало ближе. Конечно, тут есть ещё масса вопросов. Вместо функций f : X → Z можно (эквивалентно) говорить о сечениях соответствующего тривиального расслоения. Далее, можно перейти к локально тривиальным расслоениям. Как я понимаю, аддитивная структура будет в начале рассуждения существовать только локально, но глобальную можно будет из локальных склеить. Правда, не очень понятно, какой смысл в этом переходе (на X для этого уже надо вводить какую-то топологию), но посмотреть всё равно интересно. А ещё вместо Z можно будет взять что-то другое и посмотреть, что получится. Как же надоело, что летом все разъезжаются, и не с кем говорить! Я бы сделал так: каникулы в мае–июне. (И то — «условные каникулы». У теоретиков и так-то каждый день каникулы... тем более, что они занимаются любимым делом.) Tags: математика |
| June 13th, 2009 | |
| 07:54 am [Link] |
Я лежал в ванне под яблоней и глядел на жука Abstract Я думаю, было бы намного лучше, если бы стиль написания математических статей не был ограничен теми рамками, которые приняты сейчас. Причины описаны ниже. ( Текст ) Tags: математика |
| June 5th, 2009 | |
| 09:32 pm [Link] | Кстати, вот ещё. Недавно узнал про нахождение геодезических «тепловым методом». Грубо говоря, так: берём произвольную кривую на поверхности, подставляем её в качестве начального условия в некоторое тепловое уравнение и устремляем время t к бесконечности, т.е., ждём, пока кривая «остынет» до геодезической (у геодезической минимум энергии, как известно). Занятно. Tags: математика |
| 09:12 pm [Link] | Накопал тут 50 статей про конечные топологические пространства и их приложения. Буду разбираться. Tags: математика |
| April 30th, 2009 | |
| 07:02 pm [Link] | Вот, впервые слышу: Parrondo's paradox. Если коротко: дяденька берёт две игры с отрицательным ожиданием, играет в них по очереди и получает в результате одну игру с положительным ожиданием. Мило, не правда ли? Tags: математика |
| March 19th, 2009 | |
| 01:22 am [Link] | Мартингал, как и ожидалось, гораздо более простая вещь, чем то, что представлено под этим названием в некоторых учебниках по теории случайных процессов. В принципе, идея настолько же проста, насколько, скажем, идея линейной функции. Если поиграть, например, в виртуальный блэкджек, можно самому дойти до идеи мартингала за весьма короткое время. Но если не искать (или не доказывать) теорем и не проводить численных экспериментов, непросто догадаться, что пользоваться системой Martingale Betting в казино означает заранее расписаться в проигрыше. Даже если это казино ненастоящее, и ставки там можно делать любые. (Сейчас в казино объём одной ставки ограничивают.) Видимо, в математике вообще нет ничего неестественного. Но большое (очень большое) искусство заключается в том, чтобы правильно выстраивать последовательность задач перед учащимся. Tags: математика, образование |
| November 5th, 2008 | |
| 12:21 am [Link] |
Изобретение и открытие Математические объекты — это изобретения или открытия? Классический вопрос. Я думаю, дело в том, что математическая техника (рассуждений, выкладок) теперь столь изощрённа, что становится тяжело различить, где техника, а где фундаментальная идея. На занятиях по КТП преподаватель нередко говорит нам:* «Алгебраические методы, развитые теперь, позволяют существенно сжать записи, существенно упростить выкладки. Но нет ни одной задачи в математической физике, которую наша кафедра (ПМ) может решить своими современными (алгебраическими) методами и которую я не могу решить, пользуясь классикой. Хотя у меня, конечно, получится дольше. Это ни в коем случае не значит, что не надо развивать современные методы, но следует понимать, что их нынешние достижения условны.» Видимо, здесь как раз и лежит разница между математическим изобретением и математическим открытием. ________________ * Это неточная цитата, я пересказываю смысл. Tags: математика |
| November 3rd, 2008 | |
| 04:56 pm [Link] |
Дифференциальное исчисление Как это ни парадоксально, я прихожу к выводу, что рассказывать о векторных полях, внешнем дифференциальном исчислении и т.п. надо в присутствии кривизны. В противном случае тривиализация слишком сильная, и это вносит неясности. Это не значит, впрочем, что первые предлагаемые по данной теме задачи должны относиться к искривлённым поверхностям. Tags: математика, образование |
| October 19th, 2008 | |
| 11:20 pm [Link] |
Очередные слова про классификацию в математике Вернёмся к вопросу о классификации. dmitri_pavlov@lj считает очевидным, что анализ — это то, где существенно используются неравенства. Кто или что формирует общественное мнение в этом вопросе, я так и не знаю. У меня такое впечатление, что это вообще фольклор, а ключевых текстов и документов на эту тему нет. Фольклор — ибо слишком уж разные мнения на эту тему у разных людей, и бессмысленно пытаться писать ключевые тексты об этом, потому как не становятся они ключевыми, всё время выпрыгивает кто-нибудь и предлагает «тоже справедливое», но чуть ли не противоположное мнение.Как бы там ни было, около года назад у меня имелось точно такое же мнение об анализе и алгебре: анализ это математика неравенств, а алгебра — математика равенств. Но такая парадигма мне показалась ( нехорошей через некоторое время... ) UPD: В комментариях dmitri_pavlov объясняет, что классификация уже есть, и я, таким образом, изобретаю велосипед, причём изобретаю его неправильно. Но я ещё сопротивляюсь. Tags: математика, образование |
| September 27th, 2008 | |
| 09:35 pm [Link] |
Вы думаете, кривая — это такая изогнутая линия? ( История с мотивацией, интерпретацией, выводами и примечаниями ) ______________ История рассчитана на весьма широкий круг читателей. UPD: На этот раз комментарии превалируют в большом lj. Tags: математика, образование |
| June 2nd, 2008 | |
| 02:18 am [Link] |
О книгах по анализу Оказывается, самые разные люди не любят учебник Кудрявцева по анализу. Я не ожидал. Помнится, я читал там про теорему Фейера, а также про определения каких-то мелочей --- всё это в дополнение к Фихтенгольцу, который был основной книгой. Помню, что рядом с теоремой Фейера было про сходимость рядов Фурье к H^\alpha-функциям. В нежно любимом разными современными преподавателями учебнике Зорича про условие Гёльдера* вообще ничего не сказано. Так вот, Кудрявцев был вспомогательной книгой: если Фихтенгольц казался слишком несовременным, я справлялся, в чём дело у Кудрявцева. Шварца я тоже в своё время читал. До сих пор не могу взять в толк, как можно рекомендовать в качестве основного учебника по анализу книгу, где ряды Фурье даже не удостоились отдельной главы, а получили тихое место в дополнении к основному тексту. ___________________ * А на самом деле всё гораздо хуже: вы таки будете смеяться, но даже имени Липшица в указателе нет. Видимо, условие Липшица тоже решили сделать секретным для студентов, это должно им очень помочь в изучении анализа. Current Music: Аукцыон - Одинокий Мужчина |
| May 28th, 2008 | |
| 01:48 am [Link] |
(Между делом) The long line L is simply connected, but its compactification, the extended long line L* is not (since it is not even path connected). Нелегка работа общего тополога: всегда есть риск, что ты сошёл с ума. Tags: математика |
| May 21st, 2008 | |
| 04:07 pm [Link] |
Снова о бурбакизме и пр. К прошлой записи в комментариях задали вопрос, но я его частично не понял. После того, как написал ответ, решил, что ответ получается странный, и лучше его расширить и выставить отдельной записью. Мне кажется, я (в какой уж раз, хе-хе) сформулировал описание того корня зла, что связан с бурбакизацией. ( Будет интересно только математикам ) Current Music: Love - Da Capo (1967) |
| May 20th, 2008 | |
| 07:00 pm [Link] |
Носители славных имён ...the Killing form was actually invented by Élie Cartan, whereas the Cartan matrix is due to Wilhelm Killing. Это второй пример такого рода, который мне известен. Первый --- из более популярных, про Чеха и Тихонова. Наверное, их гораздо больше. Tags: математика |
| April 25th, 2008 | |
| 07:34 pm [Link] |
О литературе Окстоби, "Мера и категория". Эх, надо было мне это читать раньше. Tags: математика, образование |