[Recent Entries][Archive][Friends][User Info]
Below are the 17 most recent journal entries recorded in the "Возлюбленный Пастырь в Оазисе Тайн" journal:| June 23rd, 2009 | |
|---|---|
| 01:13 am [Link] |
Детерминант, он же определитель В первом семестре линейной алгебры было много всего, что вызывало неприязнь. Но больше всего вызывало неприязнь определение ( детерминанта матрицы... ) ...А в нашей школе было так: тех, кто учился в десятом классе после нас, заставляли вручную считать детерминанты матриц 7x7. И это было бы смешно, если бы не было так грустно. Tags: образование |
| March 19th, 2009 | |
| 01:22 am [Link] | Мартингал, как и ожидалось, гораздо более простая вещь, чем то, что представлено под этим названием в некоторых учебниках по теории случайных процессов. В принципе, идея настолько же проста, насколько, скажем, идея линейной функции. Если поиграть, например, в виртуальный блэкджек, можно самому дойти до идеи мартингала за весьма короткое время. Но если не искать (или не доказывать) теорем и не проводить численных экспериментов, непросто догадаться, что пользоваться системой Martingale Betting в казино означает заранее расписаться в проигрыше. Даже если это казино ненастоящее, и ставки там можно делать любые. (Сейчас в казино объём одной ставки ограничивают.) Видимо, в математике вообще нет ничего неестественного. Но большое (очень большое) искусство заключается в том, чтобы правильно выстраивать последовательность задач перед учащимся. Tags: математика, образование |
| November 15th, 2008 | |
| 10:38 pm [Link] | Здесь должен был оказаться пост, в котором я недоумеваю по поводу того, как рисовать графы без самопересечений в книжке с тремя листами. Но пока я его писал, я всё понял. Мораль: очень полезно формулировать вопросы в письменном виде. Tags: образование |
| November 3rd, 2008 | |
| 04:56 pm [Link] |
Дифференциальное исчисление Как это ни парадоксально, я прихожу к выводу, что рассказывать о векторных полях, внешнем дифференциальном исчислении и т.п. надо в присутствии кривизны. В противном случае тривиализация слишком сильная, и это вносит неясности. Это не значит, впрочем, что первые предлагаемые по данной теме задачи должны относиться к искривлённым поверхностям. Tags: математика, образование |
| October 19th, 2008 | |
| 11:20 pm [Link] |
Очередные слова про классификацию в математике Вернёмся к вопросу о классификации. ![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo-lj.gif) dmitri_pavlov@lj считает очевидным, что анализ — это то, где существенно используются неравенства. Кто или что формирует общественное мнение в этом вопросе, я так и не знаю. У меня такое впечатление, что это вообще фольклор, а ключевых текстов и документов на эту тему нет. Фольклор — ибо слишком уж разные мнения на эту тему у разных людей, и бессмысленно пытаться писать ключевые тексты об этом, потому как не становятся они ключевыми, всё время выпрыгивает кто-нибудь и предлагает «тоже справедливое», но чуть ли не противоположное мнение.Как бы там ни было, около года назад у меня имелось точно такое же мнение об анализе и алгебре: анализ это математика неравенств, а алгебра — математика равенств. Но такая парадигма мне показалась ( нехорошей через некоторое время... ) UPD: В комментариях dmitri_pavlov объясняет, что классификация уже есть, и я, таким образом, изобретаю велосипед, причём изобретаю его неправильно. Но я ещё сопротивляюсь. Tags: математика, образование |
| September 27th, 2008 | |
| 09:35 pm [Link] |
Вы думаете, кривая — это такая изогнутая линия? ( История с мотивацией, интерпретацией, выводами и примечаниями ) ______________ История рассчитана на весьма широкий круг читателей. UPD: На этот раз комментарии превалируют в большом lj. Tags: математика, образование |
| August 1st, 2008 | |
| 09:46 am [Link] |
Ещё математическое А вот эти Lecture Notes по теории де Рама–Ходжа выглядят (на первый диагональный взгляд) довольно приятно. Всего 16 страниц; авторы утверждают, что для прочтения достаточно знать только теорему Грина, но на самом деле, как бы просто и компактно про это всё ни писали, надо, конечно, знать векторный анализ в R3 в целом. Я до сих пор думаю, что если некто ни разу в жизни не посчитал руками ни одной дивергенции, ротора и градиента, все те цепи и коцепи, о которых тут идёт речь, будут ему не в радость. Впрочем, это записки не для математиков, а для «инженеров», как говорится. Тем не менее, как мотивирующую книжку можно рекомендовать всем*, я думаю. ____________ * С указанными выше ограничениями. UPD: Если некто искушённый считает, что я в чём-то неправ (например, что нельзя рекомендовать всем), не стесняйтесь рубить в комменатриях суровую правду. А то найдёт вдруг какой-нибудь молодой аспирант этот пост, выдаст студентам соответствующую ссылку и со спокойной душой займётся своими делами, и тогда невинные души будут загублены. Tags: образование |
| 03:58 am [Link] |
Математическое Опять про учебники, смешное: I recently acquired a copy of Lang's Algebra, and the previous owner seems to have read through most of the book and crossed out every instance of the word "obviously." Там в комментариях ещё вот что: I hate it when they say that. 2/3s of the time it's obvious but 1/3 of the time you just make your readers feel stupid. And it's totally random when that will happen and dependent on the reader А вот книгу Зарисского–Самюэля, народ любит, и не зря. Там есть факты, к которым приведено даже не одно доказательство. Вообще, you just make your readers feel stupid отличительная черта всех этих, которые зашифровывают-прячут понятные утверждения в непонятные конструкции. Tags: образование |
| June 2nd, 2008 | |
| 02:18 am [Link] |
О книгах по анализу Оказывается, самые разные люди не любят учебник Кудрявцева по анализу. Я не ожидал. Помнится, я читал там про теорему Фейера, а также про определения каких-то мелочей --- всё это в дополнение к Фихтенгольцу, который был основной книгой. Помню, что рядом с теоремой Фейера было про сходимость рядов Фурье к H^\alpha-функциям. В нежно любимом разными современными преподавателями учебнике Зорича про условие Гёльдера* вообще ничего не сказано. Так вот, Кудрявцев был вспомогательной книгой: если Фихтенгольц казался слишком несовременным, я справлялся, в чём дело у Кудрявцева. Шварца я тоже в своё время читал. До сих пор не могу взять в толк, как можно рекомендовать в качестве основного учебника по анализу книгу, где ряды Фурье даже не удостоились отдельной главы, а получили тихое место в дополнении к основному тексту. ___________________ * А на самом деле всё гораздо хуже: вы таки будете смеяться, но даже имени Липшица в указателе нет. Видимо, условие Липшица тоже решили сделать секретным для студентов, это должно им очень помочь в изучении анализа. Current Music: Аукцыон - Одинокий Мужчина |
| May 31st, 2008 | |
| 12:34 am [Link] |
О зачёте Сегодня сдавал зачёт по квантовой механике. Редко бывает, что сдача зачёта — приятный процесс. Преподаватель умудрялся разговаривать одновременно с двумя группами, на время и всякие формальности внимание не обращал. Да и вообще, это был разговор. Очень стимулирующая форма сдачи, если когда-нибудь сам буду что-то принимать, буду делать так же. Current Music: Love - The Red Telephone |
| May 21st, 2008 | |
| 04:07 pm [Link] |
Снова о бурбакизме и пр. К прошлой записи в комментариях задали вопрос, но я его частично не понял. После того, как написал ответ, решил, что ответ получается странный, и лучше его расширить и выставить отдельной записью. Мне кажется, я (в какой уж раз, хе-хе) сформулировал описание того корня зла, что связан с бурбакизацией. ( Будет интересно только математикам ) Current Music: Love - Da Capo (1967) |
| April 25th, 2008 | |
| 07:34 pm [Link] |
О литературе Окстоби, "Мера и категория". Эх, надо было мне это читать раньше. Tags: математика, образование |
| April 2nd, 2007 | |
| 04:15 am [Link] |
"Strange Functions in Real Analysis" A.B. Kharazishvili - "Strange Functions in Real Analysis" (легко ищется на poiskknig.ru). По-моему, написана очень доступно и познавательно. Парадигма -- как в ставшем уже классикой "Гелбауме": "неожиданные" примеры, причём без выхода, в общем-то, за рамки самых простых тем анализа и топологии действительной прямой. Однако эта книга сделана не в виде справочника, а в виде небольшого курса и, соответственно, насыщена конкретными контрпримерами не столь сильно. На мой взгляд, очень полезна тем, кто недавно начал изучать анализ (хотя знакомство должно быть, правда, если и не глубоким, то достаточно широким). Немного жаль, что я не видел её, когда учился на первом курсе. Последние главы сложнее первых и требуют большей подготовки. Особенно интересна последняя глава. В частности, в ней доказывается теорема, утверждающая, что почти все непрерывные на [0; 1] функции почти всюду недифференцируемы. Осознание этого факта должно оказывать благотворное влияние на Current Mood: Неопределённое |
| March 23rd, 2007 | |
| 02:27 am [Link] |
О современных лекторах в постмодернистском контексте Предупреждение: предметную область в этих рассуждениях я ограничиваю постсоветским (или даже постРСФСРским) пространством. "Правовое государство -- это государство, правовые нормы которого соответствуют англосаксонскому праву. Да... То есть, сейчас считается, что если в государстве такая же правовая система, как в Англии, то оно правовое, а если нет, друзья мои, то его надо бомбить." ( Кто это говорит и почему я об этом пишу? ) Current Mood: Неопределённое. |
| March 6th, 2007 | |
| 05:30 am [Link] |
Всё о том же Это довольно старый текст. Тем не менее, я отошлю ещё и к нему, в свете недавних моих рассуждений. В частности, в этом тексте говорится о том, что ...система оценок деформирует психику учащихся в школах детей. Current Mood: Неопределённое. |
| March 2nd, 2007 | |
| 03:15 pm [Link] |
Мне кажется, что-то не так Я прихожу к выводу, что процесс алгебраизации математики имеет существенный отрицательный эффект. Из учебников анализа изгоняются темы, признанные, так сказать, "негеометрическими": специальные функции, численные методы и интерполяция, обобщения производных. А также (что, имхо, хуже всего) упражнения, которые носят вычислительный характер. Человек, который решит посвятить себя "современному анализу", рискует не получить совершенно никакой вычислительной практики, не знать о классических задачах, связывающих анализ и механику, не уметь оценивать погрешности, не знать попросту ничего о многих когда-то развивавшихся, а теперь словно забытых составителями учебников разделах анализа: обобщённое суммирование, почти периодические функции, интегралы Данжуа и другие обобщения интеграла Лебега, мера Хаусдорфа, усиления теоремы Коши для аналитических функций; анализ сосредотачивает своё внимание на "хороших свойствах" -- непрерывности и дифференцируемости, словно забывая, что в природе существует также недифференцируемость и разрывность (о книге Бэра "Теория разрывных функций" многие студенты, возможно, и не слыхали). То, что сегодня называется "чистой математикой", может в скором времени называться, увы, "математической схоластикой". Мне кажется, что запереть математику в башню из слоновой кости и окружить её забором из абстрактной алгебры означает порывать элеменатрные дипломатические отношения с окружающими математику науками. Однако опыт истории показывает, что изоляция на пользу развитию не идёт. Current Mood: Неопределённое. |
| March 1st, 2007 | |
| 01:07 am [Link] |
Интересно, можно ли так учить детей? Вот теория, которую построил Эрнст. А это вот -- "выбора" аксиома, Которая есть предмет многих споров В теории, которую построил Эрнст. А это -- важная теорема, Которая следует из аксиомы Выбора, что есть предмет многих споров В теории, которую построил Эрнст. А вот парадокс из теории меры, Что следует прямо из той теоремы, Которая следует из аксиомы Выбора, что есть предмет многих споров В теории, которую построил Эрнст. А вот рассуждения, где говорится, Что без парадокса и не состоится Фундаментальная та теорема, Которая следует из аксиомы Выбора, что есть предмет многих споров В теории, которую построил Эрнст. Current Mood: Сам сделал. |