Задача про самолёт и транспортёр
Условие задачи про самолет
Самолет (реактивный или винтовой) стоит на взлётной полосе с подвижным покрытием (типа транспортёра). Покрытие может двигаться против направления взлёта самолёта, то есть ему навстречу. Оно имеет систему управления, которая отслеживает и подстраивает скорость движения полотна таким образом, чтобы скорость вращения колёс самолёта была равна скорости движения полотна.
Вопрос: сможет ли самолёт разбежаться по этому полотну и взлететь?
Решение задачи про самолет:
Самолёт двигается под действием силы тяжести, силы тяги и подъёмной силы. Всеми остальными силами можно пренебречь.
Двигатели самолёта создают тягу за счёт отбрасывания воздуха или продуктов сгорания топлива. Сила тяги, преодолевая действие прочих сил (трения, сопротивления воздуха), придаёт самолёту ускорение. После включения двигателя скорость самолёта относительно земли начинает возрастать. Кроме того, самолет начинает всё меньше и меньше давить на опору из-за возникающей на крыльях за счёт движения относительно воздуха подъёмной силы. До тех пор, пока подъёмная сила не станет равной силе тяжести, самолет давит на взлётную полосу. Это уравновешивается вертикально направленной силой реакции опоры. Как только скорость самолёта относительно воздуха достигает определённой величины, подъёмная сила начинает полностью уравновешивать силу тяжести. После чего самолёт может взлететь.
Движение самой взлётной полосы при решении задачи несущественно, поскольку при этом не возникает силы в горизонтальной плоскости, сопоставимой по порядку величины с силой тяги авиационного двигателя. Рассмотрим в качестве примера случай, когда полотно движется навстречу самолету со скоростью равной по модулю скорости движения самолёта относительно земли. Это не остановит самолёт относительно наблюдателя, стоящего на земле (как это произошло бы с едущим автомобилем или с бегущим по полотну человеком), - просто колёса самолёта будут вращаться вдвое быстрее, чем при неподвижном полотне. Аналогично можно показать, что любое движение взлетной полосы приводит лишь к изменению скорости вращения колес самолета, но не влияет на движение самого самолета. Транспортером можно остановить вращение колес, но не сам самолет. Другими словами - не существует такой скорости движения полотна, чтобы самолет остановился относительно земли.
Только после установления этого факта, перейдем к рассмотрению требования условия:
Оно (покрытие) имеет систему управления, которая отслеживает и подстраивает скорость движения полотна таким образом, чтобы скорость вращения колёс самолёта была равна скорости движения полотна.
Решающие часто начинают рассуждения с рассмотрения именно этого требования условия. Они строят всевозможные догадки по поводу того, чтобы бы оно могло означать, зачем-то начинают перебирать всевозможные тяжелые для решения в уме сложные случаи и интерпретации... В результате чего решение простой задачи по размерам начинает превышать все разумные пределы и становится недоступным из-за сложности для понимания большинства, знакомого с курсом физики в объеме средней школы.
Именно в расчёте на такое развитие событий и составлена эта шуточная задача на смекалку и остроумие. Как было показано выше - НИКАКОЕ движение полотна взлетной не может повлиять на взлет самолёта, поскольку в природе НЕ СУЩЕСТВУЕТ такой скорости движения полотна, при которой самолёт не взлетит. Поэтому подробности, как именно движется это полотно, для решения задачи излишни, их вполне можно было бы вообще опустить, если составлять задачу добросовестно, не имея специальной цели запутать решающего.
На мысль о розыгрыше и мистификации наводит также по-детски нелепая, не имеющая физического смысла формулировка условия: линейная скорость движения всегда равна угловой скорости вращения (приравниваются величины разных размерностей). В то же время понятно, что некорректная формулировка несущественного условия никак не может помешать реальному самолету разогнаться и взлететь.
Ответ:
Самолет разбежится и взлетит при ЛЮБОЙ скорости движения полотна.
Значение задачи про самолет - задача является Интернет-мемом, "запущенным" в сеть 24.07.2003 на форуме avia.ru
Задача про самолет создает эффект строительства Вавилонской башни: каждый начинает отстаивать свою точку зрения, правильное решение в возникающем хаосе найти невозможно. Имеет свойство "заражать" форумы бесконечным обсуждением.
Настоящий "антивирус" для мема "Самолёт на транспортёре" написан по материалам сайта Википедия. Рекомендуется в качестве последней записи с последующей блокировкой форума) Благодарности всем создателям статьи "Задача про самолет" и участникам обсуждений, а также персонально Tetromino, Trycatch, Ausweis, Ace, Pasteurizer, infovarius и Дяде Фреду.
Типовые ошибки при решении задачи про самолет:
Ошибка 1. "Интуитивно ясно, но хотелось бы услышать в явном виде..."
Главная ошибка - решать задачу с абсолютной серьёзностью, как будто перед вами не школьная задачка с бредово сформулированным условием, а сложная научная проблема.
Ошибка 2. Задача составлена некорректно - значит самолет не взлетит.
"Некорректное условие задачи" - это не волшебное заклинание против взлета реального самолета.
Ошибка 3. Задача составлена некорректно, значит и решить ее невозможно.
Вовсе не "значит". Это физика, а не математика.
Ошибка 4. Мне недостаточно данных для решения задачи...
Наоборот - данных слишком много.
Ошибка 5. Не учитывается масса колес, нелинейность силы трения в подшипниках, возможен эффект гироскопа ...
Это простая устная задача на сообразительность и проверку Вашего здравого смысла, а не докторская диссертация. Не растекайтесь "мыслию по древу".
Ошибка 6. Всё зависид атлёдчига.
Тоже правильно, но это не решение.
Ошибка 7. При определенных условиях самолёт взлетит, а при определенных не взлетит.
Попытка выдать бытовую умудренность и жизненный опыт за знание физики. Лучше покажите - что Вы можете как физик.
И т.д. и т.п. - смотри поиск в Интернете по ключевым словам "самолёт" и "транспортёр".
Сайт о задаче про самолет:
http://sites.google.com/site/zadachapro
Блог о задаче про самолет:
http://anton7777777.livejournal.com/