Знания поверхностные, мораль кривая, этика зачаточная, философия — пораженческая

Список книжек

Tue, 02 Apr 2019 15:40:48 GMT

По мотивам известной программы Миши, выложу сюда список книг, прочитанных на данный момент. Из летописных соображений + кто-то может найдёт дельную книжку для своих нужнд. У Миши это всё начиналось с матшколы, у меня отсчёт времени идёт с бакалавриата.

Матфак ВШЭ.

Из бакалавриата вышки я вынес какой-то винегрет и многое впоследствии вынужден был переучивать. Но очень помогли листочки развить навык доказательств, за что я безмермно благодарен этим людям, несмотря на все недостатки учебного процесса (см. ниже).

По настоящему запомнилось только:

Анализ:

Натанзон - кондовый годовой курс обычного анализа, покрывший весь первый том Зорича

Элементарный анализ на многообразиях - выучил сам

Пирковский - отличный годовой курс по функциональному анализу и столь же отличный семестровый курс по теории меры

Алгебра:

Городенцев - полуторасеместровый курс геометрии, который на самом деле про линейную алгебру в геометрическом изложении.

Смирнов - годовой курс общей аглебры на уровне Винберга, читалось очень доходчиво

Городенцев (ВШЭ), Хорошкин (НМУ) - гомологическая (на уровне первых глав Вайбеля - комплексы, гомологии, производные функторы, пучки на уровне определений)

Фейгин - годовой курс по группам и алгебрам Ли, который мне очень нравилось слушать; я даже помню, что прорешал все листочки, но вот сколько именно осталось в голове - сказать не ручаюсь

Топология:

Мишин курс по общей топологии

То есть как раз и есть матшкольный уровень времен Мишиной школы

Удивительно, но по геометрическим предметам (чем я и хотел заниматься в то время, и занимюсь сейчас) систематических знаний получить не удалось, впрочем возможно конкретно мне (штук 5-7 самых сильных однокурсников выучили достаточно много, но подозреваю, что самостоятельно, а не через курсы). Об этом много палок было сломано в блоге у Миши - больше всего виновата перегрузка студентов анализом на втором курсе. Не выучив, скажем, коммутативную алгебру и векторные расслоения во-время на втором курсе, вся последующая сетка курсов идёт по пизде. Если подробнее:

алгебраическую топологию читал В. Васильев на втором курсе настолько рукомахательно, что понять ничего не удавалось (к концу курса ходило на лекции человека 3, и по-настоящему увлекающийся топологией на нашем курсе Гриша К. выучил её занимаясь с Мишей, насколько мне известно). На семинарах Бурмана ситуация была гораздо лучше, но этого явно недостаточно.

Мишины лекции по дифференциальной и комплексной геометрии я не потянул на тот момент (о чём я писал ему в блог - в листках были довольно кардинальные скачки в сложности материала, которые сложно было преодолеть). Дифференциальную геометрию также читал Казарян, всё в координатах и на каком-то через чур примитивном уровне. Я забил где-то через месяц, но экзамен всё равно сдал.

С алгебраической геометрией тоже не сложилось - сначала на втором курсе у меня не хватило времени и таланта успевать за коммутативной алгеброй (которая в следующем семестре перетекала в теорию схем) из-за трёх других обязательных предметов, два из которых были анализ (с интегралами с параметром от Красносельского) и дифференциальные уравнения (знаменитый курс "набор трюков"). Потом Городенцев читал курс классической алгебраической геометрии, из которого я конечно кое-что вынес, но уровень сложности нарастал экспоненциально быстро (это стиль Городенцева).

Оглядываясь назад, поражает конечно количество упущенного и зря потраченного на бессмысленные курсы времени. Можно было выучить на порядок больше и посвятить гораздо больше времени ресёрчу в аспирантуре. Но что было - то было.

Теперь про аспирантуру. Поступал я с намерением заниматься чем-то близким к зеркальной симметрии.

Первый год.

Aluffi - Algebra, Chapter 0.

Weibel - An introduction to homological algebra (главы 1-5)

Jeffrey Lee - Manifolds and Differential Geometry.

Hatcher - Introduction to algebraic topology.

Шабат - первый том по комплексному анализу.

Первый год в основном был посвящен сдаче экзаменов. Я использовал его, чтобы как-то преобразовать вышеупомянутый винегрет во что-то более систематизированное в моей голове.

Второй год.

Huybrecthts - Complex Geometry.

Vakil - Notes on algebraic geometry.

Постников - Семестр 4. Дифференциальная геометрия

Dupont - Fibre Bundles and Chern-Weil theory

Ramanan - Global Calculus

На мой взгляд, этот материал первых двух лет - это то, что в идеальном мире должен освоить средний студент (нацеленный на геометрию) в бакалавриате с правильно выстроенной программой. Пусть даже не на уровне этих учебников, но хотя бы в плане главных понятий и мотивировок. Общий бэкграунд, никакой специализации.

Третий год.

Voisin - Hodge theory and complex algebraic geometry, первый том.

Шабат - второй том по комплексному анализу.

Milnor-Stasheff, Characteristic classes

Huybrechts and Lehn - The Geometry of Moduli spaces of sheaves.

Le Potier - Lectures on Vector bundles.

Eisenbud and Harris - 3264 and All that. A second course in algebraic geometry. Книга 2016 года, ещё не успевшая набрать популярность. На мой скромный взгляд, абсолютный шедевр.

Fulton - Intersection theory (первые 8 глав и глава 15).

На третьем курсе я также много времени посвятил попытке разобраться в основах зеркальной симметрии. К сожалению, к тому моменту я понял, что мой научный руководитель на тот момент совершенно некомпетентен в этих вопросах, да и вообще уже постепенно забивал на математику. В середине третьего курса я поменял научного руководителя и занялся алгебраической геометрией per se, а конкретно модулями пучков и производными категориями.

Четвертый год.

SGA 4.5, Foundations of Etale cohomology.

Гельфанд-Манин (главы 3 и 4)

Huybrechts, Fourier-Mukai transform in Algebraic Geometry

Okonek, Schneider, Spindler - Vector bundles on complex projective spaces

Friedman - Algebraic surfaces and holomorphic vector bundles

Schmitt - Geometric Invariant Theory and Decorated principle bundles (читал только GIT часть)

Fantechi et. al, Fundamental Algebraic Geometry

Hartshorne - Deformation theory

Olsson - Algebraic Spaces and Stacks

Книжки за четвёртый год все были нацелены на написание статьи и диссертации, поэтому все по алгебраической геометрии. На пятом году были в основном статьи.

Пятый год.

Lazarsfeld, Positivity in algebraic geometry I & II

Huybrechts, K-3 surfaces

Voisin, Introduction to Hodge theory II

Первая половина этого года (т.е. шестого в аспирантуре) уже можно сказать, что почти вся ушла на поиск подстдока и связанную с этим нервотрёпку

Проделанным объёмом работы я, в общем-то, доволен, особенно учитывая, что я не в топовой аспирантуре, где многому бы можно было научиться осмосисом.

Осталось также много книг, которые я бы хотел изучить, но времени не хватило и теперь непонятно когда предоставится возможность, потому как они за рамками алгебраической геометрии и такую трату времени будет сложно оправдать. Вообще в целом где-то к курсу пятому маржинальная польза от чтения и запал как-то резко упали, стало гораздо больше нравиться ковыряться в своей науке, в новых статьях и своих "исследованиях".

Из ликбеза:

После курса Фейгина в бакалавриате по группам и алгебрам Ли и их представлениям, я так ничего и не учил больше по этой тематике. В планах был Постников, Семеместр 5, Группы Ли, и Харрис-Фултон.

В будущем так же было бы любопытно изучить побольше кондовой топологии и дифференциальной геометрии:

•Обе книги Демайи по комплексно-аналитической геометрии и книгу Бессе про многообразия Эйнштейна;

•Что нибудь по более продвинутой топологии, типо второй книжки Мэя "More concise algebraic topology", Davis Kirk, Lectures on algebraic topology, и чего-нибудь по K-теории;

•Что-нибудь по теории индекса типо учебника "Spin geometry" или "Heat kernels and Dirac operators"

•Что-нибудь по алгебраической K-теории.

Ещё в каком-то далёком прожекте разобраться со всем этим говном производной геометрии и высших категорий, но я прилежно следую совету Каледина и стараюсь ждать максимально долго, чтобы люди там со всем нормально разобрались и чтоб не нужно было читать тясячи страниц прозы Д. Лури. К тому же, теперь уже и не факт, что найду постдока и останусь в науке - после ковида количество позиций упало раза в два-три.

Comments

Миша как всегда прав

Tue, 24 Apr 2018 14:21:34 GMT

Помню как будучи зеленым первокурсником на матфаке получал удовольствие от чтения бесконечного срача по поводу Мишиной программы, где титаны мехмата откзывались верить даже в саму возможность прочтения такого количества литературы, не говоря уже о необходимости. Дескать, и так можно заниматься наукой, имея роскошную мехматскую базу по действительному анализу и аналитической геометрии.

Признаться, где-то внутри я и сам надеялся, что эта программа есть некоторое преувеличение. И вот сейчас, на 3-ем курсе аспирантуры, прочитав примерно до 4 курса указанной программы, я понимаю насколько Миша был прав. Помню Миша говорил, что Гельфанд охарактеризовывал состояние аспиранта как "бег за трамваем". Это абсолютно точно передаёт мои ощущения - кажется, что пока я учил какой-то кусок алгебраической геометрии, наука породила новый кусок в два раза большей длины.

Мораль не знаю какая, её нет. Ну или слушайте Мишу, он всегда прав.

Comments

Mon, 07 Mar 2011 16:11:52 GMT

Идея украдена у euch. Я попытаюсь как-то упорядочить накопившиеся ссылки на разную литературу.

Algebraic geometry.
1. Why study algebraic geometry?
2. Best Algebraic Geometry text book? (other than Hartshorne)
3. Ravi Vakil, Foundations of Algebraic Geometry
4. The Stacks Project
5. Gortz, Wedhorn - Algebraic Geometry I
6. Derived Algebraic Geometry Reading List
7. Motives, Tannakian categories & Intersection Theory Reading List
8. Voevodsky et al, Motivic Homotopy Theory
*. Algebraic geometry, as seen by Andrei Tyurin

Basics of manifolds and differential geometry.
1. Introductory texts on manifolds
2. Brian Conrad, Differential Geometry handouts
3. Torstern Wedhorn, Manifolds, Sheaves and Cohomology, To be published in 2016
4. Yaiza Canzani, Analysis on manifolds via the Laplacian
5. A Spinorial Approach to Riemannian and Conformal Geometry
6. Course on Spin Geometry
6*. Other materials from Edinburgh Mathematical Physics Group
7. Vera Serganova, Lie groups
8. Jeff Viaclovsky, courses in differential geometry

Complex geometry
1. Learning complex geometry
1*. References for complex analytic geometry?
2. Jean-Pierre Demailly, Complex Analytic and Differential Geometry
3. Eberhard Freitag Lecture notes on Complex Spaces, Kahler manifolds, Hodge theory
4. Marco Manetti, Lectures on deformations of complex manifolds
5. Eleny Ionel, Complex Differential Geometry

Symplectic/contact geometry/topology
1. Contact geometry links

Representation theory
1. Dennis Gaitsgory, Geometric Representation Theory

Topology
1. Neil Strickland, A bestiary of topological objects
2. Allen Hatcher, Algebraic Topology, Vector Bundles and K-theory, Spectral Sequences, Topology of numbers
3. Peter May, A Concise Course in Algebraic Topology
3*. Peter May, More Concise Algebraic Topology
4. Ioannis Zois, 18 Lectures on K-theory
4*. K-theory texbook recommendations, MathOverflow
5. Notes on the Atiyah-Singer Thm, Liviu Nicolaescu

Mathematics around Physics
1. Kapustin, literature on Advanced Mathematical Methods of Physics
2. Peter Woit, Quantum Theory, Groups and Representations: An Introduction
2*.Peter Woit
3. Mirror Symmetry
4. Sheldon Katz
5. Denis Auroux, Topics in Mirror Symmetry
5.*Denis Auroux
6. IAS, Quantum Field Theory
7. NLab, Geometry of physics
7*. Urs Schreiber
8. Urs Schreiber, Differential cohomology in a cohesive topos
9. Frederic Paugam, Towards the mathematics of quantum field theory
10. Nick Sheridan, Mirror Symmetry stuff

Unsorted
1. Eckhard Meinrenken, Clifford Algebras and Lie Theory, recomended here
2. Marco Gualtieri, Dirac Geometry
3. Books of Dominic Joyce
4. Stiven Sivek, Contact geometry in 3 dimensions
5. Akhil Mathew's Notes from Harvard Courses
6. Jason Bland's Notes from Harvard Courses
7. Dan Freed, K-theory
7*. Dan Freed, Bordism: Old and New
7**. Classical Field Theory and Supersymmetry, Dan Freed
7***. Geometry of Dirac Operators, Dan Freed
7****. Dan Freed
8. Vaughan F.R. Jones, Von Neumann Algebras
9. Stephan Stolz, lecture notes
10. Tim Perutz, Topics in Floer theory
11. Sheel Ganatra, Aspects of Fukaya categories
12. Victor Ginzburg, Lectures on Noncommutative Geometry

Other lists:
1. Akhil Mathew
2. Maxim Stykow
3. Charles Siegel

Comments