Настроение:

sick

большой Куммер и маленький Куммер
В конструкции многообразий Богомолова-Гуана есть такое место: надо взять слой над нулем, на нем пространство листов характеристического слоения, а потом поднакрыть (чтобы избавиться от особенностей и сделать многообразие односвязным). Это на самом деле не модификация конструкции куммерова многообразия, а сочетание двух различных.

Потому что многообразие меньшей размерности можно получить из Hilb^{n+1}(A) от абелевой поверхности A двумя способами: как слой над нулем (или, что то же самое, слой отображения Альбанезе), а можно как фактор по действию A на себе сдвигами. Конечно, любой набор точек можно сдвинуть так, чтобы он стал суммироваться нулем -- но не единственным образом; такие выборы это в точности A[n+1], (n+1)-кручение в A. Более того, фактор слоя над нулем по этой группе также имеет особенности: если x \in A[n+1], то (a_0, a_1, ... a_n) = (a_0 + x, a_1 + x, ... a_n + x), если после переупорядочивания имеем a_i = a_0 + ix -- а условие суммирования нулем означает, что a_0 \in A[n+1].

Таким образом, вероятно, чтобы что-то доказывать про переводимость друг в друга многообразий Богомолова-Гуана и обобщенного куммерова скруткою Шафаревича-Тейта, нужно смотреть на эту малую версию.