крест и радуга
 
[Most Recent Entries] [Calendar View] [Friends View]

Friday, September 15th, 2017

    Time Event
    9:27a
    Алгебра Вейля
    Не прошло и трёх лет, как я наконец-то понял теорию Черна-Вейля. Когда про неё говорят, всегда пишут какие-то невнятные ряды, симметризаторы и т. д. А между тем, идея там очень простая. Если имеется главное G-расслоение G --> P --> B, то оно приходит как обратный образ универсального расслоения G --> EG --> BG. Его алгебраической заменой служит тройка Sym \g^* --> W(\g) --> CE(\g); расслоение со связностью устанавливает отображение Черна-Вейля из этой тройки в тройку \Omega(B) --> \Omega(P)^G --> CE(\g), тождественное на третьем члене. Так вот, вместо отображения Черна-Вейля \Sym \g^* --> \Omega(B), которое впрямь задаётся какими-то громоздкими суммами, следует смотреть на отображение W(\g) --> \Omega(P)^G. Его достаточно задать на образующих алгебры Вейля, из которых кососимметрические сидят в градуировке 1, а симметрические -- в градуировке 2. Но связность как раз и даёт нам 1-форму \theta : TP^G \to \g и 2-форму кривизны \Phi : \Lambda^2(TP)^G --> \g. Ну, значит, образующую f \in \Lambda^1\g^* отправим в v \mapsto f(\theta(v)), а образующую f' \in \Sym^1\g^* -- в (u,v) \mapsto f'(\Phi(u,v)). Осталось проверить, что это отображение дифференциально-градуированных алгебр (достаточно сделать это на образующих), и что при замене связности класс когомологий получающихся форм не меняется. Если хочется, то явную формулу можно вывести уже отсюда.

    Забавно, что у Вейля (а если не у него, то у Картана), по-видимому, именно это рассуждение и было. Почему его никто не воспроизводит, я понять не могу.

    Под утро по наводке Саши Петрова открывал статью Фейгина и Цыгана с доказательством теоремы Римана-Роха. Нашёл там ссылку на саратовского (точнее, на самом деле, покровского) (upd: всё-таки саратовского, не знаю, с чего я это взял) математика Лосика, с благодарностью за некие вычисление в алгебре Вейля алгебры векторных полей на окружности. Некая национальная последовательность определённо просматривается.

    Current Mood: sleepy
    10:33p
    Как я работал шабесгоем за еду
    Сегодня вечером ехал по Харрисон-авеню. Я остановился на светофоре, ко мне тут же подскочил молодой человек в собольей шапке и на очень ломаном английском стал объяснять, что ему нужно включить кондиционер, а сам он это сделать не может. Ну а чего бы нет, я пошёл и включил ему. Он дал мне за это попить, что было весьма кстати. Потом меня перехватил ещё один дед, которому я поставил, видимо, таймер, по которому включается свет (этот прибор был явно очень старый и непонятной мне конструкции, так что точно судить не берусь), а ещё выключил конфорку. Он тоже дал попить, а ещё красных слив, очень вкусных.

    Дед знал слово 'horosho'. Оказалось, он родом из-под Мукачева.

    Всё-таки жить иногда бывает весьма интересно.

    Current Mood: calm

    << Previous Day 2017/09/15
    [Calendar]
    Next Day >>

About LJ.Rossia.org