Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Rodion Déev ([info]deevrod)
@ 2017-09-15 09:27:00


Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: sleepy
Entry tags:алгебра, геометрия, лытдыбр

Алгебра Вейля
Не прошло и трёх лет, как я наконец-то понял теорию Черна-Вейля. Когда про неё говорят, всегда пишут какие-то невнятные ряды, симметризаторы и т. д. А между тем, идея там очень простая. Если имеется главное G-расслоение G --> P --> B, то оно приходит как обратный образ универсального расслоения G --> EG --> BG. Его алгебраической заменой служит тройка Sym \g^* --> W(\g) --> CE(\g); расслоение со связностью устанавливает отображение Черна-Вейля из этой тройки в тройку \Omega(B) --> \Omega(P)^G --> CE(\g), тождественное на третьем члене. Так вот, вместо отображения Черна-Вейля \Sym \g^* --> \Omega(B), которое впрямь задаётся какими-то громоздкими суммами, следует смотреть на отображение W(\g) --> \Omega(P)^G. Его достаточно задать на образующих алгебры Вейля, из которых кососимметрические сидят в градуировке 1, а симметрические -- в градуировке 2. Но связность как раз и даёт нам 1-форму \theta : TP^G \to \g и 2-форму кривизны \Phi : \Lambda^2(TP)^G --> \g. Ну, значит, образующую f \in \Lambda^1\g^* отправим в v \mapsto f(\theta(v)), а образующую f' \in \Sym^1\g^* -- в (u,v) \mapsto f'(\Phi(u,v)). Осталось проверить, что это отображение дифференциально-градуированных алгебр (достаточно сделать это на образующих), и что при замене связности класс когомологий получающихся форм не меняется. Если хочется, то явную формулу можно вывести уже отсюда.

Забавно, что у Вейля (а если не у него, то у Картана), по-видимому, именно это рассуждение и было. Почему его никто не воспроизводит, я понять не могу.

Под утро по наводке Саши Петрова открывал статью Фейгина и Цыгана с доказательством теоремы Римана-Роха. Нашёл там ссылку на саратовского (точнее, на самом деле, покровского) (upd: всё-таки саратовского, не знаю, с чего я это взял) математика Лосика, с благодарностью за некие вычисление в алгебре Вейля алгебры векторных полей на окружности. Некая национальная последовательность определённо просматривается.



(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]kaledin
2017-09-15 22:41 (ссылка)
>Почему его никто не воспроизводит, я понять не могу.

Да не, вроде везде так и пишут (например, Бейлинсон в статье про гипотезы Бейлинсона, но вообще в то время эо было общее место).

(Ответить) (Ветвь дискуссии)


[info]deevrod
2017-09-15 23:17 (ссылка)
Я про учебники по дифференциальной геометрии.

(Ответить) (Уровень выше)


[info]deevrod
2017-09-16 00:36 (ссылка)
А про какую статью ты говоришь? В 'Высших регуляторах и значениях L-функций' не нашёл.

(Ответить) (Уровень выше)


(Читать комментарии) -