Настроение:

tired

Саратовский аэропорт и топология (ко-)КР-многообразий
Лечу, как идиот, в Рим рейсом в пять утра, до открытия регистрации ещё полтора часа, так что попробую накропать лытдыбр, чтобы не уснуть.

Пришлось сегодня, чтоб провести утро с семьёй, не ехать в Москву, а лететь, ну впрочем и прекрасно, и даже не жалко 140 баксов на самолёт. Саратовский аэропорт сейчас выглядит как мемориал недавно уничтоженной этатистами компании Saratov Airlines: перед аэропортом стоит какой-то самолёт с названием этой компании на боку, сеть вайфая внутри аэропорта так же называется. Вообще я даже как-то позабыл, насколько приятный и удобный в Саратове аэропорт: от входа в аэропорт до стоек регистрации шагов десять, а от стоек до гейтов (то есть весь шмон) ещё шагов пятнадцать. Ну и находится аэропорт в центре города, то есть такси от моего дома до аэропорта стоит что-то порядка ста рублей. Приятный рудимент того, когда строительство аэропортов ещё не было отдано на откуп 'девелоперам' и прочим рептильным вредителям. Недолго ему осталось, правда: где-то у чёрта на куличках в Сабуровке строят новый саратовский аэропорт, тупой и бессмысленный, что ваше Шереметьево, и названный почему-то не именем саратовского воеводы XVII века Замятии (или Замятни? этот вариант конечно правильный, но -ия несравненно красивее) Сабурова (как должно было бы быть по логике вещей), а именем Гагарина. Ну будем молиться, чтобы славные саратовские воры разворовывали на сооружении оного аэропорта порезче, чтоб ему пусту быти.

Как будто бы извиняясь за изничтоженную компанию Saratov Airlines, в аэрофлотовском самолёте посадили меня в проход. Ну с паршивой овцы хоть шерсти клок.

В полёте думал вот о чём. Если есть дивизор D \subset X, D_\eps -- его \eps-окрестность, и Y -- граница D_\eps, то на когомологиях Y возникает смешанная структура Ходжа, получающаяся из структур Ходжа на X, D, X \setminus D и последовательности Майера-Фиториса. С другой стороны, Y -- вещественная гиперповерхность в комплексном многообразии X, то есть КР-многообразие. Вопрос -- а когда на когомологиях КР-многообразия есть смешанная структура Ходжа?

Ничего на этот счёт не придумал, конечно. Заметил только, что если не задаваться никакой метрикой на X, то на Y вообще-то никакой КР-структуры не будет. Зато будет ко-КР-структура! Вообще, если есть голоморфное расслоение E \to B, то на его (вещественной) сферизации SE будет иметься ко-КР-структура, как на факторе комплексного многообразия по однопараметрической группе его голоморфных автоморфизмов (наверное, отсюда должно очевидно следовать, что эта вообще-то почти ко-КР-структура интегрируема). Это далеко не абы какое ко-КР-многообразие: его родное поле прямых (вещественная часть F^{1,0} \cap F^{0,1}, где F^{1,0} -- сама ко-КР-структура) имеет циклические траектории. Это всё приводит к бесконечному количеству вопросов, которые слишком умны для моего понимания, но звучат интересно, наверняка v_r мог бы решить их, если ещё не. Например, пусть имеется компактное КР-многообразие. Есть ли топологическое препятствие к существованию метрики, которая бы превращала его в ко-КР-многообразие, у которого все траектории его ко-КР-поля прямых -- окружности (а оно само, соответственно -- расслоение на окружности над комплексным орбифолдом)? Должно быть какое-то очевидное препятствие. Разумеется, мы предполагаем, что хотя бы какая-то структура расслоения на окружности над орбифолдом на этом многообразии уже имеется. Кстати, чем она задаётся? Гомоморфизмом Гизина? Вообще, почему наличие на многообразии КР- (или даже контактной?) структуры не заставляет его иметь хоть какую-то структуру расслоения на окружности над орбифолдом? В качестве контрпримера, небось, подходят твисторы Лебрюна любого трёхмерного многообразия, отличного от сферы, но что-то не имею сейчас ни малейшего желания это проверять. Завтра-то ещё весь день не спать, чего доброго сделаю что-нибудь недоброе.