Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет Rodion Déev ([info]deevrod)
@ 2018-10-18 20:34:00

Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Настроение: cold

Вертикальное векторное поле, связанное с вырожденной твисторной деформацией
UPD: в посте, как обычно, всё неверно, см. комменты

Пусть X \to B -- расслоение, тогда нормальное расслоение \nu(X_b/X) к слою имеет плоскую связность, т. н. связность Ботта, у которой графиками плоских сечений являются соседние слои X_{b'} (если тотальное пространство нормального расслоения реализовать трубчатой окрестностью). У лагранжева подмногообразия кокасательное расслоение изоморфно нормальному, так что в случае лагранжева расслоения связность Ботта переносится на кокасательное расслоение, и имеет смысл говорить о её кручении. Как мне любезно объяснил [info]tiphareth, оно почти никогда не будет нулевым. Тем не менее, из теоремы Дарбу-Вайнштейна следует, что касательное расслоение к базе лагранжева расслоения изоморфно расслоению первых когомологий слоя, так что 1-форм, параллельных относительно этой связности Ботта, столько же, сколько замкнутых 1-форм по модулю точных. Параллельные 1-формы удовлетворяют тождеству (d\alpha)(x,y) = \alpha(Tors(x,y)), если бы кручение было нулевым -- то это было бы просто условие замкнутости. На римановых многообразиях классы когомологий канонически реализуются формами как гармонические формы; следует ли думать, что на лагранжевом торе со связностью Ботта следует думать про параллельные 1-формы как про гармонические? Имеет ли место что-то подобное для многообразий с неплоской связностью с кручением? Звучит как белиберда, но мало ли.

А что не белиберда, так вот что. Пусть есть два кокасательных вектора к базе лагранжева расслоения, торчащих из одной точки. При помощи оттягивания и симплектической формы с ними можно связать два векторных поля на слое, параллельных относительно связности Ботта. Возьмём их коммутатор. Это позволяет по 2-форме на базе построить некое вертикальное векторное поле на тотальном пространстве. Как мне объяснил [info]v_r, коммутаторы параллельных векторных полей суть значения кручения на этих полях, так что в данном случае это векторное поле будет крайне редко равняться нулю. 2-формы на базе лагранжева расслоения естественным образом возникают при построении вырожденных твисторных деформаций, переводящих данное топологическое сечение в лагранжево. Вопрос: а какой смысл у соответствующего вертикального векторного поля? Можно было помыслить, что оно определяло бы некий поток, как в трюке Мозера, но никакого потока в данном случае с ним связать не получается, поскольку оно будет комплексным.



(Читать комментарии)

Добавить комментарий:

Как:
Identity URL: 
имя пользователя:    
Вы должны предварительно войти в LiveJournal.com
 
E-mail для ответов: 
Вы сможете оставлять комментарии, даже если не введете e-mail.
Но вы не сможете получать уведомления об ответах на ваши комментарии!
Внимание: на указанный адрес будет выслано подтверждение.
Имя пользователя:
Пароль:
Тема:
HTML нельзя использовать в теме сообщения
Сообщение:



Обратите внимание! Этот пользователь включил опцию сохранения IP-адресов пишущих комментарии к его дневнику.