>Ээээ... первый раз слышу

Рассказываю.
Пусть есть три множества: X=[0..1], Y=[1..+inf) (да, квадратную скобку я в прошлый раз по инерции поставил), Z=[1..2]
Между ними можно составить следующие взаимно однозначные соответствия: x=1/y; x=z-1
Из первого следует, что количество элементов в множествах Х и Y равно. Из второго - что равно количество элементов в множествах X и Z. Из транзитивности равенства заключаем, что количество элементов в множествах Y и Z тоже равно. Но множество Z является подмножеством Y. Следовательно, все элементы множества Y собраны на отрезке [1..2] и на интервале (2..+inf) элементов быть не может.

Это (очевидно неверное) рассуждение иллюстрирует твою ошибку, пытаясь оперировать континуумами, как конечными, хотя и очень большими множествами.

И да, слова "заранее выбранное" в определении вероятности события существенны.

Ну да, один из классических примеров неправильных рассуждений вида "множество [0..2] в два раза больше, чем [0..1], а элементов столько же, значит это всё фигня и не работает". Но какое это отношение имеет к моим рассуждениям - я-то где ошибаюсь, рассматривая (бесконечное, континуальное) "множество твоих ответов"? Я же могу рассматривать "множество значений логарифмов чисел (0..1]", и ничего мне за это не будет? Чем "множество ответов" принципиально отличается от "множества логарифмов"?

> И да, слова "заранее выбранное" в определении вероятности события существенны.

Вероятность события зависит от того, выбрано ли событие заранее, или нет? А это как??

>Чем "множество ответов" принципиально отличается от "множества логарифмов"?
Тем, что вероятность - это не логарифм, и после момента свершения события автомагически становится равной единице (если событие совершилось) или нулю (если не совершилось).

Нельзя, нельзя выбрать событие "постфактум" и посчитать его вероятность "как бы если вдруг мы еще опыт не провели, а вдруг хотим узнать, совершится событие или нет". Вероятность считается только для еще не свершившегося события.

Событие ещё не произошло, я строю множество ответов на вопрос "выпадет ли Y при _следующем_ броске". После этого я "замораживаю" множество (имею право, точно так же как имею право рассматривать "множество членов КПРФ по состоянию на 7 ноября 1986 года"(*)), и произвожу бросок. В чём проблема-то?

> Вероятность считается только для еще не свершившегося события.

Ну вот я сейчас задаю вопрос (и жду на него ответа). "Если бы я минуту назад спросил, выпадет ли при следующем броске (который я сделал вот только что, за секунду перед тем как задать вот этот вопрос) число Y, что бы ты ответил тогда, минуту назад"?
Жду ответа (произвольного, необязательно "да/нет/не_знаю"). Отсутствие ответа на этот вопрос считаю завершением дискуссии.

(*) оно не бесконечно, но это пофиг - просто мне лениво придумывать его бесконечный аналог.

>имею право, точно так же как имею право рассматривать "множество членов КПРФ по состоянию на 7 ноября 1986 года"
Не имеешь. ;)

Ты, кстати, вообще не имеешь права подменять множество ответов на вопрос "какова вероятность того, что при следующем броске выпадет число х" на множество ответов "выпадет ли х при следующем броске (да/нет/не знаю)" для континуумных множеств. Так же, как ты не имеешь права заменить вопрос "какова длина точки х" на вопрос "длина точки х равна нулю? (да/нет/не знаю)". Потому что ты заменяешь меру на некий булев флажок, что, возможно, допустимо для конечных (и, вероятно, для счетных) множеств, но не для несчетных. Ведь несмотря на то, что длина каждой отдельно взятой точки действительно равна нулю, длина отрезка, состоящего из этих точек, нулю не равна. Что можно объяснить, например, мерой Лебега, но никак не суммой булевых нулей.

>Ну вот я сейчас задаю вопрос
В N+1-й раз повторяю, что вопрос некорректный. Ты уже совершил опыт. Получил результат. Если так понятнее, "схлопнул" вероятность и теперь спрашиваешь меня не про некий гипотетический будущий опыт, а про уже полученный результат.

Да, вероятность попасть в любую точку на отрезке равна нулю. Да, при каждом броске ты попадешь в какую-то точку. И нет, ты не сможешь попасть в _заранее_, мать ее ети, _выбранную_ точку за любое количество опытов (потому что множество опытов счетно, а мера любого счетного подмножества на континууме равна нулю).

> Не имеешь. ;)

Почему? Ссылку на нарушаемые мной при этом постулаты, ну или хотя бы просто объяснение - в студию!

> Ты, кстати, вообще не имеешь права подменять множество ответов на вопрос "какова вероятность того, что при следующем броске выпадет число х" на множество ответов "выпадет ли х при следующем броске (да/нет/не знаю)" для континуумных множеств.

А пальчиком в то место, где я подменяю - можно ткнуть? Пока я вижу, что я с самого начала говорил о множестве "выпадет ли Y" (в самый первый раз - о множестве "может ли выпасть Y", что не сильно отличается по сути), и ни разу не упоминал о "множестве вероятностей".
Так что - отлично, это здорово что я не могу подменять одно другим - я и не подменяю! Теперь твоя очередь! :-)

> Потому что ты заменяешь меру на некий булев флажок, что, возможно, допустимо для конечных (и, вероятно, для счетных) множеств, но не для несчетных

Опять не понимаю.
Я ведь имею право задать вопрос "какова длина точки" (терминология твоя) и получить численный ответ?
Я имею право задать вопрос "равна ли эта длина нулю" и получить "булевый" ответ?
Что мешает мне составить множество из этих ответов? Что именно я при этом нарушаю?? Чем булевые функции хуже численных???

> В N+1-й раз повторяю, что вопрос некорректный.

Оооок. Продолжаем разговор :-)
Следующий мой вопрос: "через минуту (ладно, для надёжности - через час) я собираюсь бросить точку на отрезок [0..1]. Как ты считаешь, выпадет ли при этом в точности число Y (да/нет/не_знаю)?"
Если это тоже некорректный вопрос - просьба пояснить, почему.

> Ты уже совершил опыт. Получил результат. Если так понятнее, "схлопнул" вероятность и теперь спрашиваешь меня не про некий гипотетический будущий опыт, а про уже полученный результат.

Это не так. Перечитай вопрос ещё раз - я спрашиваю не про полученный результат, а про твою собственную оценку возможности этого результата минуту назад, до совершения опыта. Ведь минуту назад ты существовал, знал о предстоящем опыте, и у тебя были какие-то представления о возможности результата? Вот мне и интересно, какими они, эти представления, были минуту назад :-) Какие они сейчас - меня (пока) не интересует.

Сорри, у меня никак руки не дойдут до ответа. И еще неделю (до рождества включительно) не дойдут. Если еще интересно - могу потом отписаться.

В принципе, как хочешь. Для меня эта дискуссия - что-то вроде иллюстрации стиха "движенья нет, сказал мудрец брадатый, другой же встал, и стал пред ним ходить". Вот как бы ты доказал существование движения тому, кто его отрицает? Как именно я хочу доказать, что те события, которые происходят - не могут считаться невозможными, я (пока) примерно представляю, но философские споры - это всё-таки философские споры :-)

Так что - тему помню, в любой момент готов возобновить :-)