Dmitri Pavlov - Обновление манифеста
January 24th, 2011
10:17 am

[Link]

Обновление манифеста

(121 comments | Leave a comment)

Comments
 
From:[info]dmitri_pavlov
Date:April 25th, 2011 - 06:40 am
(Link)
Вот список книг по элементарной математике, который, видимо, имелся ввиду.
Комментарии приветствуются.

Теория множеств:
1 уровень: Н. К. Верещагин, А. Шень: Начала теории множеств.
2 уровень: F. W. Lawvere, S. H. Schanuel: Conceptual Mathematics: A
First Introduction to Categories.
3 уровень: F. W. Lawvere, R. Rosebrugh: Sets for mathematics.

Линейная алгебра:
1 уровень: И. М. Гельфанд: Лекции по линейной алгебре.
2 уровень: М. М. Постников: Лекции по геометрии.  Семестр 2: Линейная алгебра.
2 уровень: А. И. Кострикин, Ю. И. Манин: Линейная алгебра и геометрия.
3 уровень: Н. Бурбаки: Алгебра, главы 2 и 3.

Алгебра:
1 уровень: И. Р. Шафаревич: Основные понятия алгебры.  (Это обзор, и
читать его надо соответствующим образом.)
1 уровень: Н. А. Вавилов, Конкретная теория колец, Конкретная теория групп — содержат много примеров и занятных комментариев, стиль очень специфический, на любителя.
2 уровень: Э. Б. Винберг: Курс алгебры.
2 уровень: F. Lorenz: Algebra (2 тома).
3 уровень: С. Ленг: Алгебра.  (Немного устарела.)
3 уровень: P. Aluffi: Algebra: Chapter 0

Общую топологию, видимо, отдельно учить не стоит, ибо ничего
приличного я не знаю.  Можно довольствоваться тем, что уже есть в
других книгах, вроде Рудина и Хелемского.
Впрочем, при надобности можно смотреть книгу Дж. Келли, Общая топология,
главы 1-3 и более поверхностно 5-7, но в последних уже сильно больше
материала, чем надо.

Одномерный вещественный анализ:
1, он же и последний уровень: У. Рудин: Основы математического анализа.

Теория меры:
1 уровень: П. Халмош: Теория меры.
1 уровень: W. Rudin: Real and complex analysis.  Первые 8 глав.

Одномерный комплексный анализ:
1, он же и последний уровень: А. Картан: Элементарная теория
аналитических функций одного и нескольких комплексных переменных.

Функциональный анализ:
1 уровень: А. Я. Хелемский: Лекции по функциональному анализу.
1 уровень: А. А. Кириллов, А. Д. Гвишиани: Теоремы и задачи
функционального анализа.

Гладкие многообразия:
1 уровень: Дж. Милнор: Теория Морса.
1 уровень: Дж. Милнор, А. Уоллес: Дифференциальная топология.
2 уровень: Джет Неструев: Гладкие многообразия и наблюдаемые.
3 уровень: J. M. Lee: Introduction to smooth manifolds.
[Между 2 и 3 разница небольшая, можно читать вместе.]

Алгебраическая топология:
1 уровень: A. Hatcher: Algebraic Topology.
2 уровень: P. May: A Concise Course in Algebraic Topology.
2 уровень: Tammo tom Dieck: Algebraic Topology.

Категории:  [К сожалению, я не знаю книг с достаточным количеством примеров.]
1 уровень: Тоже, что и 2 уровень теории множеств.
2 уровень: С. Мак Лейн: Категории для работающего математика.

Коммутативная алгебра:
1 уровень: М. Атья, И. Макдональд: Введение в коммутативную алгебру.
From:[info]measure_01
Date:April 28th, 2011 - 07:00 am
(Link)
>>> Общую топологию, видимо, отдельно учить не стоит, ибо ничего
приличного я не знаю

А Munkres?
From:[info]dmitri_pavlov
Date:April 28th, 2011 - 07:05 am
(Link)
Munkres, говорят, тоскливая книжка,
Jänich, видимо, лучше.
[User Picture]
From:[info]bananeen
Date:May 3rd, 2011 - 07:42 am
(Link)
Спасибо. А геометрия что-то совсем не представлена - намеренно?
From:[info]dmitri_pavlov
Date:May 3rd, 2011 - 01:47 pm
(Link)
Что имеется ввиду под геометрией?
[User Picture]
From:[info]bananeen
Date:May 4th, 2011 - 07:30 pm
(Link)
Ну, как вы написали, это список книг по элементарной математике.
Так вот, чуть-чуть элементарной геометрии - может аффинной, проективной, неевклидовых или каких-то ещё, сходных по содержанию, например,с такими курсами - math 130 у вас в Berkeley (http://math.berkeley.edu/courses_descripts.html#math130), или math 130 в Гарварде (http://isites.harvard.edu/icb/icb.do?keyword=k72219). С другой стороны, в MIT (http://math.mit.edu/academics/classes.php) даже и такого курса нету.
From:[info]dmitri_pavlov
Date:May 5th, 2011 - 12:34 am
(Link)
Материал этих курсов либо уже включён в другие курсы,
либо его не следует изучать.
Прокомментирую по пунктам:

>A critical examination of Euclid's Elements;
>Hilbert's axioms for geometry,
Это представляет интерес исключительно для историков,
никакого отношения к современной математике не имеет.

>ruler and compass constructions; connections with Galois theory;
Это вообше не геометрия, а чистая алгебра,
элементарное приложение теории Галуа.

>theory of areas, introduction of coordinates, non-Euclidean geometry, projective geometry.

Это входит в курс линейной алгебры.

>regular solids,

Это входит в курс по группам Ли.

>Presents axioms for several geometries (affine, projective, Euclidean, spherical, hyperbolic). Develops models for these geometries using three-dimensional vector spaces over the reals, or over finite fields. Emphasis on reading and writing proofs.

Это тоже линейная алгебра.
[User Picture]
From:[info]bananeen
Date:May 5th, 2011 - 10:30 am
(Link)
Спасибо Дмитрий, за столь подробные ответы для новичков!
[User Picture]
From:[info]bananeen
Date:June 16th, 2011 - 02:30 pm
(Link)
Dmitry, как вы неоднократно говорили (например, здесь - http://lj.rossia.org/users/dmitri_pavlov/10252.html?nc=39 ), курс аналитической геометрии при наличии линейной алгебры совершенно бессмысленный. А есть ли у вас мысли на тему того, как так сложилось исторически, что эти 2 курса до сих пор сосуществуют в российских университетах?

Также касательно геометрии: у меня представление о геометрии чисто школьное, где казалось, что у геометрии действительно есть какой-то свой "отдельный метод". А смотря на хорошие программы по математике для начинающих (типо вашей), все "геометрические" темы - это линейная алгебра. На каком основании тогда какие-то темы относят к "геометрическим", если там все равно либо алгебраические, либо аналитические методы?
From:[info]dmitri_pavlov
Date:June 16th, 2011 - 05:52 pm
(Link)
>А есть ли у вас мысли на тему того, как так сложилось исторически, что эти 2 курса до сих пор сосуществуют в российских университетах?

Могу только предположить, что аналитическая геометрия
существовала в университетах задолго до линейной алгебры,
а когда последнюю ввели в план, избавиться
от балласта забыли.

> все "геометрические" темы - это линейная алгебра

Я бы сказал: все элементарные геометрические темы.
Геометрия бывает, например, алгебраическая
и там методы вовсе не исчерпываются линейной алгеброй.

>На каком основании тогда какие-то темы относят к "геометрическим", если там все равно либо алгебраические, либо аналитические методы?

Я бы сказал, что геометрия — это все области,
использующие понятие пространства.
Методы при этом могут быть разными.
[User Picture]
From:[info]bananeen
Date:September 25th, 2011 - 06:06 pm
(Link)
>>>Я бы сказал: все элементарные геометрические темы.
Геометрия бывает, например, алгебраическая
и там методы вовсе не исчерпываются линейной алгеброй.<<<

Дмитрий, а не посоветуете хорошего англоязычного учебника по линейной алгебре, где бы геометрический раздел разбирался хоть сколько - нибудь подробно. (Хорошо бы книгу как можно легче; не сложнее, скажем, Кострикина-Манина)
From:[info]dmitri_pavlov
Date:October 1st, 2011 - 12:30 am
(Link)
Я не уверен, что такие книги вообще существуют.
Обсуждение на эту тему есть на MathOverflow: http://mathoverflow.net/questions/22247/geometrical-meaning-of-grassmann-algebra
Кажется, единственным осмысленным вариантом
там явяется книга Федерера по геометрической теории меры,
у которой в начале разбирается геометрический смысл внешней алгебры.
А так, конечно, с учебниками катастрофа,
не в последнюю очередь потому, что линейная алгебра — стандартный курс для андерградов.
From:[info]potan
Date:July 18th, 2011 - 02:21 pm
(Link)
Дубровин, Новиков, Фоменко "Современная геометрия" не подойдет?
From:[info]dmitri_pavlov
Date:July 18th, 2011 - 07:49 pm
(Link)
«Современная геометрия» — абсолютно чудовищная книга,
хотя посыл у неё был хороший.
Новиков всё испортил своей любовью к координатам,
в результате чего из книги пропала вся геометрическая интуиция,
и остались только бессмысленные формулы в координатах,
по крайней мере, для меня.
From:(Anonymous)
Date:June 13th, 2011 - 05:59 am
(Link)
Здравствуйте, Дмитрий

>Н. А. Вавилов, Конкретная теория колец

Не знаете ли вы, где ее можно достать? Ссылка на страничке автора, увы, мертвая, в известных мне электронных библиотеках я ее не нашел, в печатном виде она также вряд ли издавалась. Книжки у Вавилова прикольные, много интересных побасенок и даже поучительных

>Общую топологию, видимо, отдельно учить не стоит, ибо ничего
приличного я не знаю

А выборочно у Бурбаки не годится? Ну или книжка Виро-Иванова-Нецветаева-Харламова

>F. Lorenz: Algebra

Чем эта книжка хороша? Я не критикую ее включение в список, так как только видел, а не читал, просто интересуюсь. И Ленг, в принципе, совсем не устарел, особенно если рассматривать последнее издание, которое по сравнению с классическим текстом 60-х практически новая книга.

В отдельный раздел также можно было бы выделить группы и алгебры Ли.

Что вы думаете о многотомнике Спивака по дифференциальной геометрии? Она черечур большая для чтения подряд, конечно, но тем не менее

Спасибо за ответы!
From:[info]dmitri_pavlov
Date:June 13th, 2011 - 04:41 pm
(Link)
Книгами Вавилова обмениваются здесь:
http://ru-math.livejournal.com/753257.html

Бурбаки, наверное, можно читать, если устраивает стиль.

В книге ВИНХ общая топология есть, хотя и недостаточно для всех математических приложений.

Лоренц мне понравился более широким обхватом материала.
Ленг немного устарел по причине того, что в нём
недостаточно широко используется категорный язык.
Хотя я и не знаю книг по алгебре, где он используются
нормально.
Кандидатом может быть книга Aluffi: Algebra: Chapter 0.

Группы и алгебры Ли могли бы быть следующей
темой в списке, но я решил остановиться на этом.

Спивака не читал, но должен быть неплохим.
Не думаю, что объём представляет проблему,
ибо как я подозреваю, стиль у книги лёгкий и пространный.
From:(Anonymous)
Date:November 17th, 2013 - 11:30 am
(Link)
>Ленг немного устарел по причине того, что в нём
>недостаточно широко используется категорный язык.
>Хотя я и не знаю книг по алгебре, где он используются
>нормально.
>Кандидатом может быть книга Aluffi: Algebra: Chapter 0.

eshche est' mac lane/birkhoff - algebra
http://www.ams.org/bookstore-getitem/item=CHEL-330-H
From:(Anonymous)
Date:July 10th, 2011 - 12:09 am
(Link)
> "Это обзор, и читать его надо соответствующим образом."

А каким таким образом следует читать обзор, если не секрет?
From:[info]dmitri_pavlov
Date:July 10th, 2011 - 06:54 am
(Link)
Я, например, доказывал все недоказанные утверждения
или смотрел их доказательство в других книгах.
My Website Powered by LJ.Rossia.org