[Recent Entries][Archive][Friends][User Info]
| Time | Text |
|---|---|
03:40 am![[info]](http://lj.rossia.org/img/userinfo.gif){kind=small} dmitri_pavlov[Link] | >а в том, что такой взгяд на геометрию становится естественным только с довольно специального угла зрения Нельзя ли поподробнее? Что именно ты имеешь ввиду? Например, в схемах этот взгляд уже сейчас считается естественным, а чем мера, топология и многообразия хуже? > Но никто не стартует с этого и этого даже и не упоминает, наверное, если не держит курс на сюжеты, где структурная алгебра (или пучок) становится в центр рассмотрения. Я думаю, это результат исторического развития. Дифференциальная геометрия появилась задолго до пучков, поэтому в ней осталось много артефактов. Сейчас ситуация меняется. Есть элементарная книга Джета Неструева, посвящённая изложению основ многообразий с этой точки зрения. Есть хороший учебник S. Ramanana, Global Calculus. Начинает с определения многообразия, заканчивает теоремами Кодаиры о вложении и занулении. Практически не использует координаты и атласы, всё делает в пучках. При этом всё понятно и геометрично. Всё это — на 300 страницах. >а в том, что такой взгяд на геометрию становится естественным только с довольно специального угла зрения. Взгляд на геометрию в виде двойственности кольцо-пространство и модуль-расслоение мне не кажется специальным. >И преобразование Гельфанда обычно рассматривают в рамках некоммутативной науки (кроме, может быть, рассказа о спектральной теореме, но это та еще коммутативность). Опять же, мне кажется что это артефакт исторического развития. На мой взгляд, весьма полезно знать об эквивалентности категорий коммутативных C*-алгебр и локально компактных хаусдорфовых пространств если изучаешь хотя бы одну из этих двух наук. Вообще, идея кольцо-пространство и модуль-расслоение на мой взгляд является самой важной (или одной из таких) нетривиальной идеей в математике, поэтому представляется разумным подчёркивать её везде, где только можно. В частности, в мере, в топологии, и в многообразиях. |
| Reply: | |