"yields falsehood when preceded by its quotation" yields falsehood when preceded by its quotation Время - первая треть 20 века. Уже вполне оформилось и общепринято представление, что есть продукт деятельности математиков: строго доказанные утверждения. А строго доказанные - значит, полученные из общепринято верных утверждений ("аксиом") с помощью небольшого набора правил вывода. Конечно, в реальности никто (кроме отдельных попыток Пеано и Рассела) в формальном виде доказательство не выписывает, пользуются обычным языком. Но в принципе это возможно, и формально записанное доказательство из небольшого обозримого набора аксиом - вполне строго определенный объект, из числа как раз таких, которые изучает математика.
Большой соблазн: изучить такие объекты, и сразу узнать, что может быть доказано в математике, а что не может. Например, очень охота доказать, что никакое противоречие доказано быть не может: что наши аксиомы и правила вывода дают непротиворечивую систему. А в идеале - что любое верное утверждение может быть доказано.
Вот эти две надежды Гедель и рассеял, причем в самом безобидном месте, в арифметике натуральных чисел.
( Две теоремы Геделя )Вот что доказал Гедель. А как на это накинулись философы, а также как с тех пор все усложнилось в самой математике, вы, может быть, узнаете в другой раз.
UPD Впрочем, не обязательно ждать другого раза. Можно и прямо сейчас порыться
вот здесь или
здесь.