хорошая задачка Не для рекламы (Авву, вроде, все и так читают), а себе на память.
Задачка от Ноги Алона:
Даны 22 точки в промежутке [0,1] (необязательно различные). Вы 20 раз повторяете следующую операцию: выбираете две из них и заменяете обе на точку, лежащую ровно посредине между ними. После 20 таких ходов остается всего две точки. Доказать: вы всегда сможете выбрать ходы так, чтобы между двумя оставшимися точками расстояние было не больше 1/1000.
Отсюда. Решения в комментариях там еще нет. Да и сам я пока не решил.