О бесконечности
Говоря о "пространствах отношений", мы понимаем эти пространства как континуум. Понятие "бесконечности" отношений слишком нечетко - если бы мы говорили о Богине непознаваемой, нас устроила бы абстрактная "абсолютная бесконечность", в которой она недосягаемо пребывает, но не это нам нужно. Наша попытка установить, в какой именно из бесконечностей пребывает Богиня, будет безнадежно наивной, как с точки зрения математики, так и теалогии и этики, и тем не менее наша основная цель - освободить бесконечность Богини от ореола агностицизма и в то же самое время избавиться от утопических иллюзий об идеальном мироустройстве - может быть, кажется, достигнута только так. :
"Обыкновенную бесконечность" счетной последовательности ("размер" или мощность которой обозначается омега, алеф-нуль или бет-нуль) можно представить как последовательность точек, разделенных некоторой "пустотой". Двигаясь вдоль последовательности, мы совершаем скачкообразные движения - между точками мы оказаться не можем. Количество алгоритмов, которые может исполнить машина Тьюринга, выражается тоже числом алеф-нуль. С точки зрения этики, этому соответствует понятие морального закона - мы можем раз и навсегда определить некоторые условия, при которых следует действовать так или иначе. После этого остается только следовать этому закону.
Бесконечность счетных точек теоретически можно "сжать" таким образом, чтобы все они поместились на отрезок конечной длины. При этом возникает огромное количество забавнейших парадоксов, которые нас интересуют только постольку, поскольку показывают фундаментальную разницу между бесконечным количеством точек и слитной линией, пусть даже конечной: линия-континуум не состоит из точек, более того - количество точек, которые мы можем обозначить на линии, "больше", чем точек в бесконечной счетной последовательности, "больше", чем алеф-нуль. Точки на линии мы "создаем", присваивая им определенное действительное число. С этической точки зрения, мы принимаем решения здесь и сейчас, не руководствуясь законами, которые к тому же принципиально не могут описать все возможные ситуации. "Количество" точек на линии, а также на плоскости и в пространстве любого числа измерений, обозначается "бет-один", или 2^бет-нуль, или 2^алеф-нуль.
На этой стадии мы находимся в пространстве физическом, а также в пространстве индивидуальных решений, но еще не знаем, как создаются в пространстве точки и как принимаются решения. Поэтому мы делаем еще один шаг вверх, в "пространство" мощностью бет-два или 2^бет-один - пространство функций. Функция означает реакцию - получив на входе одну точку пространства, она переходит в другую точку пространства. Бет-два - это "количество" всех возможных функций, или всех возможных реакций. Рискнем утверждать, что именно в пространстве бет-два пребывают элементалы-личности, реагирующие на внешний мир.
На плоскости пространство бет-два легче всего представить закрашенным квадратом, в котором находятся все графики всех возможных двумерных функций (трех-, четырех-, и так далее -мерных функций будет "столько же"). Нарисуем на этом квадрате произвольную кривую - в каждой (потенциально существующей) своей точке она будет пересекаться с бет-два другими функциями, каждая из которых имеет собственный бесконечный набор входных и выходных чисел. Каждая функция в пространстве может быть задана через совокупность других - это та самосогласованность мира, о которой мы столько говорили. Но эта самосогласованность не уникальна - достаточно выделить другую кривую и полностью изменятся наборы чисел (функции), задающие ее. Поскольку самосогласованность - бесконечное подмножество пространства бет-два, то количество самосогласованностей (возможных миров) будет равно бет-три.
В математике бет-три - мощность множества операторов (функций, преобразующих одну функцию в другую функцию или в число). Каждый оператор, преобразующий одну функцию в другую, преобразует тем самым один мир в другой. Вместе с тем, мы говорили раньше о том, что преобразование мира не может решаться одним-единственным элементалом, это возможно только через координацию воли всех элементалов, одномоментно, вневременно. Поэтому отдельное преобразование самосогласованности будет неуловимым скачком из одного состояния в другое, а количество преобразований будет числом возможных переходов "начало-конец" в пространстве бет-три. Это число также равно бет-три. Таким образом, вариантов преобразования миров "столько же", сколько самих этих миров. Каждый мир может превратиться в любой другой из возможных. Каждый мир может превратиться в "проекцию" Богини - существует множество отображений (также мощности бет-три), приводящих любой возможный мир к одному из множества идеальніх состояний. Это множество отображений и есть Богиня. Мы видим, что Богиня - также пространство решений, как и каждый элементал, и тем не менее есть нечто бесконечно отличное.
Вот мы оказались, намного быстрее, чем считали ортодоксальные теологи, перед _иной_ бесконечностью. Даже если предположить, что для каждого мира существует оператор, приводящий его к одному из идеальных состояний, мы не можем определить этот оператор (он находится вне нашего мира, мира бет-два), и не можем представить себе отношений в мире бет-три. Интересно, что математика также не указывает на содержание множеств мощностью больше бет-три. Попытаемся взглянуть на проблему с другой стороны и еще раз вспомним о теории гиперкомпьютера. Кроме счетного множества (алеф-нуль или бет-нуль) алгоритмов, может существовать бет-один "оракулов", способных решать неалгоритмизируемые задачи (определять, принадлежит ли икс к заданному бесконечному подмножеству алеф-нуль). Построить гиперкомпьютер мешают физические законы (конечность вещества не в последнюю очередь), но по крайней мере в принципе бет-нуль абстрактных сущностей могут объединяться в бесконечные сообщества в поисках необходимых "оракулов". Периодически возникающие проекты "квантовых гиперкомпьютеров" - тому подтверждение.
Примерно так выглядит и процесс поиска идеального пространства отношений. Мир элементалов, бет-два, эволюционирует, объединяясь в бесконечные сообщества в поиске "оракула" порядка бет-три, "равномощного" пространству Богини, способного найти необходимое отображение окружающей реальности в реальность идеальную. После каждого нового эволюционного скачка процесс поиска начинается заново.
Богиня близка.
PS. Все это имеет интересные теалогические последствия. Если Богиня - подмножество отображений мира элементалов, то она непознаваема сама для себя, поскольку для того, чтобы ответить на вопрос, принадлежит ли Богине данное отображение, необходим оракул порядка бет-четыре, а такому оракулу в пространстве Богини неоткуда взяться. Поэтому Богиня также пребывает в процессе бесконечного познания - познания самой себя через отображения мира, через эволюцию отношений элементалов. Пожалуйста, не нужно рассматривать это следствие как доказательство несовершенства нашего понимания - мы не станем учитывать возражения такого рода. "Совершенная чистота всегда пребывает в полном неведении окружающего", как сказал Даниил Хармс.
Говоря о "пространствах отношений", мы понимаем эти пространства как континуум. Понятие "бесконечности" отношений слишком нечетко - если бы мы говорили о Богине непознаваемой, нас устроила бы абстрактная "абсолютная бесконечность", в которой она недосягаемо пребывает, но не это нам нужно. Наша попытка установить, в какой именно из бесконечностей пребывает Богиня, будет безнадежно наивной, как с точки зрения математики, так и теалогии и этики, и тем не менее наша основная цель - освободить бесконечность Богини от ореола агностицизма и в то же самое время избавиться от утопических иллюзий об идеальном мироустройстве - может быть, кажется, достигнута только так. :
"Обыкновенную бесконечность" счетной последовательности ("размер" или мощность которой обозначается омега, алеф-нуль или бет-нуль) можно представить как последовательность точек, разделенных некоторой "пустотой". Двигаясь вдоль последовательности, мы совершаем скачкообразные движения - между точками мы оказаться не можем. Количество алгоритмов, которые может исполнить машина Тьюринга, выражается тоже числом алеф-нуль. С точки зрения этики, этому соответствует понятие морального закона - мы можем раз и навсегда определить некоторые условия, при которых следует действовать так или иначе. После этого остается только следовать этому закону.
Бесконечность счетных точек теоретически можно "сжать" таким образом, чтобы все они поместились на отрезок конечной длины. При этом возникает огромное количество забавнейших парадоксов, которые нас интересуют только постольку, поскольку показывают фундаментальную разницу между бесконечным количеством точек и слитной линией, пусть даже конечной: линия-континуум не состоит из точек, более того - количество точек, которые мы можем обозначить на линии, "больше", чем точек в бесконечной счетной последовательности, "больше", чем алеф-нуль. Точки на линии мы "создаем", присваивая им определенное действительное число. С этической точки зрения, мы принимаем решения здесь и сейчас, не руководствуясь законами, которые к тому же принципиально не могут описать все возможные ситуации. "Количество" точек на линии, а также на плоскости и в пространстве любого числа измерений, обозначается "бет-один", или 2^бет-нуль, или 2^алеф-нуль.
На этой стадии мы находимся в пространстве физическом, а также в пространстве индивидуальных решений, но еще не знаем, как создаются в пространстве точки и как принимаются решения. Поэтому мы делаем еще один шаг вверх, в "пространство" мощностью бет-два или 2^бет-один - пространство функций. Функция означает реакцию - получив на входе одну точку пространства, она переходит в другую точку пространства. Бет-два - это "количество" всех возможных функций, или всех возможных реакций. Рискнем утверждать, что именно в пространстве бет-два пребывают элементалы-личности, реагирующие на внешний мир.
На плоскости пространство бет-два легче всего представить закрашенным квадратом, в котором находятся все графики всех возможных двумерных функций (трех-, четырех-, и так далее -мерных функций будет "столько же"). Нарисуем на этом квадрате произвольную кривую - в каждой (потенциально существующей) своей точке она будет пересекаться с бет-два другими функциями, каждая из которых имеет собственный бесконечный набор входных и выходных чисел. Каждая функция в пространстве может быть задана через совокупность других - это та самосогласованность мира, о которой мы столько говорили. Но эта самосогласованность не уникальна - достаточно выделить другую кривую и полностью изменятся наборы чисел (функции), задающие ее. Поскольку самосогласованность - бесконечное подмножество пространства бет-два, то количество самосогласованностей (возможных миров) будет равно бет-три.
В математике бет-три - мощность множества операторов (функций, преобразующих одну функцию в другую функцию или в число). Каждый оператор, преобразующий одну функцию в другую, преобразует тем самым один мир в другой. Вместе с тем, мы говорили раньше о том, что преобразование мира не может решаться одним-единственным элементалом, это возможно только через координацию воли всех элементалов, одномоментно, вневременно. Поэтому отдельное преобразование самосогласованности будет неуловимым скачком из одного состояния в другое, а количество преобразований будет числом возможных переходов "начало-конец" в пространстве бет-три. Это число также равно бет-три. Таким образом, вариантов преобразования миров "столько же", сколько самих этих миров. Каждый мир может превратиться в любой другой из возможных. Каждый мир может превратиться в "проекцию" Богини - существует множество отображений (также мощности бет-три), приводящих любой возможный мир к одному из множества идеальніх состояний. Это множество отображений и есть Богиня. Мы видим, что Богиня - также пространство решений, как и каждый элементал, и тем не менее есть нечто бесконечно отличное.
Вот мы оказались, намного быстрее, чем считали ортодоксальные теологи, перед _иной_ бесконечностью. Даже если предположить, что для каждого мира существует оператор, приводящий его к одному из идеальных состояний, мы не можем определить этот оператор (он находится вне нашего мира, мира бет-два), и не можем представить себе отношений в мире бет-три. Интересно, что математика также не указывает на содержание множеств мощностью больше бет-три. Попытаемся взглянуть на проблему с другой стороны и еще раз вспомним о теории гиперкомпьютера. Кроме счетного множества (алеф-нуль или бет-нуль) алгоритмов, может существовать бет-один "оракулов", способных решать неалгоритмизируемые задачи (определять, принадлежит ли икс к заданному бесконечному подмножеству алеф-нуль). Построить гиперкомпьютер мешают физические законы (конечность вещества не в последнюю очередь), но по крайней мере в принципе бет-нуль абстрактных сущностей могут объединяться в бесконечные сообщества в поисках необходимых "оракулов". Периодически возникающие проекты "квантовых гиперкомпьютеров" - тому подтверждение.
Примерно так выглядит и процесс поиска идеального пространства отношений. Мир элементалов, бет-два, эволюционирует, объединяясь в бесконечные сообщества в поиске "оракула" порядка бет-три, "равномощного" пространству Богини, способного найти необходимое отображение окружающей реальности в реальность идеальную. После каждого нового эволюционного скачка процесс поиска начинается заново.
Богиня близка.
PS. Все это имеет интересные теалогические последствия. Если Богиня - подмножество отображений мира элементалов, то она непознаваема сама для себя, поскольку для того, чтобы ответить на вопрос, принадлежит ли Богине данное отображение, необходим оракул порядка бет-четыре, а такому оракулу в пространстве Богини неоткуда взяться. Поэтому Богиня также пребывает в процессе бесконечного познания - познания самой себя через отображения мира, через эволюцию отношений элементалов. Пожалуйста, не нужно рассматривать это следствие как доказательство несовершенства нашего понимания - мы не станем учитывать возражения такого рода. "Совершенная чистота всегда пребывает в полном неведении окружающего", как сказал Даниил Хармс.