как летают пули #3 (как низко ты успела пасть)
В отзывах к предыдущим выпускам нашего альманаха, товарищи отмечают, что, дескать, многовато теории и маловато Жизненных Примеров. Внемлю.

В сегодняшнем выпуске нашего альманаха мы узнаем всё, что нужно, и ещё немного, про высоту траектории пули. Для начала -- теория, школьный курс физики за 7 класс, законы Ньютона, путь пройденный телом при постоянном ускорении.

D = g*t²/2

Пуля, летящая в цель, под действием силы притяжения земли с ускорением g, за время полёта t, снижается на расстояние D.
Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Это уравнение в данном трактате появляется чисто из вредности, для собственно стрельбы его знать -- совершенно лишнее.

Всё, конец теоретической части.

Практика, из этого следующая, однако, далеко не так проста, как может показаться поначалу.

Начнём с нестрашного, и поначалу дадим слово Капитану Очевидность. Если направить прицел туда же, куда и ствол, навести на цель, и выстрелить -- пуля в цель не попадёт.



На самом деле ось прицела всегда находится под небольшим углом к оси ствола (на иллюстрации, для наглядности, угол преувеличен -- в реальности он как правило не превышает 1º, и, естественно, задаётся не наклоном прицела как такового, а небольшим смещением проекции сетки внутри прицела).



Ноль прицела -- дистанция, на которой траектория и линия прицеливания совпадают по высоте. Баллистические таблицы для разных дистанций приводят соответствующий угол прицеливания, который нужно ввести поправками прицела, чтобы перенести ноль на нужное нам расстояние. Нулей бывает два -- ближний и дальний.

От знания первого, "ближнего" ноля практической пользы меньше, чем от дальнего. Пристрелка винтовки, к примеру, на 25 м, с ценой деления прицела 0.1 мрад, потребует определения средней точки попадания с точностью 1.25 мм, что на практике -- мало реалистично. Ближний ноль иногда используется в армейских наставлениях для быстрой пристрелки, когда недоступно длинное стрельбище, или после установки нового прицела для "черновой" пристрелки (чтобы наверняка быть в мишени), при этом рекомендуется, при возможности, проверить и уточнить пристрелку во второй точке нуля траектории.

Для [второго, дальнего ноля] пристрелки как правило выбирается дистанция 100м. Как мы увидим в следующих выпусках нашего альманаха, влияние атмосферных условий на этом расстоянии ещё совсем невелико, но в то же время уже легко определить среднюю точку попадания с достаточной точностью.

До сих пор мы рассматривали прицел нормального человека. Рассмотрим прицел курильщика жирафа.



На иллюстрации выпукло выступает влияние высоты монтажа прицела на траекторию. Высота оси прицела по отношению к оси ствола -- один из параметров, необходимых для просчёта траектории; не зная его, невозможно определить угол прицеливания, под которым (по отношению к линии прицеливания) пуля выходит из ствола. При одной и той же дистанции ноля траектории, чем выше над стволом установлен прицел -- тем больше угол прицеливания.

Насколько важно знать точное расстояние между осью ствола и осью прицела, и как именно оно влияет на траекторию, проще всего будет объяснить на примере. Известный нам снайпер Гуня на днях прочёл в одной книге, что (а) ближнего нужно любить и (б) ближнего нужно любить как себя самого. Применив дедуктивный метод, Гуня решил, что прежде всего нужно раз в жизни как следует полюбить себя самого, разбил копилку, и купил к винтовке новый роскошный прицел. Линза объектива на новом прицеле оказалась больше, и новый прицел в старый монтаж не встал -- упирался объективом в ствол. Пришлось сменить монтаж, отчего расстояние от оси прицела до оси ствола увеличилось с 52 до 62 мм.

Внимание, вопрос: что делать Гуне со старыми баллистическими таблицами, в составление и выверку которых вложено много времени и патронов.

Внимание, развёрнутый ответ [издание исправленное и дополненное; спасибо бдительному man_of_motley@lj]:

Для понимания происходящего, необходимо представить себя отважным космодесантником, стреляющим по врагу, например, из трёхлинейки в условиях полной невесомости.



Прямые тонкие линии -- траектория без учёта притяжения Матушки Земли, пристрелка на 100 м с разной высотой прицела. Кривые толстые линии -- та же ситуация на родной планете.

При одной и той же горизонтальной скорости [1], подлётное время до конкретной дистанции остаётся одним и тем же. Соответственно, и снижение траектории из-за земного притяжения -- то же самое. Для любой заданной дистанции (на иллюстрации для примера взяты 250м), расстояния d1 и d2 -- равны.

Иными словами, чтобы подогнать Гунины таблицы под новый прицел, совершенно не нужно знать баллистику конкретного патрона. Разница описывается "космодесантными" прямыми; конкретная высота траектории на той или иной дистанции из Учоного Уравнения взаимно сокращается. Учоное Уравнение остаётся такое:

dH(D) = dh*(D-D0)/D0

где
dH(D) -- поправка к существующей таблице для дистанции D
D -- собственно дистанция
dh -- разница высоты прицела (со знаком плюс когда новый прицел выше, и минус когда ниже)
D0 -- дистанция пристрелки

К примеру, в Гунином случае, dh = +1см, D0 = 100м. Подставив значения в уравнение, получаем:
* на 200м дистанции, пуля пойдёт на 1 * (200-100)/100 = 1 см выше, чем прописано в старых баллистических таблицах
* на 500м дистанции -- на 1 * (500-100)/100 = 4 см выше
* 1000м -- 9 см выше
и т. д.

Дополнительный вывод: для измерения высоты прицела, вполне достаточно точности плюс-минус пара миллиметров -- при пристрелке на 100м речь идёт о десятых долях клика.

Вопрос с баллистическими таблицами успешно разрешился, Гуня радовался дивному новому прицелу, как в последний раз радовался в детстве собственному велосипеду, но на этом дело не закончилось. Для комфортной вкладки с новой высотой монтажа, пришлось на приклад мастерить щёку. Проклиная собственную лень и невнимательность на давно забытых школьных уроках труда, Гуня утешал себя мыслью, цитирую, "зато теперь, с высоким прицелом, возрастёт дальность прямого выстрела (ДПВ)", потому, что прочитал такое утверждение на каком-то форуме в Интернете.

Наглядный пример поможет нам понять как всё сложится с утешением, и о чём вообще речь. В часы досуга, снайпер Гуня охотится на Адских Телепузиков. Габаритный чертёж Адского Телепузика прилагается:



На охоте Гуня целится в середину цели -- в Пузо. Дальность прямого выстрела определяется как дистанция, вплоть до которой высота траектории пули не выходит за габариты цели, без регулировки прицела[2]. Например, в случае старого доброго карабина K31 в калибре 7.5х55мм, пристрелянного на 100м, выглядит это так [3]:



Шкала -- дистанция в метрах. Красная зона -- габарит цели, т.е. плюс-минус 50 см траектории. Сплошная линия -- траектория с высотой прицела 8 см. Пунктирная линия -- траектория с высотой прицела 5 см. При очень серьёзной разнице высоты монтажа[4], разница в дальности прямого выстрела получается относительно скромная; 316-303=13 метров. Вывод: ДПВ в первую очередь определяется баллистикой калибра, высота прицельных роль играет сравнительно небольшую, и утешение Гуне выходит слабое.

Внимательный читатель отметит, что ДПВ зависит также от дистанции пристрелки. Как правило, когда говорят о ДПВ "вообще", имеется в виду максимальная ДПВ, то есть с такой дистанцией пристрелки в ноль, при которой пик высоты траектории как раз соответствует верхней кромке мишени. В нашем случае такой ноль находится на 434 м, а прямой выстрел по метровой цели возможен аж до 511 м:



Естественно, ДПВ зависит и от размеров цели. По этой причине, к сравнительным цифрам "дальности прямого выстрела" из разных источников нужно относиться с осторожностью; в разных странах размеры стандартной мишени бывают разные. В большинстве случаев, стандартная мишень, соответствующая армейским реалиям, имеет в высоту от 40 до 60 см ("грудная фигура" из наставлений советской армии -- 50 см). На этом принципе, ещё с конца 19в, основан так называемый "боевой ноль" оружия пехоты -- положение прицела, обеспечивающее максимальную дальность прямого выстрела, которое используют когда нет возможности выставить точное значение прицела, соответствующее расстоянию до врага.

Исключительно в порядке добавления статье полемической ценности, рассмотрим походя "вечнозелёный" вопрос "АК против M16" с точки зрения ДПВ. АКМ стреляет патроном 57-Н-231, АК-74 заряжен 7Н6М, а M16 и М4 -- SS109; Для "приведения к общему знаменателю", во всех случаях используется высота прицела 7 см. Дистанция в метрах, высота траектории в сантиметрах.

Прицеливание по центру, высота цели 30 см:


На этой понятной картинке изображена траектория, соответствующая "боевому нулю" из наставления армии США (TM 9-1005-319-10, M16A2 / M4A1) -- ноль на 300 м., до 350 метров -- прямой выстрел по центру грудной клетки (30 см в высоту -- зона, в которой примерно находятся жизненно-важные органы).

Прицеливание "под обрез" (по поясу), высота цели 50 см:


А на этой понятной картинке мы читаем наставления армии СССР для автоматов АКМ и АК-74 с секторным прицелом в положении "П" -- "постоянный". До ноля в 440 м для АК-74 (для АКМ -- 350 м), при точке прицеливания на уровне пояса, прямой выстрел не выходит за габариты человеческого торса -- 50 см в высоту.

Онтологические, политические и стрелковые выводы из приведённых графиков наверняка в изобилии сделают эксперты на Интернете. Мне же, при всём вышесказанном, остаётся пожелать, чтобы во всём Мире всегда царил Мир, все были друг к другу добры и отзывчивы, чтобы жадности-ненависти-злобности не было промеж людей, одним словом -- чтобы конкретное знание "боевого ноля" оружия пехоты никому из нас никогда в жизни не понадобилось. При этом, в мирное время, понимание дистанции прямого выстрела может оказаться очень полезным для охотников. У охотника -- гораздо более строгие рамки желаемого результата, нежели чем у пехотинца [5], но принципы остаются совершенно те же самые. Искомая зона попадания может быть совсем небольшой; вместо того, чтобы пристреливать прицел на 100м и в критический момент пытаться на глазок прикинуть расстояние и лихорадочно вспоминать высоту траектории, нужно, как в научно-фантастических утопиях 1960-х, где про светлое будущее, призвать на помощь роботов, чтобы те делали дурную работу, а человек же занимался исключительно полезными и важными делами.

Пример: опытный охотник Гуня опытным путём выясняет, что Адского Телепузика можно остановить только выстрелом в голову, 20 см в высоту. Гуня берёт на охоту верный ижевский карабин Тигор под аутентичный 7.62х54, высота прицела 8 см, барнаульский патрон HPBT с БК G1 = 0.530 [6], "смертельная зона" -- 20 см. Скормив все эти знания хорошему баллистическому калькулятору, получаем максимальную ДПВ = 278м (с пристрелочным нулём на 238 м). Это значит, что до 278 метров дистанции о ней можно вообще не думать [7]. При этом, естественно, не обязательно замерять 238 метров для пристрелки, достаточно пристреляться на 100, и посмотреть в баллистическом калькуляторе сколько кликов нужно подкрутить (в нашем случае, например -- 8 х 0.1 мрад) чтобы оказаться в нужном нуле.

Для сравнения, при обычной пристрелке на 100м, для цели высотой 20см, ДПВ была бы 197м; ценой нескольких кликов прицела покупается 278-197=81 метр беззаботности.

Некоторым, возможно 278 метров -- достаточно, но Гуня, например, знает, что Адского Телепузика близко подпускать нельзя, не то сожрёт. Дальность прямого выстрела является частным случаем более общего понятия опасной зоны (ОЗ). При заданном ноле траектории, опасная зона -- отрезок дистанций вокруг ноля, где траектория по высоте не выходит за габариты цели.

Например, для вышеупомянутого Тигора с барнаульским патроном [8], по цели высотой 20 см, на разных дистанциях стрельбы опасные зоны выглядят так:



На 200м -- опасная зона, собственно, является прямым выстрелом; от нуля до 248м -- мы в цели. На 400м траектория становится круче, ОЗ сужается до 420-377=43м. На 600м же -- совсем строго, ОЗ=610-589=21м. Если на 400 м лазерный дальномер "зацепится" за куст в 15м от цели -- ничего страшного, пуля недруга найдёт. На 600 же метров, с той же ошибкой определения дистанции, недруг только напугается (а потом отомстит!). К 1000м, для справки, диапазон "допустимой" ошибки в оценке дистанции для этого калибра сужается до ±4м (что, впрочем, далеко не самый существенный фактор, на фоне остальных трудностей попадания в цель 20 см на 1000 м из карабина Тигр).

Иными словами, вывод: чем больше дистанция стрельбы, тем точнее её нужно знать.

В мире лёгкого стрелкового оружия до изобретения компактных лазерных дальномеров определение точной дистанции стрельбы было искусством для посвящённых, требовавшим 30 лет медитации на вершине горы, ежедневных изнуряющих упражнений, и эзотерических ритуалов по вызову духа Людмилы Павличенко. Снайперские дистанции времён Великой Отечественной редко превышали 300-400 метров. С изобретением и распространением компактных лазерных дальномеров ситуация несравнимо улучшилась, но у дальномеров тоже есть свои ограничения (отражающие свойства поверхности и размеры цели, погодные условия, "засекаемость" в определённых диапазонах, etc.), к тому же, не всегда есть время дальномером воспользоваться. До сих пор вопрос точной дистанции до цели решён не до конца и не всегда убедительно.

Возможным ответом является избежание вопроса. По сей день одной из основных характеристик патрона является настильность траектории -- чем настильнее, тем больше ОЗ, и тем меньше влияние ошибок в определении дистанции. Ни для чего другого настильность не нужна; если расстояние до цели точно известно, навесная траектория прекрасно справляется с задачей.

"Так за чем же дело стало", -- спросит внимательный читатель предыдущих выпусков нашего альманаха, -- "взять пулю с высоким баллистическим коэффициентом, которая хорошо сохраняет скорость полёта, разогнать её как следует, и пожалуйста -- настильность налицо." На практике, однако, не всё так просто: требования "с высоким БК" и "разогнать её как следует" прямо друг другу противоречат. В рамках конкретного патрона, энергия ограничена максимальным давлением в гильзе на момент выстрела. При прочих равных, одна и та же энергия, сообщённая лёгкой пуле, задаст ей бо́льшую скорость, чем тяжёлой. Баллистический коэффициент, как мы помним из предыдущих выпусков -- способность пули сохранять скорость вопреки сопротивлению воздуха -- прямо пропорционален массе. Иными словами -- чем тяжелее пуля, тем меньше она разгоняется, но зато потом меньше тормозится из-за сопротивления воздуха.

Для одного и того же калибра производители зачастую выпускают патроны с самыми разными пулями; уже по изобилию ассортимента можно догадаться, что каждая пуля -- в чём-то компромисс, а универсального рецепта счастья не существует. Многие стрелки [9], однако, возводят высоту траектории в абсолют и религиозную догму, и примыкают к одной из двух враждующих сект -- свидетели лёгкого-быстрого, и свидетели тяжёлого-медленного. В 2009 г., с изданием книги "Прикладная баллистика при стрельбе на дальние дистанции" Браяна Лица [10], религиозная война вспыхнула с новой силой. В своей книге гражданин Лиц сравнивает две абстрактные пули, немного в рекламном стиле ("а это -- обычный стиральный порошок"), без упоминания конкретных моделей, веса, дульной скорости, etc., и приходит к выводу, что траектория тяжёлой пули с высоким БК становится настильнее лёгкой, начиная с 500-550 метров дистанции, что выглядит примерно так (высота траектории в сантиметрах, дистанция в метрах):

Настильность вблизи


и на средних и дальних дистанциях


В какой-то момент траектория тяжёлой пули становится настильнее лёгкой, и догоняет и перегоняет её по высоте, см. точку пересечения графиков.

Nota bene: здесь и далее сравниваются пули схожей конструкции и формы, иначе можно начать сравнивать самые разные более или менее аэродинамичные снаряды, и с одной и той же массой пули и дульной скоростью получить какие угодно результаты, доказывающие что попало куда ни попадя.

Справедливость заключений Лица в реальности поможет проверить наш виртуальный знакомый. Как-то раз, два товарища -- снайпер Гуня и снайпер Кузя -- собрались на охоту на Адского Телепузика. Взяли они совершенно одинаковые винтовки калибра .308 Winchester, и запаслись патронами Lapua Scenar, но разными. Гуня незадолго до того прочёл "Прикладную баллистику", стал Большим Энтузиастом Большого БК, и выбрал 185 гран / 12 г, БК G7 = 0.242, 755 м/с дульной скорости. Кузя, давно стреляющий 167-грановым Сценаром, решил не менять привычек: 10.85 г., БК G7 = 0.219, 820 м/с дульной.

И вот что получилось (шкала -- дистанция в метрах, график -- высота траектории):

Как и ожидалось, на ближних дистанциях более лёгкая пуля обладает более настильной траекторией.



...но и на дальних дистанциях тоже.


Гуня несколько раз перепроверил цифры; обещанного в книге пересечения высоты траекторий на средних дистанциях не наблюдалось. Более того, опасная зона для лёгкой пули оставалась больше (пусть ненамного), чем для тяжёлой -- бо́льшая настильность траектории сохранялась вплоть до 1км.

То есть, конечно, из-за разницы БК, тяжёлая пуля рано или поздно догонит и перегонит лёгкую. В нашем случае это происходит около 890м дистанции -- горизонтальные скорости становятся равны. Но чтобы долететь до этой дистанции, тяжёлая пуля затратила больше времени и, соответственно, из-за силы тяжести набрала бо́льшую скорость вертикального падения и, при той же самой горизонтальной скорости, продолжает падать быстрее. Настильность траектории -- соотношение горизонтальной скорости к вертикальной -- для двух пуль выравнивается только в 1300м от дульного среза, что в случае .308 -- интересная, но абсолютно бесполезная информация.

"Подрыв основ, расшатывание скреп, кому теперь верить, нет я спрашиваю", -- горестно подумал Гуня, помотал головой, и решил, что дело, наверное, в конструкции конкретной пули Lapua Scenar, которая, может быть, лучше летает в лёгком весе. Друзья повторили эксперимент с патронами БПЗ "Кентавр" [11], Hornady [12], Sellier & Bellot [13] (и ещё некоторыми другими) -- принципиальные результаты оставались теми же.

"Ладно", -- не сдавался Гуня, -- "а может быть дело в калибре". В самом деле, .308 Win известен в числе прочего тем, что не умеет разгонять до убедительных скоростей дальнобойные пули, тяжёлые для диаметра 7.62мм -- в районе 14-15 г., а винтовки, соответственно, не умеют их стабилизировать. И началось: друзья перепробовали самые разные калибры и пули, от 5.56x45мм до .50 BMG, с заходами в .338LM и 6.5х55мм [14] -- всякий раз [15] приходя к тем же заключениям. Во имя Науки, популяция Адских Телепузиков была поставлена на грань исчезновения, но жертвы были не напрасны, мы теперь знаем много нового.

Выводы:
(справедливые для пуль схожей конструкции и формы, в одном и том же калибре, с правильно подобранными навесками пороха)

1. На коротких дистанциях траектория лёгких и быстрых пуль -- более настильная. Это, впрочем, и так было ясно.

2. Больший БК тяжёлых пуль компенсирует разницу в начальной скорости только далеко внизу траектории: настильность между тяжёлыми и лёгкими пулями выравнивается к 1300 м для калибров класса .308, а также для .338LM, и около 900-1000 м для шведского 6.5x55 или 6.5x47 Lapua.

3. До того, т.е. на всех практических средних и дальних дистанциях, траектория лёгких пуль -- настильнее. (Разница, впрочем -- невелика.)

Любитель тяжёлых пуль Гуня был посрамлён, а любитель лёгких пуль Кузя торжествовал, но торжество его было неполным, с гнильцой оказалось торжество. На средних и дальних дистанциях, несмотря на меньшую настильность траектории, на практике Гуня настрелял не в пример больше Адских Телепузиков. Отчасти это объяснялось сохранением энергии: возвращаясь к их первому опыту, энергия тяжёлой пули в .308 превосходит лёгкую уже начиная с 550м, а на дальних дистанциях лёгкие пули лишь отскакивали от чугунных лбов инфернальных созданий. Но дело было не только в терминальной баллистике (которая выходит за рамки нашего исследования); на дальних дистанциях тяжёлые пули попросту чаще попадали по цели. Почему так произошло -- мы узнаем в следующем выпуске нашего альманаха.

______________________
[1] Изменением горизонтальной скорости, при небольшом (< 0.001 радиана) увеличении угла бросания, можно смело пренебречь; разница начинается в седьмом знаке после запятой.

[2] "Прямой" выстрел, впрочем, не обязательно определяют с прицеливанием по центру мишени; иногда, например, речь идёт о прицеливании "под обрез". Логика и принцип, впрочем, остаются те же самые -- не выход траектории за габариты мишени.

[3] Здесь и далее для расчётов используется баллистический калькулятор JBM, замечательно умеющий подсчитывать опасные зоны и дальность прямого выстрела. Недостатков у калькулятора два -- (1) писал его гражданин из США, а может Либерии, отчего программа по умолчанию всё считает в ярдах, дюймах и прочих фунтах (Monsieur знает толк в извращениях), всякий раз нужно переключать в метрическую систему, и (2) не понимает иных языков, кроме английского, "дикари-с". Для справки, "target height" -- высота цели, используется для расчётов "опасной зоны" ("danger space"). "Vital Zone Radius" -- "радиус смертельной зоны", используется для расчётов ДПВ.

[4] 2½-3 см примерно соответствуют разнице по высоте между "родными" прицельными АКМоидов и оптикой на высоком кроне, или целиком и оптикой СВД.

[5] Раненый враг на войне, как цинично это ни прозвучит -- едва ли не предпочтительнее убитого, поскольку мобилизует гораздо больше ресурсов на эвакуацию, лечение, etc. Охотники себе не позволяют подобных вольностей, планка милосердия поставлена значительно выше.

[6] Если верить производителю. Я бы на всякий случай перепроверил (см. предыдущие выпуски нашего альманаха).

[7] Также лучше не думать о том, что поперечник рассеивания данного комплекса оружие-патрон на этой дистанции, при всех Гуниных стараниях, может быть больше 20 см, но речь, в данный момент, не об этом.

[8] Для других калибров и стволов опасные зоны легко определить с помощью JBM (см. комментарий [2]) введя в "target height" высоту цели, и отметив "Include Danger Space" в параметрах вывода -- результат вычислений в колонке "Danger Space" содержит ОЗ для соответствующих дистанций. То же самое, впрочем, можно получить с любым баллистическим калькулятором, задав ноль на нужной дистанции и запросив данные на каждый метр траектории, чтобы можно было определить с точностью до метра где высота траектории выходит из габаритов цели.

[9] В особенности это относится к Интернет-стрелкам.

[10] Неоднократно упомянутый на страницах нашего альманаха, Браян Лиц -- Учоный, автор очень неплохих книг по популярной баллистике, и конструктор пуль с Большим Баллистическим Коэффициентом в компании Berger Bullets.

[11] SPBT 10.7 г / БК G1 0.435 / 797 м/с против SPBT 11.7 г / БК G1 0.452 / 736 м/с (здесь и далее -- по данным производителя)

[12] 155gr BTHP Match против 178gr BTHP Match

[13] Охотничьи SPCE 9.7 г / БК G1 0.280 / 850 м/с против SPCE 11.7 г / БК G1 0.316 / 765 м/с

[14] С момента изобретения баллистических калькуляторов, удовлетворение баллистического любопытства стоит гораздо дешевле, чем в былые времена. К тому же, нет опасности нарваться на неприятности с охотнадзором по причине использования 50-граммовых бронебойно-зажигательных пуль калибра 12.7мм по редким видам Адских Телепузиков.

[15] Единственное исключение -- патроны Lapua Scenar LockBase калибра .308 весом 9.72 г. и 11 г., где тяжёлая пуля на средних дистанциях действительно обгоняет лёгкую. Объясняется это начальными скоростями: значительно выше (840 м/с) среднего для "тяжёлого" варианта, и немного ниже (850 м/с) среднего для "лёгкого". Причины выбора таких навесок пороха контора Lapua не объясняет.