Что я знаю о Бауыржане Момышулы
 
[Most Recent Entries] [Calendar View] [Friends]

Below are the 20 most recent journal entries recorded in grigori's LiveJournal:

    [ << Previous 20 ]
    Monday, November 4th, 2019
    2:13 am
    изобрёл случайно монодромию
    Монодромия устроена так. любое топологическое пространство это коалгебра в категории топологических пространств, потому что существует диагональ. Если есть морфизм E -> B, то это превращает E в B-комодуль, идиотским образом, через отображение графика E -> E \times B. Можно от этого взять теперь сингулярные цепи и александера-уитни, получить комодуль C_*(E) над коалгеброй С_*(B).

    Теперь к этому надо применить прости господи кошулеву двойственность, получится алгебра C_*(\Omega B) цепей на петлях и модуль
    над ней. Утверждение: этот модуль это С_*(F), цепи на гомотопическом слое, и действие это монодромия (гомотопический слой над точкой это пути из этой точки куда-то ещё, их можно компонировать с петлями в этой точке, это даёт действие \Omega B \times F -> F.

    Доказывать это представляю себе как разве что с обратной стороны: по теореме брауна есть С_*(E) это скрученное тензорное произведение С_*(B) \otimes_\phi C_*(F). Этот изоморфизм, наверное, согласован со структурой комодуля на С_*(B)? Кошулева двойственность переводит косвободные комодули (полученные как скрученные тензорные произведения) в пространства образующих. Это всё с точностью до замены C_*(B) на свою кобар-бар конструкцию. Вообще мне нужно это не для топологических пространств даже, а для расширений групп; там нет лишнего шага с отождествлением кобар от C_*(B) с C_*(\Omega B), там можно сразу с этой кобар-конструкцией иметь дело.

    -----------

    Зачем это всё, собственно нужно. Я хочу явную формулу для послойного интеграла на сингулярных цепях
    (или для обратного образа в гомологиях). Что это такое: если есть
    расслоение F -> E -> B, такое, что F это пространство с двойственностью пуанкаре, и фундаментальный класс pi_1(B)-инвариантен,
    то можно взять класс в H_k(B), по изоморфизму пуанкаре сделать его классом в H_k(B, H_n(F)), этот класс по соображениям размерности переживёт все дифференциалы в спектралке серра, даст класс в на бесконечной странице, и он будет как раз в том месте
    бесконечной страницы, которая вкладывается в когомологии тотального пространства (а не просто её подфактор). Это и есть обратный образ на гомологиях, интеграл по слоям это двойственное отображение.

    Если бы фундаментальный класс [F] можно было бы представить циклом, который инвариантен не только относительно \pi_1(B) (то есть H_0(\Omega B)), а сразу относительно всей алгебры C_*(\Omega B), можно было бы проделать вербатим всё то же самое на уровне скрученного тензорного произведения, но так сделать нельзя. Вместо этого можно определить гомотопически инвариантный вектор С_*(F) как
    А-бесконечность морфизм между тривиальным C*(\Omega B)-модулем и собственно модулем голономии C_*(F). Дальше можно попробовать
    написать формулу для продолжения класса из E_2 до E_бесконечность, используя эти высшие поправки, а можно на самом деле сразу сказать, что если мы применим кошулеву двойственность к этому А-бесконечность морфизму, то мы получим морфизм C_*(B)-комодулей
    между C_*(B) и C_*(E), сдвинутый как раз на размерность слоя. Утверждение: на гомологиях это даёт обратный образ. Впрочем, пока не думал, почему.

    Можно пытаться продолжать фундаментальный класс до бесконечность фундаментального класса теорией препятствий --- определить, что такое A_n-морфизм (это когда мы берем не всю бар-конструкцию, а обрезаем её на n тензорах), продолжение с A_n-морфизма до
    A_{n+1} препятствуется классом в гомологиях комплекса Hom(A^{\otimes n}, M), где А это алгебра, а M это модуль, эти препятсвия будут нулевыми по каким-нибудь соображениям размерности (мы всё-таки хотим продолжить класс в старших гомологиях). Проблема в том, что тогда не будет явной формулы для этого продолжения, потому что постоянно нужно будет брать d^{-1} от чего-то, а это
    сложно делать контролируемым образом. Вообще, единственное, что мне надо контролировать, это норму всех этих отображений (в пространстве сингулярных симлексов есть естественный базис, я рассматриваю L_1-норму относительно этого базиса). Проблема в том,
    что препятствия в гомологиях комплекса ограниченных отображений априори могут и не зануляться.

    Одним из способов обхода этой проблемы было бы просто взять и к херам обрезать все когомологии после старших в слое и фигануть трансфер. Для того чтобы это сделать, впрочем, нужно их отщепить прямым слагаемым и обратить дифференциал. Что ограниченным образом тоже сложно сделать.

    Но если обратный образ на сингулярных цепях это правда морфизм C_*(B)-комодулей, то это значит, что он полностью определяется компонентой С_*(B) -> C_*(F),
    а следить за одним морфизмом может быть гораздо проще, чем за бесконечным, в принципе, количеством.


    Вообще это всё затем, чтобы изучать расслоения на римановы поверхности, и интересует меня трансфер в одном-единственном примере:
    для расширения 1 -> Г -> Aut(Г) -> Out(Г) -> 1, где Г это пи один от римановой поверхности рода больше 1. Это то же самое, что и универсальная риманова поверхность над BDiff от неё.

    То есть если бы можно было бы решить такую задачу, было бы вообще отлично. Пусть d: C_3(Г) -> C_2(Г) это дифференциал в приведённом бар-комплексе. Он действует по формуле \6([a|b|c]) = [b|c] - [ab|c] + [a|bc] -[a|b]. Можно найти такое отображение s в обратную сторону, что dsd = d? Было бы очень хорошо, если бы было можно. Один факт, который я знаю про d, это то, что его образ замкнут. Это не автоматически для любой группы так, это свойство римановой поверхности такое; для тора это неверно, например.
    Sunday, October 28th, 2018
    10:41 am
    программа из предыдущего поста пока проваливается --- а именно, начиная со слова "кажется". кажется-то оно кажется, только
    вот не очень верно.

    Помните, в большом лебовски есть сцена, где все играют в боулинг, какой-то сильно второстепенный персонаж заступает за черту,
    и уолтер собчак говорит, что заступ и несчитово, а все остальные говорят, что это был не заступ, а он просто проскользил, и вообще, мы же тут все друзья, какая разница? Потом у Уолтера триггерится посттравматический синдром, он достаёт пистолет,
    кричит, что наши парни во вьетнаме умирали не за это, что он тут, кажется, единственный, кому не похуй на правила,
    и заставляет отменить бросок. Помните?

    На днях нечто подобное испытал. Вот если есть два многообразия X и Y, то на их произведении есть такое расслоение ---
    \pi*\Lambda^1(X), типа формы на X, постоянные вдоль слоёв проекции. Я в личной беседе с одним из трёх авторов
    книжки про ядро теплопроводности и теорему об индексе что-то чертил на доске, и не написал вот этот вот пулбек \pi*,
    и кажется тоже что-то такое посттравматическое задел --- он на меня начал в полный голос орать.
    Ду ю вонт э джоб?! ДУ Ю ВОНТ Э ДЖОБ!!!? ТЫ НИХУЯ НЕ НАЙДЕШЬ СЕБЕ ДЖОБ С ТАКОЙ ФАКИНГ ЭТТИТЬЮД!!!
    Вот пиздец у людей жизнь всё-таки. Впрочем это может быть оттого, что он физик - русские физики, которых я наблюдал, тоже
    на студентов орут, тоже в полный голос.

    А ещё я кота себе завёл!

    назвали его Хирохито, но у него кажется на этот счёт другое мнение.
    Monday, October 1st, 2018
    2:24 am
    как я провёл лето
    кажется начинает доходить

    вот возьмём например конечномерное пространство V и натянем на него
    свободную нильпотентную алгебру ли Lie^{меньше n}(V) - то есть просто возьмём
    свободную и обрежем все n-кратные коммутаторы. Какие у неё гомологии?

    Первые, понятно, V. Из чего-нибудь типа пятичленной точной
    последовательности можно увидеть, что вторые это пространство лиевских
    полиномов степени n Lie^n(V). Дальше можно сказать, что на когомологиях
    есть структура коалгебры, более того, даже A-инфинити коалгебры. Более
    того, раз эта А-инфинити структура приходит с комплекса шевалле, который
    кокоммутативный, то это на самом деле С-инфинити структура. С-инфинити
    коалгебра это А-инфинити коалгебра, у которой все высшие коумножения
    бьют в лиевские полиномы (а не во все). То есть, если структура
    А-инфинити коалгебры на пространстве H это дифференциал на тензорной
    алгебре от H[1], то C-инфинити коалгебра - это дифференциал на свободной
    алгебре ли. Соответствующая алгебра ли называется комплексом Харрисона
    от C-инфинити алгебры.

    Бар-кобар двойственность говорит нам, что гомологии Харрисона от
    комплекса шевалле от алгебры ли изоморфны этой же самой алгебре ли
    (сосредоточенной в степени ноль). Мы однако хотим считать гомологии
    харрисона не от комплекса шевалле, а от его гомологий. Вообще говоря,
    для произвольной алгебры ли получится совсем другой ответ (как можно
    проверить для sl_2), но для нильпотентной алгебры ли комплекс шевалле и
    его когомологии не просто квазиизоморфны, а фильтрованно квазиизоморфны
    —- и этого достаточно, чтобы когомологии Харрисона не менялись (см.
    тезис Лефевра-Хасегавы).

    То есть мы знаем, что гомологии Харрисона комплекса Шевалле
    сосредоточены в степени ноль. Если нарисовать картинку, то можно
    наблюсти два обстоятельства:

    во-первых, все коумножения m_k: H_2 -> Lie^k(H_1) нулевые, кроме как при
    k=n, и в этом случае это изоморфизм во-вторых, сама коалгебра гомологий
    целиком копорождена H_1 как бесконечность-коалгебра

    вопрос: есть ли там другие соотношения, кроме как в H_2? То есть,
    рассмотрим С-инфинити алгебру H (я тут уже перестал различать алгебры и
    коалгебры), свободно порождённую векторным пространством V с
    соотношением таким, как выше. Только что мы построили сюръективный
    морфизм (строгий) из этой алгебры в когомологии свободной алгебры ли.
    Как доказать, что это изоморфизм? Надо построить стрелочку в обратную
    сторону.

    Для этого рассмотрим копроизводную категорию нашей алгебры H. Общий
    принцип такой, что копроизводная категория H это производная категория
    алгебры ли Харрисона от H, а на ней есть t-структура, в сердечнике у
    которой лежит категория представлений нулевых когомологий харрисона, то
    есть нашей свободной нильпотентной алгебры ли. Если под копроизводной
    категорией мы понимаем категорию скрученных комплексов (опять же см.
    Лефевра-Хасегаву), то это не очень сложно проверить непосредственно. И
    теперь общая наука про t-структуры в А-бесконечность категориях даёт нам
    (не обязательно строгое) отображение между когомологиями алгебры ли и
    той А-бесконечность алгебры, которую мы задали образующими и
    соотношениями. Кажется, из существования двух стрелочек туда-сюда и
    того, что мы знаем, что на H_1 это изоморфизмы, уже должно следовать,
    что это одна и та же алгебра.

    Есть некоторая проблема с тем, что общей науки про t-структуры в
    А-бесконечность категориях не существует, но она выглядит как в принципе
    решаемая.
    Tuesday, June 19th, 2018
    12:43 pm
    чтобы обналичить чек, нужно заполнить квитанцию, в которой, помимо прочего, нужно указать рост, вес и цвет глаз. я, впрочем, указал это в сантиметрах и килограммах, так что наверное всё равно прочитать это никто не сможет.

    ***

    на выходных практически под окнами была какая-то традиционная ярмарка, на которой торговали варениками, жареными сникерсами и разноцветными штанами; пока я там гулял и слушал всякий местный говнорок, ко мне подошёл толстый мужик со стаканом пива и сказал, что мне обязательно надо вступить в масонскую ложу номер 524. меня в принципе долго уговаривать не надо, надеюсь, мне дадут поуправлять какой-нибудь африканской страной. или хотя бы шапку ебанутую.


    ***

    очень жарко.
    Tuesday, May 15th, 2018
    10:44 am
    теорема об обратной функции
    а вот между прочим теорема столлингса для квадратичных алгебр:

    пусть есть две квадратичные алгебры A = TV/(R) и B = TW/(S). Тогда, если есть морфизм f: A -> B, такой, что линейная часть f_1: V -> W это изоморфизм, а квадратичная часть f_2: V⊗V/R -> W⊗W/S это
    инъекция, то f это изоморфизм пополнений (по степеням аугментационного идеала) А и B.

    Доказательство: пусть f линейный, тогда А и B изоморфны сами по себе без пополнений. пусть теперь f нелинейный, тогда профильтруем всё степенями аугментационного идеала: А и B останутся прежними, а f превратится в свою линейную часть. Из изоморфизма на гыре следует (очень надеюсь!) изоморфизм пополнений.

    Сама по себе теорема Столлингса это о том, что если есть гомоморфизм групп, который изоморфизм на H^1 и сюръекция на H^2, то он индуцирует изоморфизм унипотентных пополнений. А ещё есть теорема Голдмана-Милсона, которая говорит что если у дг-алгебр ли (пусть с H^0 = 0) есть f такое, что оно изоморфизм на H^1 и вложение на H^2, то оно даёт изоморфизм деформационных функторов.

    Вообще, как известно, любое математическое утверждение это либо кошулева двойственность, либо теорема римана-роха; три теоремы выше это явно про кошулеву двойственность.

    Привет.

    Current Music: мундог
    Tuesday, March 20th, 2018
    12:33 am
    На неделе решил пойти послушать лекцию про матроиды и прямо перед тем как выйти из дома, получил вот такое письмо:



    Посмотрел немного как в твитторе студенты забираются в шкаф и ведут прямые трансляции прямо оттуда, и побежал в два раза быстрее.
    На кампусе, впрочем, всё было как обычно, только летали четыре вертолёта, наверное, новостей. Оказалось, что это был сраный пранк, и никакого стрелка не было, несмотря на то, что в интернете уже успели обсудить все подробности по поводу того кто и кого застрелил.


    А про матроиды ничего не понял всё равно.

    Current Music: Tuxedomoon - Отрицалово
    Friday, January 26th, 2018
    9:03 pm


    Current Music: Гражданская оборона, концерт в Ижевске 19.12.1999
    Monday, January 23rd, 2017
    10:22 pm
    важное
    шмелиное гнездо называется бомбидарий
    Saturday, November 5th, 2016
    10:23 am
    Monday, September 12th, 2016
    4:57 am
    ОШИБКА САША ЧЕРНЫЙ
    это было в провинции, в страшной глуши
    я имел для души
    сексистку с телом белее известки и мела
    а для тела -
    расистку с удивительно нежной душой

    десять лет пролетело
    а я все такой же мудак
    вот так!
    Saturday, September 3rd, 2016
    2:25 pm
    СПИСОК ВЕЩЕЙ, КОТОРЫЕ Я С СОБОЙ НЕ БЕРУ

    ...

    гантеля, которой неудобно забивать гвозди,
    стеклянный член, которым удобно забивать гвозди,
    летающий член из папье-маше, которым неудобно забивать гвозди,
    собственно гвозди
    четыре штуки
    мелкие гнущиеся суки
    заебали постоянно отваливаться, их вообще нисколько не жалко
    знаете, какой ответ на загадку "что крепкое?" - длинная палка
    мне рассказал об этом один маленький мальчик в поселке Умёт
    я потом вышел из автобуса и наступил в говно
    но
    хотя в поселке Умёт
    нет никакого но
    пять километров шашлычных и периодически встречающееся говно

    ...

    Первая альпака на ферма под Чеховым
    Вторая альпака на ферме под Чеховым
    Третья альпака на ферме под Чеховым
    А четвертой альпаки на ферме под Чеховым нет
    потому что первая альпака была беременна, а вторая альпака нет
    альпаки же прыгают по горам обычно, по ним вообще хуй разберешь, беременны они или нет.
    Чеховым или Чеховом? Кстати, как пишется чересчур или черезчур? Совсем забыл
    хотя помню обстоятельства места и времени, при которых забыл,
    дебил.
    обстоятельства были такие, что росчерк ручки работал как р-р-р-р-р-р-р-р-р-р-р-р-р-р-р
    а на моей книжной полке, кстати, всё еще стоит барсучий жир.

    ...

    маска, изображающая половину королевы виктории
    и верблюд в новосибирском крематории

    ...

    Учебник латинского языка для юристов
    Кавер шыма на песню декабристов
    Я все еще подохуёвываю от кавера шыма на песню декабристов
    Я так и не открывал учебник латинского языка для юристов
    дальше первой главы
    увы

    ...

    Купол постройки архитектора нодара канчели
    И просто ебануться какие огромные качели
    в щ -
    пиздец вообще

    ...

    Петр первый, держащийся за голландский штурвал,
    Дымящиеся трехслойным свинцом башни кремля,
    Я ебал.
    Бля.
    Monday, October 5th, 2015
    3:40 am
    Wednesday, July 8th, 2015
    9:30 pm
    Наш прапор.
    Наш прапор має три кольори: червоний, білий і синий.

    Червоний означає: «Будь відважний».
    Білий означає: «Будь чесний».
    Синий означає: «Будь вірний».

    Памятаймо о тім, коли дивимось на Наш прапор.
    Friday, November 21st, 2014
    3:52 am
    Когда осень, можно придумать, что ты едешь в поезде по маршруту картофель - черусти
    А твой сосед по купе лучше всех в мире издает звуки без использования голосовых связок и внутренностей вообще
    Он проговаривает дагестанский пентаграф ххьӀв посредством одной только нижней челюсти
    При помощи верхней он одновременно произносит э у ы и четыре различных оттенка щ

    Можно придумать всё что угодно, если знаешь, с какой буквы должен начинаться твой мир
    Есть специальный символ, ообзначающий звук, с которым венгерская обезьянка лупит цимбалами - бабах
    Давай играть так, будто я - стоящий на книжной полке барсучий жир
    А ты - стоящий на книжной полке сергей довлатов в трех томах
    Wednesday, October 8th, 2014
    2:19 am
    Совершил сейчас наверное самый тупой перфоманс в жизни: сказал "я тебя люблю", сунул два пальца в рот и давай блевать, а вместо всяческих масс из меня кровь пошла, язва открылась какая чтоле. Вот так.
    Monday, April 14th, 2014
    1:19 am
    Sunday, September 1st, 2013
    1:23 am
    Посвящение другу со смешной фамилией, написанное пару-тройку лет назад:


    Шедший, не измеряя шагов ни качества, ни количества по
    Траве, асфальту, пескам, снегу, гравию в
    Ыйджонбу или другие места, где на деревьях растёт электричество. да
    Хотя бы в Малави или ещё какую-нибудь Моравию.

    Хитрый, глядя вокруг, может увидеть четырёхмерное многообразие.
    У другого запросто может развиться агорафобия
    И ещё чёрт знает что, характерное только для народов Азии.
    Щелезуб погибает, себя надкусив. Он и рад не кусать, но
    Его заставляют законы междоусобия.

    * * *

    Этот друг (его зовут Алёша, кстати) недавно загадал мне загадку, попробуйте её отгадать и вы!

    2013 педиков ебут друг друга паровозиком. Кому (из них) приятнее всего?
    Friday, March 8th, 2013
    10:14 pm
    В тени бородатого зефира
    Monday, November 26th, 2012
    1:39 am
    Я зря, что ли, завёл специальный блог для художественных выблевов?
    Вот: http://pecheny.livejournal.com/62875.html
    "Романс" (трек 3), мне кажется, особенно удался, послушал его дважды и оба раза захотелось вешаться.
    Thursday, November 24th, 2011
    4:22 pm


    Полночи трясся в диком страхе после этого видоса. Последние времена грядут, истинно говорю вам.
[ << Previous 20 ]
My Website   About LJ.Rossia.org