В чём разница между вероятностью и нечёткостью.

И вероятность, и нечёткость описывают неточно известные величины. Между ними часто ставят знак равенства. Это совершенно неправильно.

Что такое вероятность. Вот мы кидаем мячик в корзинку. На 100 бросков — 80 попаданий. Допустим, в другой раз накидали 76 раз, а в третий раз — 84 раза. Неважно, в среднем у нас 80 попаданий из ста, поэтому мы говорим о том, что вероятность попадания в корзинку — 0,8 (или 80%).

То есть, когда вероятность равна единице, мы знаем из собственного опыта, что как бы мы ни кинули, в корзинку всё равно попадём. Когда вероятность равна нулю — соответственно, знаем, что не попадём. Когда она принимает промежуточное значение — мы пока толком не знаем, попадём или нет в ближайшем будущем, но знаем, что раньше у нас было столько-то попаданий на столько-то попыток. И чем выше это значение, тем больше у нас шансов попасть в корзинку прямо сейчас.

Теперь о нечёткости. Складываем в корзинку крупные красные круглые яблоки. Чтобы яблоко попало в корзинку, надо, чтобы оно выполняло некоторые условия: было красным, было крупным и было круглым.

Бывает, что яблоко выполняет лишь несколько из этих условий, но не все три одновременно. Например, крупное, красное, но не очень круглое. Ну, знаете, бывает такая форма у яблок. Или яблоко выполняет некоторые из условий не полностью. Например, красное, но с жёлтым бочком. Формально мы не можем запихнуть такое яблоко в корзинку: оно не удовлетворяет условиям. С другой стороны, просто так взять и выкинуть яблоко мы тоже не можем, оно всё-таки вкусное и может ещё пригодиться.

В таком случае мы договариваемся, что выполнение всех требуемых условий для попадания в корзинку (или, математически говоря, для включения в множество) — это максимальная принадлежность к множеству, равная единице. Ни одно условие не выполняется — ноль. Выполнение части условий и различная степень точности выполнения условий — некое промежуточное значение между нулём и единицей. Как провести связь между этим значением и выполненными условиями — это уже чистый субъективизм. Чем больше у нас опыта в предметной области, в которой мы сортируем яблоки, тем точнее мы установим эту связь.

Множество, принадлежность к которому описывается значением в непрерывном диапазоне от нуля до единицы, называется нечётким. Кстати говоря, элементу множества ничто не мешает одновременно обладать и вероятностью, и степенью принадлежности.