"В итоге, когда человек прослушает такую запись, у него в мозгу произойдет суперпозиция этих частот, что будет субъективно ощущаться как пульсация звука (усиление и ослабление амплитуды). Частота этой пульсации и будет равна разности частот на левом и правом каналах."

Это неверно. Мозг реагирует на мгновенную частоту, поэтому воспринимаемая частота суммы двух синусоидальных сигналов для него эквивалентна (в случае равных амплитуд) среднему арифметическому частот этих синусоид.

В таком случае почему две одновременно звучащие ноты воспринимаются как две ноты, а не как звук "средней частоты"?

Не надо путать тот физический сигнал, что идет в мозг с тем, как мы его интерпретируем.

Воля Ваша, не понимаю.
Что есть в данном случае "физический сигнал, который идет в мозг"?
Как воспринятая "частота суммы двух синусоидальных сигналов, эквивалентная среднему арифметическогму частот этих синусоид", может быть интерпретирована как два звука?
Кстати, что такое "мгновенная частота"?

P.S. "Мгновенную частоту" нашла.

Интерпретирована будет как два звука - амплитуда ведь будет колебаться, не постоянная величина.

Если сигнал представить в виде s(t)=S(t)*cos[Ф(t)], тогда величина dФ(t)/dt есть та самая мгновенная частота.

Не решусь сказать, что много поняла, но в том, что два одновременно звучащих звука воспринимаются таким образом, Вы меня убедили. Спасибо, это интересно, хоть для меня и туманно :)

...Тем не менее неточный унисон действительно ощущается как "звук плюс биения", и частота биений действительно равна разности частот двух звуков. Вот только "фантомные звуки" - восприятие биений как самостоятельного тона - становятся ясно различимы при довольно высокой частоте биений, вряд ли ниже 50 Гц. Почему-то. А до этого они либо исчезающе тихи, либо слышен противный "зуммер" поверх тона или просто "биения" как таковые. Крайне неэстетичная звуковая картина. Я бы такое слушать отказалась с негодованием :)

Чё? Ужас какой. И вот прям так модулированный 50Гц 1кГц звук будет как 550Гц тон восприниматься? Страх господень.

Смотря как модулировать. Если просто сложить, можешь сам посчитать частоту и амплитуду сигнала, представляющего собой сумму двух синусоид.

Насколько помню ;) -если модуляция(смешивание в смесителе) будет по линейному закону -то на выходе лишь комбинация из входящих частот по линейному закону -суммарная или разностная.А вот если в смесителе нелинейный элемент - то получим комбинации как и первого случая -так и гармоник -удвоенных,утроённых итп,комбинации гармоник меж собой итп. -формулу не приведу -но там просто тригонометрия - перемножение сигналов, представленных в этих синусах и косинусах.

> если модуляция(смешивание в смесителе) будет по линейному закону… но там просто тригонометрия

Ага. Три-гоно-метрия. Упал. Умер на месте. Welcome to the stoned age.

Ну :) - пусть поточнее -тригонометрические функции, вместо тригоноиетрии.
При описаниия как гармонических сигналов,так и их преобразований -используют различные формы представления сигнала -частотные(в виде косинусов и синусов по простому ) и временные (тут уже ряды и последовательности -работают правила математики при совершении действий над ними).
Когда говорим о частотах - имеем в виду частотное представление и описание сигналов -амплитуда,частота и фаза -выше были формулы.
Теорию линейных цепей, как и теорию нелинейных цепей давно проходили -выкладки в уме не сохранились.Даже стыдновато. Но учебных материалов в сети сейчас много.Не так как раньше пару книг на группу :).
С умными формулами ТУТ (%22http://www.chuvsu.ru/~rte/uits/liter_uits/plan_exp/glav4_3.htm%22)

Да главное ведь не формулы, главное суть понимать, о чем говорите. Модуляция принципиально нелинейный процесс, а Вы — о линейной модуляции. Нехорошо. :-)

Мною "спор" затеян и для того -чтоб меня носом ткули.Самому тяжело.
Особенно "страдают" вроде понятные для себя вещи -получаем искаверкивание терминологии :) приходится вспоминать итп итд.
Что касаемо темы - про все эти "бинаруальные" звуки -так создатели(встречалась мне инфа) оправдывались тем -что мол да...инфразвук услышать обычной акустикой вообщем то нельзя.Но вот биеня низкой частоты между двумя слышимыми звуками мол можно и легко зделать равными единицам герц...и мозг типа на них реагирует(хотя и не слышыт) -вот тут...масса возможностей для обвинений и оправданий.Как работает мозг? :)
Может ему на эти биения плевать(где их ему взять -никто не говорит же).
Я пробовал...немножко такие фонограммы.Мой опыт -почти ноль.Кроме повторяющихся,почти гипнотизирующих и слышымых звуков и их понятного влияния -больше ничего.
Вот попадаласб фонограмма музыки гонга ("Звуки тишины") -и то более интересно.И электроники не надо.Там игра идёт динамическим диапазоном композиции.И заснуть не даст...и...вообщем хоть как то "влияет".
Но большинство "слушателей" потенциальных -на это фактор вообще не обращает внимания как важный.Фонограммы в ужасном сжатии итп итд.
Вера в волшебство :).Оно конечно есть....конечно есть .

Сложение сигналов и называется амплитудная модуляция. Если амплитуда сигнала с меньшей частотой меньше, чем у несущей, получаем классический вариант AM, использующийся (?) до сих пор в радиовещании.

Если же амплитуды (50Гц и 1000Гц) равны, то мы получим не очень приятный звук, даже близко не напоминающий 550Гц синусоидального сигнала.

Не порите чушь, у неё и так кризис.

А где у меня сказано, что 50 и 1000 Гц в сумме будут напоминать звук с частотой 550 Гц? Я вообще о мгновенных частотах. Мгновенная частота суммы двух синусоид равна полусумме их частот - сведения из учебника. Амплитуда сложного сигнала будет также зависеть от времени, поэтому неудивительно, что этот сложный звук будет "непохож" на 550 Гц с постоянной амплитудой.

Тут не совсем верно -имеются варинаты -.как эти два сигнала относятся к друг другу по фазе.Ваш варинат -синафазные сигналы.
Чего в обсуждаемых звуках вряд ли есть.
[quote]В общем случае при сложении двух синусоидальных токов одной и той же частоты со сдвигом фаз мы получаем всегда синусоидальный ток той же частоты с амплитудой, которая в зависимости от разности фаз j имеет промежуточное значение между разностью амплитуд складываемых токов и их суммой. [/quote]
Электричество и магнетизм (%22http://www.physel.ru/content/blogsection/5/29/9/18/%22)

> Сложение сигналов и называется амплитудная модуляция

Никак нет, Амарао-сан. Прочитайте википедию, хорошо?

Амплитудная модуляция (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D0%BC%D0%BF%D0%BB%D0%B8%D1%82%D1%83%D0%B4%D0%BD%D0%B0%D1%8F_%D0%BC%D0%BE%D0%B4%D1%83%D0%BB%D1%8F%D1%86%D0%B8%D1%8F) - это умножение, а не сложение :-)

Угу - АМ-мозго... э-э-э... воздействие

Хосподи, да ну что ж Вы несете-то! Ужос. Какая еще «мгновенная частота» может быть у сигнала вообще? Какой к дьяволу «учебник» — ссылку-то ведь не дадите, нет? Какое к коням среднее арифметическое? Вы гоните чушь такую же некогерентную, извиняюсь за галлицизм, как и тот текст, о котором Вы говорите.

А главное — зачем? Зачем говорить о том, в чем Вы не разбираетесь ни на грош, и даже ни капельки не понимаете? Ежели от этого бы сейчас, пусть бы, жизнь Ваша зависела, или благосостояние, или пирожок бы пообещали — я бы понял. А за просто так позориться зачем? Добровольно и с песней? Тьфу, срам какой.

можно я Вас буду иногда цитировать? : )

Можно, пожалуйста, и как можно чаще! Я ужасно тщеславный и безмерно этим горжусь!

ссылку? пожалуй: Уваров В.К. Точное компандирование частотного и динамического диапазонов звуковых сигналов. - Спб.: СпбГУКиТ, 2002. Впрочем можно и более известного автора: Ковалгин Ю.А. Радиовещание и электроакустика. - РиС: 2002. Или даже так: Gabor D/ Theory of Communication/Journ.I.E.E., 1945, v.93#26, p.III

На вопрос "зачем" есть всегда ответ "не ваше дело". Действительно, срам в таком тоне разговаривать ,-)

> Если сигнал представить в виде s(t)=S(t)*cos[Ф(t)], тогда величина dФ(t)/dt есть та самая мгновенная частота.

«Формула»—то «мгновенной частоты» оттуда, да? И где она там? В котором из трех?

Третий «учебник», судя по ссылке, это статья. В умном журнале. p. III, должно быть, стр. 111.

Не мое дело, говорите? Ну, не мое, так не мое. Продолжайте, пожалуйста. Попкорном я запасся, спасибо.

Еще советую Вам в science_freaks@lj о Ваших изысканиях в теории сигналов написать. Там любят, когда сами приходят.

Формула во всех трех есть. Что касается статьи, то p. III - это типа третий том, страница тоже нужна, да? А то ведь могу посмотреть.

Вообще, если с термином "мгновенная частота" не знакомы, то это не значит, что я его сам придумал.

He is correct. Just think of a chirped signal. This terminology may sound unusual only because it is more common in optics and acoustics to look at the individual harmonics and interpret the phase as a function of frequency, splitting it into group velocity dispersion and higher dispersion terms. The "instant frequency" is a complementary, time domain look at the same phase. We use it in short-pulse laser optics all the time. Here is an introductory text
http://books.google.com/books?id=Ro2bAyZ1bH4C&pg=PA472&lpg=PA472&dq=%22instant+frequency%22+light&source=web&ots=b49LSq3Ngq&sig=VyXEAbpkx-m7__MIo7352AhbQPY

Your conceit is unwarranted.

> He is correct.

Before even trying to argue, let me restate your position to prevent us from falling into a traphole of a blanket statement. Your statement covers one or more of his assertions, namely that:
a) the instantaneous frequency (IF) can be sensibly defined;
b) and its definition for the signal s(t)=S(t)*cos[Ф(t)] is dФ(t)/dt;
c) and this definition is in all three mentioned books, which are indeed books (this may be quite a minor issue except that it was used as an argument against my point, and therefore should be answered);
d) that the brain “reacts” (whatever that means, it cries for clarification) to the IF (only?) of a signal (we are talking acoustics, correct?)
e) the perceived frequency of two simultaneous sines of same amplitude equals their arithmetic mean frequency (IF or spectral frequency? they are same for sine waves, so the question likely does not apply);
f) and that (e) necessarily follows from (d).

Are vindicating Mr. ptrvc on all claims that he's made, or on specific ones only?

My point is that (a) is correct (and, if you want, I was wrong stating otherwise). I also claim that statements (d) through (f) are neither correct nor wrong, but rather freakish. The (b) might be correct, should you omit three characters, although, given the idiocy of other claims (sorry Mr. ptrvc, I just said that), no benefit of doubt is furthered here. As for (c), I believe has been thrown into my face out of bad attitude, and probably irrelevant.

> Your conceit is unwarranted.

Please do not even get me started on that. My deep—religious, if you want,‐belief is that the truth exists, and that relativism is wrong. Therefore, every opinion of everyone may not be discussed on an equal ground. I am adding that just for the record why my manners are deliberately unsubtle; I will not discuss that, if you please. My “conceit” is not relevant to the topic in question.

(b) is the correct definition which is also standard, eg http://cas.ensmp.fr/~chaplais/wavetour_presentation/Intro/Instantanous_Frequency.html
(c) is irrelevant
(d) he is talking about psychophysics of audial perception of, specifically, pitch. How it is perceived is unknown. Perhaps you think that our hearing is based on harmonic analysis. It is not. The two leading theories (there are 200+ of such theories) is pattern recognition and autocorrelation/temporal recognition. Here is a nice review
http://recherche.ircam.fr/equipes/pcm/cheveign/pss/2004_ICA.pdf
It is hard to explain how ear distinguishes tones at the observed sampling rates w/o using some version of temporal perception (see the review) as it circumvents Helmholtz limit. The basic idea is that the vibrations are clocked vs firing electrical pulses by groups of synchronized cochlean neurons (to synthesize a kHz wave through a superposition of groups of 100 Hz pulses). It takes only 2 cycles for a sine way, and in this sense temporal perception is instantenous; so are some versions of autocorrelation, with suitable filtering. It is not exactly the IF that is measured, but it is not exacly the power spectrum that can be measured by the "harmonic analyser" or the "autocorrelator". There is always a compromise between frequency resolution and the speed of processing.
(e) this may or may not be true according to one's theory of audial perception, but none of the modern theories claim that the ear works as a harmonic analyzer resolving partials into Fourier components. For starters, you will perceive pitch even without the fundamentals. Even without those, imagine that the two frequencies are so close that sampling (w1-w2)/2 takes many cycles of (w1+w2)/2. The reverberation will confuse temporal perception into believing there is a single pitch and his statement will be correct. He, though, says that it is always correct, I do not understand why and so I've asked him why. He strikes me as a person knowing what he is talking about, but not too good at communication.

I do suggest you reading this review to check your intuition, if nothing else; it is also an interesting open problem. It will persuade you how counterintuitive is hearing, how stubbornly it defies the simplistic theories of this process, and how little is known about it with certainty. In such a situation, chastizing others for ignorance looks plain odd. Truth does exist, but you know of it as much as the experts, which in this case freely admit that they are clueless. On this ground, we are all equal. Your manners is your business, but fair is fair.

Ну. Так я, типа, с этого и начал. Мораль истории какая: просветли бамбуковой палкой по башке того, кто с уверенностью скажет, как ухи слышат. Ну я, типа, и того…

Вы хорошо по-русски понимаете? Если непонятно, я переведу, пожалуйста. Боюсь, мы начинаем злоупотреблять импортной речью.

I understand you allright, I just have trouble writing in Russian. So can you explain why it is always true. I thought about it, and I see that in principle that is possible if the combination of temporal pitch recognition and beat amplitude analysis are combined to produce pitch perception. That's probably possible, but WHY? It would be the strangest way of doing it... not that it is impossible, of course. Probably it would be simpler if you'd point us to the specific pitch perception theory you reason from. I think I can figure it out on my own, and if I fail, I can always ask you!

Теория слуха? Отнюдь нет: это, скорее, этическая теория, речь не о слухе. Весь разговор о чем происходит? Некто (а) ученым тоном, ничесоже сумняшеся, (б) путаясь в формулах и терминах, (в) излагает бред (г) когда собеседнику не известна половина ответа. Хрестоматийное сочетание (а)—(г) требует от меня потыкать этого некто мордой в грязь: сочетание это, по моему собственному необъективному критерию, исключает добросовестное заблуждение. Дело не в том, что это было бы мне приятно или хотелось, или мне время больше убить было нечем, а в том, что мне совестно этого не сделать.

И, честно говоря, обсуждение это мне бы хотелось завершить как можно скорее.

As far as I know (I just rechecked it, here
http://recherche.ircam.fr/equipes/pcm/cheveign/pss/2004_ICA.pdf), nobody knows how pitch is perceived. Some say it is harmonic analysis (place theory), but this theory does not explain missing fundamentals. Others say it is locking of timing using neural pulses (< few kHz) in the nerve, and the higher components are perceived from the beats. Yet another theory is the optimum fit to a harmonic series. The situation you describe seems to be possible only in the temporal theory if the difference between the frequencies is low. Am I correct?

You're correct almost. Described situation takes place in the temporal theory with any difference between frequencies.

Why is that? Suppose one frequency is not a harmonic of the other. Suppose both the half-sum and half-difference are within the range of frequencies that are clocked by neural pulses, so there is no reliance on beats. Should not I be perceiving both of these frequencies? I mean, how can possibly our perception depend on the specific way of factoring the product of two cosines, unless one of these behaves very differently on a given time scale? I have a logical block here.