Это рассуждение я понял.

Я только не понял, как с его помощью решать задачку про яблоки. Или так: что у нас будет результатом операции сложения? Ну, не может он быть всегда дан, иначе какой смысл складывать. В нашем случае это сумма. В описанном случае сумма всегда 1. Значит результат -- то, на сколько частей нужно разделить отрезок, правильно? И вот подразумевается, что записывая 2 + 1 = "на три части", египтяне подразумевали 1/x + 2/x = 1, x = 3. Мне просто кажется, что это неудобная форма записи, которая быстро бы (буквально за какие-то столетия) упростилась. А если результат первого сложения нужно ещё раз сложить?

Я не сомневаюсь, что вы правильно приводите слова автора. Но мне кажется, что он просто какую-то чушь порет. Так же как и с числом Пи. Тут есть пара слов про историю вычисления. Характерно, что индусы (про которых в вики тоже написано) алгоритма не оставили. Видимо, приблизительно "прикинули" в уме значение до 5-го знака.

Может быть конечно это и не чушь, но тогда явно недостаточно аргументации. Боюсь, что в книге её тоже нет. Это очень характерно.