Немного согласия в мутной воде
http://ivanov-petrov.livejournal.com/1555583.html?thread=77251711#t77251711
boldachev@lj
"математическое знание - это не наука".

Проблема решается именно не признанием за философией и математикой статуса наук. Любое математическое высказывание есть высказывание о нем же самом, а не о чем-то внешнем математике, и истинность этого высказывания проверяется там же - не выходя за пределы математики. Аналогично и в философии: философское высказывание есть высказывание о мыслях философа и верифицируется в рамках его же мышления. Поэтому философские и математические системы не фальсифицируемы - мы не можем опровергнуть никакую философскую систему, ни опровергнуть доказанную (без ошибок) теорему. Это в отличие от научных систем, которые всегда могут быть подвергнуты сомнению в будущем при обнаружении новых эмпирических данных.

Тут еще можно заметить, что и в математике, и в философии проблема доверия формально выведена за пределы их - в априорные области: в математике в область аксиом, а в философии в область веры в свое истинность мировоззрения.

ivanov_petrov@lj
ну, если честно, я иронизировал.
я думал, что наука.
но многие говорят, что - нет.
но как решается проблема выведением математики из науки?

boldachev@lj
Решается просто/сложно - фиксацией границ науки.

Один вариант такой фиксации (попперовский) я вам уже привел: математические теории не фальсифицируются (что необходимо для научных теорий) - в математике единожды доказанная истинность суждения не может быть опровергнута (речь идет не поиске ошибок) - в науке любое суждение можно и нужно ставить под сомнение (отсюда и проблема доверия).

Другое рассуждение: научное высказывание всегда есть проверяемое высказывание о некотором предмете (предмете научного исследования). А что "изучает" математика? Что является ее предметом? Предметом математического анализа являются математические же конструкты - в этом случае "проверяемость" (верифицируемость) сводится к тождеству с самим собой: логически истинное математическое высказывание подтверждает себя же (и ничего вне себя). В математике логическая истинность абсолютно совпадает с эмпирической. Более того, в математике (как и в философии) изменение теоретической системы изменяет и сам предмет, что немыслимо для науки.

Ну и вы оставили без внимания мою мысль о выводе "доверия" за пределы математических теорий в область аксиом. В науке невозможно полное аксиоматическое построении теории, и даже в тех случаях, когда это получается (в физике), достоверность таких построений обязательно подтверждается не логикой, а исключительно верификацией эмпирических предсказаний теории. Такие предсказания в математике отсутствуют как класс.

ivanov_petrov@lj
Я могу поделиться лишь своим мнением - фальсификация не решает никаких проблем, поскольку это не реальное решение, а всего лишь риторическое.
Пример, который я понимаю: утверждалось, что в биол, систематике не работает фальсификация, там утверждают - описывают таксоны, но нет опровержений. в ответ - мысль о классификации как гипотезе, каждый описанный таксон считается гипотезой и может быть опровергнут разным образом.
Так что - риторика.
Думаю, то же с математикой. Уверен, что можно представить математику как область, где работают опровержения и фальсификации. Это - исключительно дело применения терминов, риторической ловкости.
Но я не буду пытаться это сделать для математики - надо все же побольше понимать, чтобы демонстрировать применимость фальсификаций.

Про "что изучает математика" - множество ответов. Можно брать по выбору, что нравится.

Это я не в спор. Я догадываюсь, что в легко возразите и можете продержаться против любых аргументов. Просто сказал свое мнение - вдруг зачем-нибудь надо.

Могу сказать и еще одно. Я не уверен, что это хороший ход - вывод математики из науки. Полагаю, что далее мы будем удалять науки по одной и группами, выводить их за дверь и останемся в конце концов одни. Этот способ - проведения границ, чтобы достигнуть однородности - всегда оставляет только пустое множество. Мне кажется более плодотворным для мысли попытка понять общее у всех наук, хотя они очень разные.
Но это трудно, конечно.

boldachev@lj
>>фальсификация не решает никаких проблем, поскольку это не реальное решение, а всего лишь риторическое. <<

Полностью согласен с вами - попперовский фальсификационизм лишь попытка постановки проблемы, лишь отрицательное решение, не позитивное. Но от него можно перейти к позитивному содержанию, но это отдельный разговор.

Пример с систематикой не подпадает под попперевскую фальсификацию - она относится только к научным теория выдвигающим верифицируемые предсказания - то есть фальсификационизм относится не вообще к научному знанию, а только к утверждению научности теорий, к которым (теориям) классификации не относятся.

>>Уверен, что можно представить математику как область, где работают опровержения и фальсификации.<<

Нет, так представить нельзя ни с какой стороны. Сама суть верификации и фальсификации (смыл терминов) заключается в сопоставлении теоретического и эмпирического высказываний (предсказания теории и опытных данных). В математике теоретическая (логическая) истинность является абсолютной - не требует никакой дополнительной верификации.

>>Я не уверен, что это хороший ход - вывод математики из науки.<<

Возможен и другой взгляд: проблема демаркации научного знания и есть проблема формального проведения границ науки. Я не утверждаю, что тут возможно одно правильное решение - наверняка можно и нужно иметь их множество. Но принцип разграничения обязательно должен быть. Вводя математику в пределы науки мы с необходимостью вынуждены будем заключить, что критерием научности должна быть только логичность, следование установленным правилам соотнесения суждений. Ведь именно этот принцип достаточен и необходим в математике - и ничего более. В этом случае мы должны будем уточнять: для любой науки необходимо следование правилам логики, но для некоторых наук (всех кроме математики и философии) это не является достаточным признаком научности. Вроде методологически коряво, да?

Конечно, это во многом проблема терминологическая: (1) можно вывести математику и философию за границы науки, а можно (2) называть их науками, но уточнять, что есть верифицируемые науки и неверифицируемые. Мне например, словосочетание "неверифицируемая наука" кажется нонсенсом. ))

ivanov_petrov@lj
А каково будет решение в позитивной форме? (_попперовский фальсификационизм лишь попытка постановки проблемы, лишь отрицательное решение, не позитивное. Но от него можно перейти к позитивному содержанию_)

Как я понял, у Вас есть решение.

boldachev@lj
Попперевский фальсификационизм (научной можно считать только такую теорию, предсказания которой хотя бы потенциально могут быть опровергнуты) может быть переформулирован в положительном смысле: любая научная теория является ограниченной, то есть может достоверно описывать лишь ограниченное количество феноменов, работать на ограниченном пространстве качеств изучаемого предмета. Из этого положения однозначно следует, что за указанной областью своей достоверности, теория будет давать неистинные предсказания. Что Поппер и сформулировал в отрицательном тезисе: у любой теории должны быть опровергаемые предсказания.

Из положительного тезиса следует вывод: если в теории не указаны границы ее применимости, если она претендует на абсолютность своих предсказаний - она ненаучна.

Наглядно продемонстрировать соотношение критерия фальсифицируемости и критерия ограниченности теории можно на любимой попперовской теме - естественном отборе. Фальсификационизм: теория естественного отбора нефальсифицирема (любое утверждение типа "нечто есть следствие естественного отбора неопровержимо") значит она ненаучна. Критерий ограниченности теории: в теории естественного отбора не определены границы применимости, а наоборот утверждается, что она объясняет все феномены биологической эволюции, следовательно она ненаучна.

P.S. Вы так и не ответили на вопрос: согласны ли вы признать допустимость словосочетания "неверифицируемая наука"? Тут проблема в том, что включив математику в научную область придется при разговоре о науке вообще постоянно делать исключения, говорить о всяких "но" - это так, но не в математике. Так что это вопрос удобства терминологии.

P.P.S. Вот тут http://www.boldachev.com/text/popper/ текст про отношения Поппера и отбора.

ivanov_petrov@lj
Как-то я спросил: считаете ли вы, что объект неисчерпаем? оказалось, что практически все мои собеседники уверены, что это - дурацкая шутка и объект - ну конечно - исчерпаем. Тогда Вашему высказыванию будет противостоять возражение: набор свойств объекта ограничен, так что научная теория может быть ограниченной и исчерпывающей. Что лишает критерий смысла.

Про отбор: границы применимости указаны - все живые существа. Следовательно, научна.

Я не ответил, потому что не полагал, что это важно - что Вам важен ответ и что вопрос действительно серьезный. Могу повторить - мне практически весь этот круг вопросов кажется риторическим. То есть: практически любую позицию можно неопределенно долго защищать и это никак не скажется на практических действиях в области науки. Понятие верифицируемости обеими ногами умещается на понятии о научном факте, а это понятие крайне уязвимо. Я буду его переопределять, пока у меня что кгодно для данного случая не окажется фактом и тем самым некая произвольно выбранная область будет верифицируемой или нет. Поэтому никаких оговрок про математику не требуется - это исключительно риторический процесс разговора о том, кому какие слова нравятся.

Тут надо сделать оговорку: я вовсе не полагаю, что все вопросы о познании - такие. Я напротив думаю, что они очень серьезны и вовсе нерелятивны. Но та понятийная и теоретическая база, на которой стоят все эти послепопперовские разговоры - настолько ничтожна, что на ней всерьез об этом говорить нельзя.

Спасибо за статью.

boldachev@lj
По поводу исчерпаемости ответить легко - ограниченность области качеств объекта определяется не объектом как таковым, а нашим отношением к нему - развитие науки, по сути, и есть умножение количества этих отношений, увеличение вопросов к объекту. Остановка этого роста вопросов (констатация исчерпывания объекта) будет означать конец науки. Наглядно демонстрирует мои слова ситуация в физике конца 19 века - физики тогда решили, что объект исчерпаем.

>>Про отбор: границы применимости указаны - все живые существа.<<

Это ответ по типу: "вся материя". :) Речь идет не ограничении исследовательской области, а об ограничении применимости теории. Так классическая механика является научной, только при ограничении скорости описываемых объектов. Такое ограничение можно привести для любой научной теории. Но не для теории отбора. Не может научная теория описывать все.

По поводу границ науки согласен с вами - это исключительно ненаучные (риторические) проблемы - то есть философские и они никак не могут влиять на науку.

>>Понятие верифицируемости обеими ногами умещается на понятии о научном факте, а это понятие крайне уязвимо.<<

Именно так. И именно поэтому математика тут стоит особняком - для нее не существует понятия "научный факт". И тут как не подходи: с эмпирической стороны - нет никаких эмпирических фактов для математики, с теоретической - фактом являются любое математическое высказывание, поэтому и проблемы разграничения какие факты являются "научными" (математическими), а какие нет не стоит.

Более того, я не считаю что проблема научного факта существенна при демаркации научного знания - она производна, а не исходна. Факт не является научным или ненаучным сам по себе, априори, а только становится таковым при включении его в научную сферу (в частности в теорию). Можно сказать - наука порождает научные факты (см. первый абзац про исчерпаемость объекта).

Большое спасибо за разговор.