Конечно, прилагательное "большевицкий" от существительного "большевик" -- правильное, и несмотря на то, что нормой в русском языке стало "большевистский", считаю, что можно (и нужно) употреблять "большевицкий" наравне с устоявшимся. Мужик -- мужицкий, дурак -- дурацкий, беляк -- беляцкий, большевик -- большевицкий. (Кстати, забавная фамилия -- Большевицкий. Например: Стален Вилорович Большевицкий).

А если "большевистский", то существительное должно быть "большевист". Партия большевистов! Больше вистов! Преферанс получается какой-то. В общем, неправильно образованное прилагательное, как и "национал-социалистская партия" вместо правильного "национал-социалистическая". Политика рулит лингвистикой. Недаром Сталин так увлёкся языкознанием.

В новейшей истории тоже были попытки по политическим мотивам вместо правильных "Белоруссия, Киргизия, Таллин" извратить русский язык словокадаврами вроде "Беларусь, Кыргызстан, Таллинн". Но это была конъюнктурка. Сейчас, вроде, сошло на нет.