Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет apkallatu ([info]apkallatu)
> Я имел в виду когомологии X \times_C H. Впрочем, если умножить на O_Y
> (т.е. факторизовать по t), то проблемы нет, функции на базе мы убили.

> Но про A^{*,*} я все равно не понял, слишком много индексов. Можно
> написать в примере? -- скажем, X=C^2, и проекция на одну из координат?
> Да, я вижу, что там нет когомологий вообще, но все равно.

хорошо. рассмотрим сразу всё на ростках в нуле, тогда
(\Omega_X/S(log Y) \otimes O_Y)_0 это комплекс из двух членов

O_Y \to O_Y,0 dy

отображение из которого в A^*,* это вэдж с dx/x.
(A^*,*)_) при этом содержит единственную строчку A^0
[далее везде OO = O_X,0]:

OO dx/x \oplus OO dy \to OO dx/x \wedge dy

по модулю W_0. А W_0 равен

OO dx \oplus OO dy \to OO dx \wedge dy

что то же самое, что и

(x) dx/x \oplus OO dy \to (x) dx/x \wedge dy

вертикальный морфизм, очевидно, устанавливает изоморфизм комплексов.



чуть более интересен случай, когда xy=t, он пожалуй лушче отражает,
как дело обстоит в общей ситуации. в этом случае
(\Omega_X/S(log Y) \otimes O_Y)_0 это

O_Y \to O_Y,0 dy/y \cong O_Y,0 dx/x

отображение в A^*,* это вэдж с dx/x + dy/y,
а (A^*,*)_0 состоит из двух строчек

A^*,0: OO dx/x \oplus OO dy/y \to OO dx/x \wedge dy/y | mod W_0

A^*,1: OO dx/x \wedge OO dy/y \to 0 | mod W_1

(вертикальный дифференциал, напомню, тоже вэдж с dt/t=dx/x + dy/y)

W_0 A^*,0: (x) dx/x \oplus (y) dy/y \to (xy) dx/x \wedge dy/y

W_1 A^*,1: (x,y) dx/x \wedge (x,y) dy/y \to 0


точность в A^1,0 видно сразу.

формы \alpha = f dx/x + g dy/y \in A^0,0 такие, что

\alpha \wedge dt/t = (f - g) dx/x \wedge dy/y \in W_1 A^0,1

это в точности формы из образа O_Y \to A^0,0.


надеюсь, выкладки в таком виде читабельны.

> И опять же из общих соображений, в когомологиях Делиня индексы
> смешиваются может быть как раз и правильно. Класс когомологий Делиня
> это по сути отображение R(j) \to H^*(X)[i] в категории смешанных
> структур Ходжа, а там есть Hom и Ext^1. Т.е. любой класс степени i это
> комбинация чего-то из i-форм и чего-то из (i-1)-форм. Но надо
> конкретнее смотреть.

тут скорее класс степени i это (i+1)-логформа

> При этом отмечу, что человеческой формуы для умножения в когомологиях
> Делиня в природе нет (в частности, там нет строго коммутативного
> уножения). Потому что из-за этих структур Ходжа, это примерно как
> взять пучок DG-алгебр на окружности, а потом взять гиперкомологии со
> значениями в нем (структура Ходжа это конечно не пучок на окружности,
> но гомологическая размерность один, так что ведет себя похоже). Ну и
> там стандартная проблема с chain-level умножением на когомологиях.


пока я лежал в кровати с простудой последние несколько дней (поэтому
так долго не отвечал), нашёл сочинение некоего Фуджисавы

https://arxiv.org/pdf/1305.4811.pdf

где он определяет симплициальный комплекс (в смысле, симплициальный
объект в категории комплексов), чья тотализация, он говорит,
квази-изоморфна стинбринковскому комплексу (теорема 5.29, а комплекс
K_C определён в 5.5. он то же самое делает с рациональными
коэффициентами заодно). интересно то, что у этого комплекса сдвига на
единичку у степеней форм нет, а значит произведение на нём определить
можно прямолинейно. как он изоморфен комплексу стинбринка, я пока не
разобрал, там какие-то манипуляции с вычетами.




(Читать комментарии)

Добавить комментарий:

Как:
(комментарий будет скрыт)
Identity URL: 
имя пользователя:    
Вы должны предварительно войти в LiveJournal.com
 
E-mail для ответов: 
Вы сможете оставлять комментарии, даже если не введете e-mail.
Но вы не сможете получать уведомления об ответах на ваши комментарии!
Внимание: на указанный адрес будет выслано подтверждение.
Имя пользователя:
Пароль:
Тема:
HTML нельзя использовать в теме сообщения
Сообщение: