теорема единтвенности для ламинарного течения доказывается по сути через метод конечных элементов (FEM, finite element method)

формально, такой приём не годится для турбулентного течения.
потому что изменение формы или размера элемента может дать другое решение, усреднение которого тем не менее может оказаться неизменным. отсюда неизбежность изучения турбулентности статистическими методами

но уравнение непрерывной механики не есть следствия минимизации глобального функционала как например уравнения стат.механики есть следствие максимизации энтропии при внешних ограничениях

с другой стороны, формально уравнения конт.механики (без вязкого члена) м.б. выведены из минимизации действия

если возможно несколько мгновенных турбулентных решений означает ли это что действие описывает несколько траекторий?

скорей всего нет. мгновенные траектории м.б.отличны, но усреднённые характеристики (те что поддаются наблюдению) должны совпадать

таким образом, правильно решать не сами уравнения конт.механики (навье-стокса) а reynoldtz-averaged-navier-stokes equations применяя замыкание для пульсации течения из принципа максимума энтропии