kirulya: Покажите детям

Покажите детям - 2

Красота математики.
Да, вы это знаете, и считали в детстве (я - в 3 классе на бумажке карандашиком), но попросите детей сделать эти расчеты на калькуляторе.
И порадуйтесь вместе с ними.

(с) пришло по почте

P.S.
Я еще знаю:
12345679 Х 1 Х 9 =
12345679 Х 2 Х 9 =
12345679 Х 3 Х 9 =
12345679 Х 4 Х 9 =
12345679 Х 5 Х 9 =
12345679 Х 6 Х 9 =
12345679 Х 7 Х 9 =
12345679 Х 8 Х 9 =
12345679 Х 9 Х 9 =

Сами посчитайте - там намеренно восьмерки нет в первом числе.

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)

	kirulya@lj 2008-11-30 16:37 (ссылка)
	142857 1 142857 142857 2 285714 142857 3 428571 142857 4 571428 142857 5 714285 142857 6 857142 142857 7 999999 142857 8 1142856 142857 9 1285713 (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	_bigbrother_@lj 2008-12-01 06:58 (ссылка)
	Первые 6 результатов - циклическая перестановка тех же самых цифр. Понять, какая первая - и можно писать всё число. Но вот на 7 - всё совсем-совсем не так. Почему? :) (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kirulya@lj 2008-12-01 07:38 (ссылка)
	Понятия не имею! Почему? (Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

_bigbrother_@lj
2008-12-01 11:29 (ссылка)

142857 - это период дроби 1/7 при обращении её в десятичную.

Когда мы простую дробь переводим в десятичную, мы выполняем деление. На каждом шаге у нас получаются остатки. Ели дробь периодическая, остатка 0 получиться не может: иначе бы всё закончилось. Поскольку возможных остатков не бесконечно много, рано или поздно они повторятся. Чаще рано :).

Но вот для семёрки в цепь вытягиваются все 6 возможных остатков: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Цепь такая: 1 - 3 - 2 - 6 - 4 - 5 - 1 - 3 - ...

Вот и получается :).

Следующее число, у которого все остатки в цепи - это 1/19. Но она не так красива, потому что начинается с 0 :).

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)

	kirulya@lj 2008-12-01 11:58 (ссылка)
	О! Понятно! Спасибо! (Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -