Войти в систему

Home
    - Создать дневник
    - Написать в дневник
       - Подробный режим

LJ.Rossia.org
    - Новости сайта
    - Общие настройки
    - Sitemap
    - Оплата
    - ljr-fif

Редактировать...
    - Настройки
    - Список друзей
    - Дневник
    - Картинки
    - Пароль
    - Вид дневника

Сообщества

Настроить S2

Помощь
    - Забыли пароль?
    - FAQ
    - Тех. поддержка



Пишет kouzdra ([info]kouzdra)
@ 2011-08-25 18:31:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend!  Next Entry
Тригонометрическая задачка:
Прямоугольник разбит на прямоугольники у каждого из которых как минимум одна из сторон - целая. Доказать, что хотя бы одна из сторон "большого" прямоугольника тоже целая.

У нее есть охуенное тригонометрическое решение.

(Читать комментарии) - (Добавить комментарий)


[info]kouzdra
2011-08-29 16:27 (ссылка)
У меня решение - доказательство для сторон, являющихся рациональными числами с простым знаменателем: там простая делимость - приводим все к общему знаменателю - .../q - соответственно площажи многоугольников имеют в числителе множитель q -> соответственно сумма площадей тоже делится на q -> одна из сторон целая.

Далее - предельный переход.

Тригонометрическое схожее - подбирается несложная тригфункция, интеграл которой по прямоугольнику с целой стороной равен нулю тогда и только когда. Далее - тоже все ясно.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]loknar
2011-08-31 03:19 (ссылка)
не понял доказательство, можно поподробней

> подбирается несложная тригфункция, интеграл которой по прямоугольнику
двойной интеграл, правильно?
тогда можно подобрать ф-ю, для достижения нуля интеграла которой на прямоугольнике достаточно целости одной из сторон
но как доказать необходимость, например?

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]kouzdra
2011-09-01 21:15 (ссылка)
Реально это cos 2 pi x * cos 2 pi y.

Двойной интеграл тут произведение одинарных интегралов cos 2 pi x. Каковые одинарные интегралы равны нулю тогда и только тогда, когда диапазон интегрирования целый.

А произведение двух чисел равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю. Собственно все.

(Ответить) (Уровень выше) (Ветвь дискуссии)


[info]loknar
2011-09-01 21:37 (ссылка)
согласен, видно, если интегрировать
первое док-во я тоже не понял(которое через общий знаменатель) :(
btw мое док-во ок?

(Ответить) (Уровень выше)

(Читать комментарии) -