| |||
|
|
Про автореферентность Случайно набрел в старом журнале Могултая на перемывание косточек старому же парадоксу про слово "рекурсивный" Удивительно то, что автор характеризует его как Разрешения этот парадокс не имеет. Как не имеет разрешения и его древний кратчайший прототип: "Некто сказал: я лгу. Сказал ли он правду?" (и дальнешее его обсуждение). При том, что разрешение как раз тривиально: точное решение звисит от конкретной формализации, но если допустить, что мы адекватно формализуем понятие "рекурсивности", то получим только то, что мы доказали, что некоторое свойство определено внутренне противоречивым образом. Только и всего. Ничего необычного и редкого в этом нет - с тем же успехом можно ввести в аксиоматику просто A & ¬ A Тут этот факт просто замаскирован видимостью "осмысленности" утверждения. Если чем этот парадокс и выделяется, то пожалуй тем, что из него нельзя кажется вытрясти ничего интересного. В отличие от парадокса лжеца, из которого вытряхивается теорема Тарского - о том, что понятие истинности не может быть формально выражено внутри системы. Факт на самом деле неудивительный, если учесть что в логике внятного ответа на вопрос "что есть истина", в бытовом "универсально-абсолютном" смысле "да или нет" этого слова не существует - истинность бывает только в конкретной модели (где означает что утверждение выполнено). Если система непротиворечива, то ее утверждения распадаются на три группы - доказуемые, опровержимые - у которых доказуемо их отрицание и независимые (не доказуемые и не опровержимые). Модели у непротиворечивых систем есть, доказуемые утверждения выполнимы в любой модели, опровержимые соответственно не выполнимы, а независимые - зависит от конкретной модели и есть и те и другие варианты (основное, что грит теорема Геделя собственно что наличие независимых утверждений - ситуация типичная, вызвана самой структурой классической логики и практически неизбежна). Если же система противоречива, то в ней доказуемы все утверждения, а модели у нее просто нет - ставить в ней вопрос об истинности или ложности просто бессмысленно. Но любопытно не это, а то, что с одной стороны автореферентность ставит народ в тупик (настолько что часто ее устраняют всякими мерами) при том, что ничего ни необычного ни противоречивого в ней самой по себе нет: Программисты прекрасно пользуются рекурсией и в определения функций и в определениях типов, формальная модель у рекурсии проста и давно известна. Рекурсивое определение собственно имеет вид уравнения A = F (A), где F некоторый терм и в том же лямбда-исчислении (и почти в любом подстановочном формализме) оно имеет решение - которое собственно и выписывается явно и известно как Y-комбинатор: его смысл в том, что f(Yf) = Yf для любого f. Но боязнь "порочных кругов" вбита очень сильно. Хотя кажется если судить по фантастике на тему путешествий во времени, стереотип массового сознания меняется: По крайней мере во временных петлях ничего страшного народ уже не находит и мысль, что причинность не является обязательным свойством мира потихоньку превращается в расхожий стереотип (для снятия "противоречия" с убийством бабушки достаточно не причинности, а как раз представления о том, что состояние мира является просто фиксированной точкой некоторой системы уравнений, потенциально циклических причинноследственных связей etc - хороший модельный пример чему дает тот же Y). Что на самом деле интересно, потому что однонаправленность времени кажется один из самых старых и крепко вбитых стереотипов (даже циклические концепции мироздания afaik не предполагали замыкания круга в буквальном смысле слова) |
||||||||||||||