пустят.
экскурсии, бывает, проводит сам раввин для всяких высокопоставленных гостей, а так ничего не проводится.
но надо понять, что синагога - это ни фига не как церковь. то есть всяких ритуальных вещей там почти нет. это общинный центр. в нем есть офисы ряда дружественных организаций (офис, где я работаю, например), учебные классы, спортзал, столовая.
Из ритуальных помещений там исключительно молельный зал и миквы. в молельный зал заглянуть можно, но там не особо интересно - типа конференц зала, только балкон для женщин сверху, шкафы с книгами по стенам и за занавеской Арон Кодеш (там хранится свиток торы). Миквы - это ритуальные бассейны, но тут не пускают, только если собственно для окунания.
В старых синагогах, которые еще были до революции построены, обычно интересно, вот в Тюмени довольно клевая синагога, например. Ну, как памятник архитектуры интересно в первую очередь. а у нас синагога была в девяностые годы построена, это очень современное и очень обычное здание.