golos_dobra's Journal

Квантовая Гуманомика - 16: Kristallphysik Вольдемара Фойгта
Потратим эту часть на более формальные, математические свойства тензоров.

Кстати, мы еще не определили формально-математически что такое тензор.
Есть больше одного определения, даже среди чисто формально-математических.

То есть, мы исключаем сразу такое наивное представление о
тензорах как просто многомерных таблицах-матрицах с произвольными
элементами-числами в сетке.

Хотя дети наивные и понимают сейчас тензора,
если вообще знают термин, именно
через такую проекцию, тупо-бессмысленно гоняя тензорфлоу в
питончике, не в этой, далеко не в этой прямо скажем -
тупой мультистатистике суть тензоров, но и к ней
ПРАВИЛЬНОЕ приложение сути тензоров позволяет делать
вещи просто фантастические.

Мы также не будем, как правило, использовать современное
определение тензоров согласно уставу современной математики.

Типа, что такое тензор?
А тензор - это элемент тензорного пространства!
А что такое тензорное пространство?
А это пространство, населенное тензорами!

Немного глума не помешает, потому что там
действительно серьезные проблемы, в этой
современной математике. Нет, нельзя
отрицать высокой степени достигнутого совершенства
в ней С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ПЕДАГОГИКИ.

Дети слегка, не включая мозг, заглатывают все эти формализмы,
кантор-топологически, бездумно-алгоритмизировано,
быстро окукливаясь в “проф-математиков”, которые
далее успешно развивают все эту топологию с гомотопией
на теньюре выдавая на гора десятки штампованных работ
под копирку.

Не сказать что совсем без толку, там добывают
все-таки довольно красивые результаты, например
Александр Поляков и Станислав Смирнов добыли
исключительной важности математику при изучении
перколяции в гексагональной или треугольной решетке
через “соты” размером устремляющимся к нулевому.

И опять же, мы хорошо видим, что и в этом случае
математического Клондайка в бесплодной математической
пустыне последнего полвека - суть дела идет “от пчел”,
путем изучения кристаллических по сути решеток-паутин.

Поэтому и мы последуем исторически первому,
более фундаментальному и правильному определению
тензоров от Вольдемара Фойгта, научному дедушке
Макса Борна, о котором мы уже говорили тут.

https://ru.wikipedia.org/wiki/Фогт,_Вольдемар
https://en.wikipedia.org/wiki/Woldemar_Voigt

Вот это определение:

Тензор есть Абстрактная Сущность, представленная массивом компонентов,
которые являются функциями координат, так что при преобразовании
координат новые компоненты определенным образом связаны с преобразованием
и с исходными компонентами.

Это определение просто НЕНАВИДЯТ современные
математики, оно просто ножом в сердце вот этой привязкой
Абстрактной Сущности к “определенным образом” связанных
новых координат со старыми.

Из-за этого происходит колоссальная путаница, когда
люди, обученные современными математиками, пытаются
приложить тензора на практике - и преобразования
ПРАВИЛЬНЫЕ они не способны выписать, и вообще путаются
в тензорных соснах, как собственно и сам Эйнштейн постоянно
путался и ошибался.

С другой стороны, от “естественных наук” идет
поток еще большей ахинеи при попытках использовать
тензора в разного рода приложениях, см, например, тему
“Тензорные поезда Ивана Оселедца”, не уверен, что
заслуживает включения в канон тут.

Грубо говоря, если брать заявленное группой Оселедца
как данность, а они уверяют что могут разложить высокого
ранга тензора на более элементарные за быстрое время,
что сделать в силу закона тензор -> NP НЕЛЬЗЯ!

- то ВСЕ ВОЗМОЖНО

То есть если где-то закон тензор -> NP нарушается,
то и общий закон насчет NP не верен и

(L. Fortnow (2013), The Golden Ticket: P, NP,
and the Search for the Impossible, Princeton
University Press., стр. Ix и 11),

«общество в том виде, в каком мы его знаем,
кардинально изменится, с немедленными, поразительными достижениями в медицине,
науке и развлечениях, а также с автоматизацией почти всех человеческих задач»,
и «мир изменится в способы, которые сделают Интернет похожим на незначительное
примечание в истории ».

Вот какую на самом деле заявку делает группа Ивана Оселедца
со своими тензорными разложениями в тензорные поезда,
конечно профессионально оговаривая -
дескать, "это возможно не всегда, но почти всегда".

Кто до сих пор завис на определении тензора,
не грустите - далее мы разберем столько примеров-приложений,
что вы всосете все эти понятия совершенно без боли и крика.

Пока же кое-какие самый элементарные понятия в отношении тензоров,
которые мы дальше применим еще как

Сходу самое главное понятие - ранг или порядок тензора
уже и понять слету невозможно, и посчитать тоже NP.

Жуть, не правда ли?
Современные математики бесстыдно утверждают, что, дескать,
тензоров ранга МЕНЬШЕ третьего вообще НЕТ!
Почему нет?
Потому что их формальная теория тензоров как элементов тензорного пространства
не позволяет вообще определить ранг для точек, векторов, и даже матриц, что
уже полный абсурд, но совершенно логичный абсурд с точки зрения формальной математики.

Кстати, практически все формулы, определения и выводы в книжках
профессиональных математиков пишутся для тензоров третьего и только
третьего ранга, как правило - потому что так “сохраняется прозрачность обозначений”,
и “формулы легко выписываются для высших рангов тоже, экстраполируя”.

Далее, несколько тоже базовых общих операций с тензорами, отвлекаясь
тут от конкретной их природы.

Да, бывает крайне важно и нужно сделать
векторизацию или штабелирование - это вообще чрезвычайно
мощная техника, которой нынешние вообще не обучены.
Но бывает когда крайне нужно и важно сделать тензор из
простого даже вектора.

Кроме того, всегда можно понизить ранг тензора, сделав
тензорную свертку

Ну и

Дальше мы увидим, какую поразительную мощь
позволяют приобрести эти пока еще самые тривиальные из
тензорных операций.

Пока же просто необходимо видеть перед
собой вот это все тензорное, чтобы просто ощутить
НАСКОЛЬКО ИНАЧЕ в тензорном мире
выглядит привычный людям мир чисел
и векторов, а даже уже переходя к квантовым матрицам
у многих белковых окончательно снесло крышу и они
все уехали куда-то далеко-далеко от реальности,
погрузившись в бездны индуизма-брахманизма-богдановищины,
которыми полна эта квантово-матричная коробочка.

Вместо этого мы раскроем тут, без всякой
мистики и спиритизма,
еще одно, совсем не тривиальное, но вполне
реальное тензорное пространство.