В Праге дождь
ходил ланчевать -- промок с головы до ног. Неловкое слово "ланчевать", но не называть же это обедом (я не так давно проснулся).

Теория без примеров -- беспримерная теория (говорил мой папа). А гомологическая алгебра без коммутативных диаграмм -- это моя полубесконечная монография.

Поэтому я с утра сегодня нарисовал две коммутативные диаграммы -- recollement'ы с криволинейными стрелочками. А теперь буду писать про пример с колчаном Кронекера (комодули и контрамодули над ним). Пример немножко тривиальноватый, но нетривиальноватого у меня пока нет.

(Read Comments |Comment on this)

Работа над ошибками
Corrigenda прицеплены вторым файлом в конце -- https://arxiv.org/abs/1808.00937

(Read Comments |Comment on this)

Одной строкой
Прибыл Прагу благополучно холодно дождь Хайфе жарко хамсин вместо дома пришел офис обнаружил столе посылку пять авторских экземпляров мемуара французского матобщества

(Read Comments |Comment on this)

Derived complete modules
https://mathoverflow.net/questions/331487/derived-nakayama-for-complete-modules/331501#331501 (see also https://mathoverflow.net/questions/316147/is-there-an-adjoint-to-the-inclusion-of-i-adically-complete-modules-to-all-modul/316197#316197 )

The most important fact about derived complete modules is that they form an abelian category. My feeling is that the "derived complete modules" terminology serves to hide this fact, while my "contramodules" terminology (while certainly clumsy in some usages) is intended to emphasize the fact.

Anyway, I expect to see a lot of confusion around this concept in the near future. I wish my writings could do a better job of clearing up the mess for the rare dedicated reader.

(Read Comments |Comment on this)

Да, действительно: пришел ответ из IMRN
Статья про наклонно-конаклонное соответствие принята к печати. На мой взгляд, это одна из двух лучших моих работ последних лет.

Это получается тридцать четвертая принятая к печати работа в моей жизни. По состоянию на конец осени 2015 года, у меня было семнадцать опубликованных или принятых к печати работ. Таким образом, за три с половиной года цифра удвоилась.

(Read Comments |Comment on this)

How college profs push students to socialism
https://mises.org/wire/how-college-profs-push-students-socialism

(Read Comments |Comment on this)

Пять лет назад
11 мая 2014 года я сел в Москве в самолет и вылез из него в аэропорту Бен Гуриона. С тех пор я жил в Израиле с заездами в Чехию и Италию, потом в Чехии с заездами в Израиль. Пятилетнюю годовщину я встречаю сегодня в Хайфе, но я здесь ненадолго -- скоро обратно в Прагу.

Эти пять лет стали очень продуктивным периодом, конечно. Мне кажется, что это был период -- не то, что наведения мостов даже, а как лучше сказать -- взаимопроникновения, синтеза того, чем занимался я в предшествующие годы с разными аспектами того, чем занимаются алгебраисты в Израиле, Чехии, Италии и вообще, в Европе.

Я думаю, что это неплохой способ заниматься научной работой в математике -- когда аутичность возрастает к середине жизни, достигая пика на пике работоспособности человека, а потом обратно снижается. Так можно делать оригинальные, необычные вещи, избегая подверженности тенденциям моды и т.д. -- с тем, чтобы потом присоединять эти вещи к мейнстриму.

Насколько получилось у меня интегрировать мою деятельность с более мейнстримными направлениями в алгебре -- вопрос более сложный. Процесс этот очень далек еще от завершения, и в лучшем случае, вероятно, растянется на оставшуюся часть моей жизни и после.

Целевым положением вещей можно считать, например, ситуацию, когда лучшие из алгебраистов, доказывая или встречая какое-то утверждение, связанное с категориями Гротендика, будут одновременно задаваться вопросом, каков аналог этого для локально представимых абелевых категорий с проективной образующей. Возвращаясь к теме постинга, можно отметить, что самих слов таких, "локально представимая абелева категория с проективной образующей", я, вероятно, никогда не узнал бы или не осознал бы их важность, если бы не приехал из Израиля в Чехию осенью 2015 года.

Зачем нужна такая интеграция в мейнстрим? Да затем, что всякий математик оперирует некой картиной математического мира, и лучше, чтобы эта картина была более целостной, а не как решето. "Целостной" здесь означает, в частности -- способной к развитию. Такой, в которой пути развития не блокированы неадекватностью заплат, прикрывающих дыры в понимании.

Впрочем, настоящая цель должна быть более амбициозной, конечно. Вещи занимают свое место в математике, становясь частью важных доказательств или важных теорий. Очень плоская гипотеза доказана летом 2017. Даешь полубесконечную алгебраическую геометрию и арифметические приложения контрамодулей и контрагерентных копучков!

(Read Comments |Comment on this)

Двадцать девять лет назад
10 мая 1990 года, если верить данным в pdf-файле заметки, доступном со страницы http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=faa&paperid=902 , я отнес в редакцию московского журнала "Функциональный анализ и его приложения" первую в своей жизни научную работу. Мне было тогда 17 лет.

Заметка вышла из печати в четвертом квартале 1991 года. Название ее в html-файле по ссылке неправильное (правильное можно видеть в pdf-файле).

Что сказать мне столько лет спустя? Общее число моих рецензированных публикаций сейчас как раз примерно достигло цифры "двадцать девять". В целом, моя жизнь сложилась всяко не хуже, чем я мог себе представить в семнадцать лет. Если бы меня спросили тогда, предполагаю ли я дожить до сорока шести, я бы ответил -- очень вряд ли.

Мне также кажется, что как та первая заметка была весьма неплоха, так и мои работы последних лет вполне неплохи. Годы берут свое, конечно -- многовато стало текстов, маловато стало сил. В той первой заметке ошибок не было, кажется; а вот в последней моей опубликованной статье я нашел две ошибки при чтении корректуры, да было уж поздно исправлять. Скоро выложу отдельный корригендум (хорошо, что основные результаты не затронуты).

(Read Comments |Comment on this)

Статья про плоские эпиморфизмы колец и фильтры Габриэля опубликована на сайте журнала
https://www.cambridge.org/core/journals/glasgow-mathematical-journal/article/flat-ring-epimorphisms-of-countable-type/43B8E6EFFBDF5D974423D4A1F54F6318

https://doi.org/10.1017/S001708951900017X

https://www.cambridge.org/core/journals/glasgow-mathematical-journal/firstview

Это двадцать девятая или тридцатая (тут уж и не поймешь, как считать) рецензированная публикация в моей жизни.

(Read Comments |Comment on this)

Гастроли
В понедельник в Хайфском университете и во вторник в Бар-Илане -- два одинаковых доклада. Ну, или почти одинаковых (посмотрим, как получится).

Title: Topologically semisimple topological rings

Abstract: The classical Wedderburn-Artin theorem describes associative rings A for which the category of A-modules is semisimple. This turns out to be a left-right symmetric property: the category of left A-modules is semisimple if and only if the category of right A-modules is. In this talk, I will present a generalization of the Wedderburn-Artin theory to topololgical associative rings R in which open right ideals form a base of neighborhoods of zero. The talk will start with a discussion of split and semisimple abelian categories and end with a description of topological rings R for which the category of left R-contramodules is split (or equivalently, semisimple) or, equivalently, the category of discrete right R-modules is split (or equivalently, semisimple).

(Read Comments |Comment on this)

К двум предыдущим
Собственно, мой путь в математике -- это такая реализация идеи, что надо сначала думать, а только потом писать. Вытекающей, в частности, из присущего моей юности тезиса, что говорящий должен иметь, что сказать.

Реализация, очевидно, далекая от оптимальной -- то есть, теоретически, все это можно было сделать лучше, и многое из этого -- раньше, от чего было бы больше пользы делу, и т.д. Это другой вопрос; но, во всяком случае, нечто сделано.

Мой взгляд на вещи, вышеизложенный, был маргинален в "большом мире" и в мои времена -- как маргинальным было и само мое существование; нынешней же эпохе он вообще полностью чужд. То, что называется по-английски словом Academia (научно-образовательная отрасль) все больше напоминает загон для умственно отсталых конформистов.

Обитатели загона используют свое (немалое) влияние, стремясь распространить царящие в загоне порядки на весь мир в целом. Да пойдут прахом их безумные затеи! и да обрушатся их обломки на их безмозглые головы! Если бы я знал, как этому способствовать...

(Read Comments |Comment on this)

К предыдущему
Вот, кстати, характерная реплика 16-летней давности (с трудом нашел сейчас через ljsear.ch) -- https://avva.livejournal.com/537609.html?thread=5924617#t5924617 .

Что ж, теперь, пожалуй, я могу считать себя настоящим математиком (по тогдашним критериям). А толку?

(Read Comments |Comment on this)

Двадцать пять, десять и пять лет назад
Двадцать пять лет назад, в начале мая 1994 года, я жил в Москве, где служил аспирантом Независимого Университета (после окончания МГУ летом 1993). У меня были 2 рецензированные публикации, плюс третья на какой-то там стадии в процессе.

Двадцать лет назад, в начале мая 1999 года, я служил постдоком в институте IAS в Принстоне, Нью-Джерси (после защиты Ph.D. в сентябре 1998 в Гарварде). У меня были 4 рецензированные публикации.

Пятнадцать лет назад, в начале мая 2004 года, я жил в Москве (куда вернулся из Бонна после окончания постдоков в Европе в конце сентября 2003). У меня было 5 рецензированных публикаций.

Десять лет назад, в первых числах мая 2009 года, я жил в Москве, где служил старшим научным сотрудником Института проблем передачи информации Академии Наук. Я как раз только что вернулся из Франции, где провел весь март и апрель визитором института IHES под Парижем. У меня было 8 рецензированных публикаций, плюс 1 статья, принятая к печати в журнале.

Девять лет назад, в первых числах мая 2010 года, я жил в Москве. У меня было 9 рецензированных публикаций плюс 1 книга в процессе выхода из печати (в ожидании корректуры).

Восемь лет назад, в первых числах мая 2011 года, я жил в Москве. У меня было 11 рецензированных публикаций плюс 1 мемуар, опубликованный электронно на сайте издательства в ожидании выхода из печати.

Семь лет назад, в первых числах мая 2012 года, я был на летней школе в Севастополе, куда мы приехали с нашими студентами из Москвы, а еще там были студенты и преподаватели из Киева, как мне помнится. Тогда у меня было 12 рецензированных публикаций плюс 2 принятые к печати работы.

Шесть лет назад, в первых числах мая 2013 года, я был в отпуске в Одессе, куда приехал на десять каникулярных дней из Москвы, где работал преподаватем на матфаке ВШЭ. Тогда у меня было 14 рецензированных публикаций.

Пять лет назад, в первых числах мая 2014 года, я провел несколько дней в Москве в промежутке между предварительным отъездом в Прагу и окончательным в Израиль. Тогда у меня было 14 рецензированных публикаций, плюс 1 работа, получившая одобрительную рецензию (близкая к принятию к печати).

Четыре года назад, в первых числах мая 2015 года, я был безработным в Хайфе после истечения срока моего визиторства в Технионе (закончившегося в конце марта). Тогда у меня было 15 рецензированных публикаций, плюс 1 работа, принятая к печати.

Три года назад, в первых числах мая 2016 года, я был постдоком Хайфского университета. Тогда у меня было 17 рецензированных публикаций, плюс 1 работа, на которую в те дни как раз пришла одобрительная рецензия.

Два года назад, в первых числах мая 2017 года, я жил в Хайфе, только что вернувшись из Падуи, где я провел весь апрель. Тогда у меня была 21 рецензированная публикация (включая две работы, только что вышедшие из печати в апреле), плюс 1 принятая к печати работа, проходившая как раз в то время процесс корректуры.

Год назад, 2-3 мая 2018 года, я как раз возвращался в Хайфу из Праги, где провел весь апрель и имел, помимо прочего, интервью на мою нынешнюю позицию. Тогда у меня были 24 рецензированные публикации, плюс одна работа, опубликованная электронно на сайте издательства в ожидании окончательного выхода из печати.

Сегодня я снова в Хайфе, куда приехал вчера вечером из Праги на две недели. У меня 28 рецензированных публикаций, плюс 5 работ, принятых к печати.

Какие выводы можно сделать из вышеперечисленного? Что оказалась длинной? Что старость не радость?

Блажен, кто смолоду был молод, -- вот подходящий вывод, я думаю.

(Read Comments |Comment on this)

DG-коалгебры как объединения своих конечномерных DG-подкоалгебр
https://mathoverflow.net/questions/330299/is-every-dg-coalgebra-the-colimit-of-its-finite-dimensional-dg-subcoalgebras

(Read Comments |Comment on this)

Путин не "сказочный долбоеб"
Он подонок и убийца. Сдохни, Путин.

(Read Comments |Comment on this)

К предыдущему
Мне думается, что эта ситуация имеет две полярные интерпретации. Самая оптимистическая состоит в том, что я просто опережаю свое время.

Книжка про квадратичные алгебры была в основном написана к концу лета 1996 года, но опубликована она была только 2005. Почему именно в 2005? Потому, что к тому времени предмет приобрел достаточную популярность, чтобы рукописью заинтересовалось издательство Американского матобщества.

Работа про производные категории второго рода была в основном сделана весной 1999 года, но препринт был написан только весной 2009. Почему именно тогда? По разным причинам; но начать можно с того, что сама терминология "копроизводные категории" появилась только году в 2004. В той терминологии, которой я пользовался с 1999 года, текст на эту тему вышел бы гораздо тяжелее и неуклюжее. В этом могла состоять одна из причин, по которым я не решился тогда об этом писать.

Еще год или два прошло, пока я узнал о появлении этих слов, которые не умел придумать сам -- после чего сначала была написана толстая монография по полубесконечной гомологической алгебре, где использовалась опиравшаяся на этот способ словообразования терминологическая система -- а там уж и ставший теперь относительно популярным мемуар. При этом популярностью своей он обязан, прежде всего, приложениям к матричным факторизациям, ставшим актуальными к 2009-10 годам.

***

Условно говоря, жизнь каждого человека делится на две части -- в первой он живет в предположении, что самое главное в его жизни еще впереди, во второй -- что главное уже позади. В моей жизни водораздел пришелся на 2004-06 годы. После второй половины 00-х годов мне уже не хотелось откладывать до лучших времен публикацию того, что я считал важными результатами. Откуда я знаю, доживу ли я до этих лучших времен?

Соответственно, с осени 2010 года, после исчерпания бэклога накопившихся за предшествующие пятнадцать лет идей и работ, хранившихся у меня в голове -- новые работы записывались и обнародовались немедленно, "с колес". Может быть, именно поэтому тексты про контрамодули не очень популярны пока что? Может быть, лет через десять настанет их время?

***

Самая пессимистическая интерпретация состоит в том, что меня просто отталкивает популярность и социальные издержки, с ней связанные -- как в смысле тех компромиссов, на которые обычно идут люди для ее достижения, так и в смысле социальных последствий, которые она за собой влечет. Соответственно, я предпочитаю работать в "недооцененных" областях -- а когда такая область начинает входить в моду, я ухожу оттуда в какую-нибудь еще более недооцененную область.

В результате, я готов много писать про контрамодули именно потому, что они непопулярны -- и на мой взгляд, совершенно неадекватно, несправедливо непопулярны. Написание новых текстов про контрамодули становится формой протеста против того обращения, которому подверглись предыдущие тексты про контрамодули, плюс я как их автор и т.д. По мере того, как контрамодули начинают, сколь угодно медленно и трудно, но все-таки входить в какой-то оборот, моя мотивация уменьшается.

(Read Comments |Comment on this)

Смотрю в статистику цитируемости по MathSciNet
Общее число ссылок на мои работы только что превысило 400 (из них несамоцитирующих ссылок 320 примерно). Индекс Хирша достиг отметки 9.

Всего в базе MathSciNet имеются двадцать восемь моих работ, из них четыре -- за 1991-95 годы, четыре -- за 2002-06 годы, девять за 2010-15, и одиннадцать за 2016-19.

На книжку про квадратичные алгебры 2005 года (написанную в основном в 1990-96 годах) базе известно под 190 несамоцитирующих ссылок.

Девять работ, вышедших из печати в 2010-15 годах, соответствуют в точности архивным препринтам 2007-11 годов. На все эти работы в совокупности имеется под 90 несамоцитирующих ссылок (из них около 50 приходятся на одну работу -- мемуар Two kinds of derived categories...)

Одиннадцать работ, вышедших из печати в 2016-19 годах (из них десять в 2017-19) соответствуют некоторым архивным препринтам 2012-18 годов. Всего таких препринтов двадцать пять штук (из них двадцать два 2015-18 годов). На эти одиннадцать работ, известных базе MathSciNet, в ней имеются 4 несамоцитирующие ссылки.

***

Таким образом, количество (и средний размер) моих работ с годами возрастают, а популярность их уменьшается. В частности, в период после осени 2011 года я написал много длинных препринтов и статей с очень низкой цитируемостью. (Цитируемость неопубликованных препринтов можно посмотреть по Архиву, и там она тоже низкая у работ этого периода.)

Тематически, эти 25 препринтов классифицируются так: в 16 работах главными героями являются контрамодули или контрагерентные копучки, в 2 -- ко- и контрапроизводные категории и их обобщения, еще 2 являются работами по теории абелевых категорий, так или иначе косвенно связанными с контрамодулями, 2 работы спорадические (тоже по теории категорий), и 3 работы про группы Галуа и мотивы с конечными коэффициентами, и алгебру/теорию категорий, с ними связанную.

Из одиннадцати статей 2016-19 годов, известных базе MathSciNet, контрамодули являются главными героями в шести, экзотические производные категории в одной, одна работа по теории абелевых категорий, косвенно связанная с контрамодульной тематикой, одна спорадическая, и две имеют отношение к группам Галуа и мотивам. Из четырех принятых к печати или находящихся в процессе выхода из печати работ, контрамодули являются главными героями в двух, плюс одна работа по теории абелевых категорий, косвенно с ними связанная, и т.д.

***

Мне кажется, что эти тексты про контрамодули очень хороши (особенно некоторые из них -- препринты 2015 и 2017 года, скажем); и рано или поздно их обязательно прочтут. Собственно, уже начали читать. Но процесс это медленный и трудный. Что можно сделать? Такова участь человека, стремящегося восполнить упущения и исправить перекосы, присущие веку, а не использовать их для своего продвижения, тем самым их усугубляя.

(Read Comments |Comment on this)

Glasgow Math. J.
Мое отношение к математическим журналам носит эмоциональный характер. Я начал читать математические научные статьи еще школьником-десятиклассником (т.е., выпускного класса), в возрасте 14.5 - 15 лет. Моя мама по моим заказам приносила ксероксы из Ленинки и ГПНТБ. Потом первокурсником я сидел с журнальными выпусками в библиотеке мехмата МГУ (вскоре убедившись, что это плохой способ, а надо делать ксероксы, чтобы читать их дома), и т.д.

Названия многих математических журналов навевают мне воспоминания тех детских лет. Когда я путал Math. Ann. с Ann. of Math., и понятия не имел, как соотносятся они по "престижности" с Trans. AMS или J. Algebra. Для меня это были такие кодовые слова, которые я выписывал себе вместе с названиями статей на карточках-перфокартах и давал маме с просьбой принести ксерокс.

Сейчас я понимаю, что ни Ann. of Math., ни даже Math. Ann. никогда не опубликуют ни одну мою работу. Но с точки зрения воспоминаний детства это не так уж важно -- поскольку в том же ряду идут другие буквосочетания, которые я могу себе позволить.

Словосочетание Glasgow Math. J., например, относится к числу знакомых мне с юных лет. Именно поэтому 1 сентября 2018 года я подал туда свою статью про плоские эпиморфизмы колец и фильтры Габриэля. Я понимал, конечно, что журнал этот по нынешним временам не слишком высокого уровня, но что поделаешь? Журналы слишком высокого уровня мне остается только бойкотировать. Тем не менее, я думал, что GMJ, наверное, не хуже, чем J.Alg., например.

Не прошло и двух недель, как приехав в Прагу и далее вместе с пражскими математиками в Братиславу, я узнал из общения с ними, что по новым чешским правилам в 2019 году публикации в журналах низких квартилей вообще не учитываются при административной оценке труда научных работников в Чехии. Из таблицы, которую мне прислали, следует, что к числу таких журналов, публикации в которых не учитываются, относится и GMJ (а J.Alg. учитывается, все же, хотя и с невысоким весом).

Прошли полгода, мою статью приняли к печати (это очень быстро, надо отметить, по нынешним меркам) -- и вот, я вычитываю пришедшую из GMJ корректуру. Что сказать? Мне кажется, что работа моя очень недурна, и наверное, ее можно было бы опубликовать в журнале более высокого квартиля или как там их.

Но что за беда? 1 сентября 2018 года я еще не приехал работать в Прагу, жил в Хайфе и не знал ничего про чешскую таблицу журналов. Теперь, когда я уже знаю о ней, я, наверное, буду посылать статьи в "учитываемые" журналы (за исключением тех статей, if any, про которые явно будет казаться, что в таких журналах у них шансов нет). Во всяком случае, в таблицу придется заглядывать перед принятием решений -- куда деваться? С другой стороны, в том и польза -- в таблице собраны названия неплохих (вероятно) журналов, о существовании которых я не помню и не подумал бы иначе.

Таким образом, можно сказать, что я использовал свой последний шанс опубликоваться в Glasgow Math. J., название которого мне каким-то образом запомнилось с давних лет, в отличие от названий других (возможно, лучших по нынешним временам) журналов, которые почему-то не запомнились. Или это ложная память, и мне просто теперь кажется, что оно мне с тех пор запомнилось. Впрочем, вряд ли совсем ложная -- вот я беседовал по скайпу с мамой, и она подтверждает, что название Glasgow Math. J. на слуху.

Чем еще утешаться человеку, которого никогда не опубликуют в журнале-1, не говоря уже о журнале-2, да забудутся мне их названия?

(Read Comments |Comment on this)

В наследство от бурных 2012-18 годов
мне достались, по состоянию на данный момент, примерно 10-12 неопубликованных препринтов. Из которых после доработки должно получиться еще того большее количество статей + книг, которые надо все доводить до печати в рецензируемых изданиях. Плюс уже начатые проекты, еще не дошедшие до стадии препринтов.

То есть, это как к 2006 году был десятилетний бэклог из придуманных, но не записанных результатов, хранившихся у меня в голове -- так теперь имеется семилетний бэклог из выложенных на Архив препринтов разной степени сыроватости. С которыми надо разбираться. Видимо, моя манера работы на предстоящие несколько лет по необходимости должна как-то модифицироваться под эту задачу. Что, собственно, уже и происходит.

(Read Comments |Comment on this)

Фейсбук лежит
А когда даже и встает, то все равно не работает. Тем временем, моя "репутация" на MathOverflow достигла круглой цифры из пяти единиц (одиннадцать тысяч сто одиннадцать).

(Read Comments |Comment on this)