А наши "Малую Землю" изучали...

Забота об армии Народа Книги

Солдат должен быть одет, обут и накормлен.

А у офицеров в звании подполковника и выше под форменным беретом должно быть уставное содержимое. Теперь каждый год Начгенштаба будет публиковать список из 1 (одной) книжки и 1 (одного) фильма, который саали и прочие алуфы  обязаны прочитать/посмотреть. Видимо, устно спрашивать будут на специальных семинарах, или сочинение заставят писать.

Задание на 5780 учебный год:
1. Перестройка под огнём (англ.)
1. "Не успокоится страна" (4-х часовой документальный фильм про войну Судного дня, на иврите).

Кино, кстати, смотрибельное, я первый час посмотрел. Хроники, они если не врут, всегда интересны, а израильтяне потихоньку начинают снимать хорошие документальные фильмы. Не Ромм, пока, но в правильном направлении идут товарищи.

♣ Когда вы не сможете прочесть эту надпись здесь, вы сможете всегда её прочесть тут. Комментируйте где хотите, на Дриме уже таких осторожных комментаторов набралось.

А Оккам... да хрен с ним, с Оккамом!

(Read Comments |Comment on this)

О Гермес Трисмегист!

Светская хроника

Как обаятельны (для тех, кто понимает) Все наши глупости, и мелкие злодейства... Борат Окудзава

❝Господа читатели!

Я собираюсь перейти на режим записей френдз-онли.
Поэтому если вы не френд, но вам интересно читать мой журнал, сообщите, пожалуйста.
Можно в комментариях, можно в личку. Если я ничего плохого про вас не знаю и, разумеется, если вы не забанены, то я вас зафрендю. Скорее всего.❞

Огорчается Чтогдекогдаква, что её ценные мысли кто попало читает. Переходит в герметический режим.

♣ Когда вы не сможете прочесть эту надпись здесь, вы сможете всегда её прочесть тут. Комментируйте где хотите, на Дриме уже таких осторожных комментаторов набралось.

А Оккам... да хрен с ним, с Оккамом!

(Read Comments |Comment on this)

Башнабаш

Вопрос министру юстиции

А что, за полгода с того момента, как арестовали дурёху с гашишем в Шарике, нельзя было сложить два и два и успеть выдать хакера Буркова американцам? Надо было дождаться суда с людоедским приговором и вот теперь ухмылочек, - мол, ребята, всё в ваших руках?

♣ Когда вы не сможете прочесть эту надпись здесь, вы сможете всегда её прочесть тут. Комментируйте где хотите, на Дриме уже таких осторожных комментаторов набралось.

А Оккам... да хрен с ним, с Оккамом!

(Read Comments |Comment on this)

How to send fucks for free?

А нас-то за что?

Мы живём в мире постоянных искушений. Хочешь кино в 3D? покупай билет на специальный сеанс и очки (умники, которые приходят со своими с прошлого захода могут нарваться на несовместимость версий). Хочешь, чтоб твоё кресло трясло и подбрасывало, когда герой едет на джипе по пустыне - отстегни ещё копеечку.  В принципе идея платить за прогресс по-человечески понятна, и самый новый айфон сегодня будет дороже самого нового вчера.

Но есть и обратное стремление. Когда технологическое чудо становится бытовой обыденностью, а прогресс уходит далеко вперёд, платить за обыденность уже обидно. Хочешь, чтобы твоя мобила работала за границей? да ради бога, вот тебе стопятьсот тарифных планов от твоей компании, и ещё бразильон эстонских симок, которые через жопу и call-back дадут тебе ещё вдесятеро более дешёвый вариант. Только надо будет раком встать, и иногда даже это не помогает. Святые люди верят, что когда-нибудь роуминг будет бесплатный и всем будет щасте. Глядя на карту, я почему-то не очень верю. Но надеюсь на будущее.

Но есть, кажется, только одно место*, где нас раздевают и обувают не за прогресс, а за регресс. It fucks.

Несмотря на строжайшие государственные инструкции, наш хеломский документооборот завязан на факсы. Более того, процесс двухстадийный: категорически рекомендуется, послав факс, позвонить на написанный рядом телефон и убедиться, поговорив с живым человеком, что факс-таки пришёл туда, куда следует, а квиточком-подтверждением можете подтереться. Вот уже три месяца, как этот номер перевели в другой отдел, поэтому факсы "по старым делам" там просто выбрасывают, не читая.  

При такой востребованности, казалось бы, должны были бы как грибы после дождя вылезти фирмы, которые позволят слать все печатаемые форматы факсом. Цена - местный телефонный звонок, которая с лихвой окупится рекламными прибамбасами на сайте.

Ан нет. По итогам быстрого поиска выясняется, что послать МЕСТНЫЙ факс, хоть со смартфона, хоть с десктопа + сканнер, можно только за деньги! В рекламе аппы написано "бесплатно"? читайте внимательно. Оформите подписку, в рамках которой первые 3-5 факсов в месяц будут вам бесплатно, а за остальные заплатите, а мы пока вам будем рекламку слать, и попробуйте отписаться. Или ещё как-нибудь наебут, но за свою чью-то привязанность к старомодной винтажной культуре, извольте раскошелиться.

Такой вот налог на содержание аборигенов в резервации, искусственно поддерживающей привычную для них среду.
______________________________________________

*Есть ещё одно такое место, - механические наручные часы стоимостью в сотни тысяч и миллионы баксов, которые с трудом обеспечивают десятую долю той точности, какую дают кварцевые (и при этом всё равно не помнят, сколько дней в разных месяцах). Но это уже кастовое, в такие покупательские клубы никто силком не загоняет.

♣ Когда вы не сможете прочесть эту надпись здесь, вы сможете всегда её прочесть тут. Комментируйте где хотите, на Дриме уже таких осторожных комментаторов набралось.

А Оккам... да хрен с ним, с Оккамом!

(Read Comments |Comment on this)

Задача на пропорции

Анекдот месяца

Оркестр из 30 музыкантов исполняет 4-ю симфонию Бетховена за 40 минут. За какое время оркестр из 60 музыкантов исполнит 8-ю симфонию Бетховена?

Musikalisches Opfer для знатоков пропорций.

♣ Когда вы не сможете прочесть эту надпись здесь, вы сможете всегда её прочесть тут. Комментируйте где хотите, на Дриме уже таких осторожных комментаторов набралось.

А Оккам... да хрен с ним, с Оккамом!

(Read Comments |Comment on this)

А ты с какого раёну, киса?

Персионизм

В Израиле на 74 процента евреев приходится 21 процент арабов (включая черкесов и друзов) и ещё 5 процентов "прочих", которые, подозреваю, в основном негалахические евреи.

И постоянно мы слышим апокалиптические предсказания, что арабская матка переплодит народ Книги и станем мы нацменами у себя дома, если хоть клочок Иудеи или Самарии оставим себе.

А вот наш закадычный враг Иран живёт себе припеваючи, хотя персов там - всего 61 процент, и персидская матка ничем особенным в смысле производительности не отличается (по крайней мере, городская).

Вообще Иран по разным признакам всё сильнее напоминает поздний СССР. Правда, эти признаки наблюдаются как минимум с 1991-го года (по мнению моих личных знакомых иранцев), что несколько снижает оптимизм по поводу будущего.

♣ Когда вы не сможете прочесть эту надпись здесь, вы сможете всегда её прочесть тут. Комментируйте где хотите, на Дриме уже таких осторожных комментаторов набралось.

А Оккам... да хрен с ним, с Оккамом!

(Read Comments |Comment on this)

Чего вам в жизни не хватало

Zeitgeist

Такое словечко, заменяющее заламывание рук и разрывание одежд, глядя на новое нравьё.

❝Компания Microsoft впервые с 1994 года дополнила клавиатурный ряд двумя новыми кнопками. У новой линейки клавиатур имеется одна выделенная клавиша для быстрого вызова пакета офисных приложений Office, а другая — для вставки эмодзи.❞

Друг! Где увидишь сотрудника Гугль, Майкрософт, Эппл - убей его. Эти паразиты норовят влезть тебе в ЖКТ (желудочно-кишечныйт тракт, которым ты по невинности пользуешься ежедневно).  

Список праведников Содома хранится в редакции "ХВ". Я лично буду топить за Толю avva. С ним по крайней мере интересно будет обсудить, что пошло не так.

♣ Когда вы не сможете прочесть эту надпись здесь, вы сможете всегда её прочесть тут. Комментируйте где хотите, на Дриме уже таких осторожных комментаторов набралось.

А Оккам... да хрен с ним, с Оккамом!

(Read Comments |Comment on this)

Всё сложно

Одни орлы собрались

Вишь ты, какой интерес вызвал вопрос про миллион орлов. Лучшие умы ЖЖ отреагировали, может, и я попробую не в виде притчи, а по-простому попытаться. Да пребудут со мной ЖЖ-духи a_shen и ver1958, разбирающихся в этих вопросах гораздо лучше меня.

1. Начнём с первого пункта, про теорию вероятностей. По самой своей природе, эта теория не способна дать детерминистский (не-вероятностый) ответ ни на один бинарный (да/нет) или любой другой вопрос. Какова вероятность, что мы выбросим миллион орлов? спросите varanaу, она помнит ответ из учебника. Какова вероятность, что монетка, выпавшая миллион раз орлом, фальшивая? спросите у статистика. Какова вероятность, что вы долетите своим рейсом до цели? спросите страхового агента. Некоторые вас ещё переспросят, что вы априорно думали про монетку или авиакомпанию, но никто из них не скажет вам ответ наверняка. Это всегда ваше личное дело - думать, десять в минус пятой, - это много или мало. Если это шанс получить "паровоз" на мизере, - смело берите прикуп, а если это шанс, что ваш самолёт потерпит аварию - примерно половина пассижиров (как показывают эксперименты на людях) сдаст билет. Интересно, как американская юриспруденция определяет понятие beyond the reasonable degree of doubt. Наверное, именно для этого там используются лабораторные мыши присяжные.

2. Человеку непривычно иметь дело с бесконечностью, поэтому мы говорим про миллион орлов, имея в виду "миллион - это бесконечно много". Но математикам проще встречать врага с открытым забралом и иметь дело сразу с бесконечными последовательностями. Там этих ваших экивоков нет и утверждение предельно просто: вероятность любой конкретной бесконечной последовательности, хоть из одних нулей, хоть самой расслучайной на вид, одна и та же - ноль. Только надо иметь в виду, что "вероятность равна нулю" и "событие невозможно" - совершенно разные высказывания. Вероятность случайным образом выбрать рациональное число - нулевая, однако ж это отнюдь не значит, что рациональных чисел нет (это я возвернулся к п. 1). Для зануд, - я смешал в одну кучу меру Лебега на числовой прямой и равномерное распределение на отрезке [0,1]. Да простят меня ЖЖ-духи.

3. На этом можно было бы попросить Теорию Вероятностей покинуть сцену, чтоб не смущать своим присутствием почтеннейшую публику. Но пусть пока посидит в сторонке. Мы тем временем займёмся другим вопросом: чем (бесконечная) последовательность из одних нулей отличается от последовательности, которую (как мы верим, честно) получили бросанием монетки или наблюдая за распадом радиоактивных атомов (вроде бы наилучший сегодня "природный" источник случайных чисел).

Ответов будет бесконечно много. "Случайная" последовательность из нулей и единиц "с вероятностью единица" удовлетворяет миллиону теорем про случайные последовательности: тут тебе и среднее значение 1/2, и корреляции между вероятностью совпадениия/различных блоков на определённом расстоянии друг от друга, и вероятности "больших уклонений" (появления длинных кусков единиц или нулей), - короче, покажите вашу бесконечную последовательность специалисту по теории вероятности, и он очень быстро скажет вам, что с вероятностью 0 ваша последовательность случайная или, наоборот, она случайна с вероятностью единица. (Замечательное простое рассуждение, называемое леммой Бореля-Кантелли "законом 0 или 1 Колмогорова", состоит в том, что воображаемый эксперт никогда не даст вам ответа в виде "вероятность того, что бесконечная последовательность случайная, равна 1/2". Либо ноль, либо единица, промежуточных значений не может быть).

Тут бы и в бубен бить, однако ж см. п.1 и 2. Нулевая вероятность не значит невозможность, и ничего порочащего про последовательность из одних орлов сказать нельзя (подозревать можно сколько угодно).

4. Так если вероятнось оказалась бессильной, что же, никак не поймать за руку шулера? Проблему решил Колмогоров (? я не назову навскидку предшественников), открыв понятие "сложности".

Наивным образом понимаемая, сложность бесконечной последовательности есть длина предложения, её описывающего. "Одни нули" - 8 букв русского языка. "Одни единицы" - немного сложнее, но явно не по математическим соображениям, а по филологическим. Инструкция "кусок 01001101 пишется на n-м месте, если n - простое число, а если n - составное, то пишется кусок 100110011111011"  - тоже недлинная, хотя угадать её, гляда на предъявленную вам бесконечную последовательность будет довольно трудно.

Чтобы избежать филологических проблем, зафиксируем язык программирования (ФОРТРАН, а эстеты могут думать о машине Тьюринга) и определим "сложность" бесконечной последовательности, как наименьшую длину программы, которая эту последовательность напечатает. Тут, конечно, надо заплатить небольшую цену за наше желание работать именно с бесконечными последовательностями: таких программ может не быть вовсе, ну, или по крайней мере, мы их можем не знать. Если же мы будем сурово рассматривать только конечные последовательности, то хотя бы одна такая программа тривиально есть, - PRINT "010111000100....101", где в кавычках наша последовательность выписана явно. В учебниках сложность определяется лишь для конечных строк, а для бесконечных можно смотреть на рост сложности с длиной, - остаётся ли она ограниченной или растёт неограниченно. Несложные (конечные) числа - это числа, которые могут быть напечатаны программой, значительно короче, чем их собственная длина (к чёрту детали). Наоборот, сложные числа - всё то, что не может быть объяснено, стоя на одной ноге.   

Очевидно, что мера (=вероятность) всех бесконечных последовательностей, имеющих конечную "сложность" (определённую как выше), равна нулю. Дело в том, что все последовательности, которые могут быть напечатаны конечными программами, образуют счётное множество, а такие множества имеют нулевую вероятность (меру Лебега). Это объясняет наше желание признать последовательность из одних орлов "совершенно невероятной": она и все ей подобные ВСЕ ВМЕСТЕ образуют множество нулевой меры/вероятности.  

5. Естественный вопрос, - а почему ФОРТРАН а не Python? Ответ (теорема универсальности) сложность описания на любом приличном языке одна и та же с точностью до константы. Доказательство: любая программа на ФОРТРАНЕ превращается в программу на Python'e и обратно, если в начало программы добавить компилятор с одного языка на другой.  

Тем не менее вычислить сложность нельзя: не такая это простая штука, как кажется.

6. Комментарии по поводу толиной заметки. Тот факт, что мы работаем с единицами и нулями, и важен, и не важен по-своему. У нас могут быть в самом деле любые пары (чулки-носки, инь-янь, север-юг, ...), которыми мы можем по нашему произволу перекодировать нули и единицы. Например, можно превратить череду из одних орлов в нечто несусветное и никакому видимому закону не подчиняющееся.

Однако ж колмогоровскую сложность так не объехать. Если мы заменили алфавит (0,1) на алфавит из произвольных 2n символов и напишем для себя правила перекодировки, то мы, может, и обманем наивного наблюдателя, но не определение сложности. Потому что эту (конечную) перекодировочную таблицу мы добавим к печатающей программе - et voila. А вот если новый алфавит бесконечен, то всё меняется неконтролируемым образом, и связь исходной и перекодированной задач теряется.

7. Комментарий для зануд: идеологически сложность конечных последовательностей и "сложность" бесконечных последовательностей связаны друг с другом примерно как бесконечные последовательности и их пределы. Разговор о пределах - проще лингвистически, но таит в себе подводные камни. Разговор о конечном числе членов - проще технически (результаты всех конечных вычислений конечны и определены), но на них надо навешивать надлежащие кванторы в немалых количествах. Профессионалы к ним привыкли и проглатывают, а дилетантам трудно освоить, в каком порядке эти кванторы следуют друг за другом. Хотите пример? Попробуйте аккуратно написать определение того, что последовательность положительных чисел растёт субэкспоненциально.

♣ Когда вы не сможете прочесть эту надпись здесь, вы сможете всегда её прочесть тут. Комментируйте где хотите, на Дриме уже таких осторожных комментаторов набралось.

А Оккам... да хрен с ним, с Оккамом!

(Read Comments |Comment on this)

Подвязывая веточки

Для себя

Тогда запела Леборхам: — Встань, о Кухулин, встань, чтобы помочь Жителям равнины Муртамне Против воинов Лагена, о сын Луга, О герой, на благо взращенный, Обрати на врагов свои дивные боевые приемы. В ответ ей запел Кухулин: — Оставь меня в покое, о женщина! Не один я боец в стране Конхобара. Велики обязанности и заботы мои, Но не один боец я здесь, о женщина! Недобрый совет даешь ты мне, После столь многих и великих трудов Мне ли идти с охотой Навстречу смертельным ранам? Запела Ниам, дочь Кельтхайра, жена Конала Победоносного: Ты должен идти в бой, о Кухулин. Песня о Трампе

Как говоривал когда-то покойный Дима  flaass^†, подвяжу-ка я пару веточек  про Трампа и то, что он вытворяет вокруг Сирии, курдов и Ирана.

♣ Когда вы не сможете прочесть эту надпись здесь, вы сможете всегда её прочесть тут. Комментируйте где хотите, на Дриме уже таких осторожных комментаторов набралось.

А Оккам... да хрен с ним, с Оккамом!

(Read Comments |Comment on this)

Беспредел

Зачем нужны пределы

Чтоб хоть в Йом Киппур никого не обидеть зря, давайте поговорим о математике. В частности, в стопиццотый раз вернёмся к теме того, что такое пределы и зачем они нужны.

Все те, кто ещё помнит своё детство, вспомнят (некоторые с тоской и ужасом), как им эту премудрость вкладывали в головы. Сначала были числовые последовательности, долгое и нудное "эпсилон-эн" определение предела, после чего в качестве примера следовали тривиальные схоластические выкладки, показывавшие, что предел последовательности 1/n равен нулю. Ничего более осмысленного и увлекательного в мире последовательностей не обнаруживается вплоть до "замечательного предела" последовательности (1+1/n)ⁿ, от которого все преподы почему-то писали кипятком, хотя вычислить его не могли.

Потом начиналась история с пределами функций, на бесконечности и в других разных точках, где было уже чуть более запутанное "эпсилон-дельта", но зато и движуха была уже чуть повеселее. Как правило, пределы сводились к тому, что нужно было ноль поделить на ноль (вариант: ноль умножить на бесконечность, бесконечность поделить на бесконечность, ...). Всё это не могло не производить ощущения бессмысленной игры, типа футбола, но в мешках, чтоб бегать и бить по мячу было неудобно.

Студенты редко осмеливаются спросить, зачем их учат каким-то конкретным вещам, но те, кто задавали вопрос насчёт пределов, обычно получали стандартный ответ: на следующей лекции нам это понадобится для того, чтобы объяснить, что такое касательная к графику и мгновенная скорость. Так оно и бывало, но у студентов не хватало обычно наглости спросить, - а зачем нам касательные и мгновенные скорости? А вот такой вопрос вполне мог поставить товарища лектора в неловкое положение.

Понятие касательной в математике появилось благодаря грекам. Они разобрались сначала с касательной к окружности (не биг дил, прямо скажем, пятикласснику по зубам), а потом - с касательной к коническим сечениям, которые оказались уже очень интересными. В частности, Архимед знал свойства касательной к параболе и законы отражения света в зеркале, что позволило ему во главе женского батальона сжечь римский флот, осаждавший Сиракузы (если только женщины из батальона ничего не приврали).

Засада в том, что для всего этого совершенно не надо было никаких пределов. Касательная к окружности определяется как перпендикуляр к радиусу в точке касания, а для эллипса требуется лишь немногим более сложное построение. Для тех, кто ничего не помнит про конические кривые, белым цветом: чтоб построить касательную к эллипсу (заданному фокусами и ещё одной точкой), надо сделать растяжение (аффинное преобразование), переводящее эллипс в окружность, - это делается при помощи пропорций. После этого надо построить касательную к окружности и вернуться обратно. А других кривых греки реально и не знали (а если и знали, то строили касательные к ним разными специальными трюками). Никакой задачи типа "построить касательную к графику произвольной функции" они никогда не решали, поскольку слов таких не знали.

В случае с мгновенной скоростью ситуация была чуть более сложной и греки чувствовали, что в этом месте не всё так просто (см. байку про стрелу Зенона). Поэтому когда в Новое время задачи небесной и земной механики потребовали к себе внимания, Новые Геометры вновь вернулись к размышлениям того, что же такое мгновенная скорость.

Их проблемы можно понять. Средняя скорость определяется, как пройденное телом расстояние, поделенное на затраченный для этого промежуток времени. Чтобы такое деление было осмысленно, надо, чтобы в знаменателе стояло не нулевое число, т.е., надо было наблюдать наше тело как минимум в два разных момента времени. Тем самым результат деления просто логически не мог быть мгновенной скоростью: к какому из двух мгновений его надо было бы приписать? А если оба момента времени совпадают, то, как проницательно заметил Зенон, у нас будет ноль в знаменателе, ноль в числителе и значит, никакого числа в ответе.

Лейбниц и Ньютон стали рыть тоннель под Ла-Маншем с двух сторон. Лейбниц пытался ввести в математику новые, доселе невиданные бесконечно малые числа. Чтобы определить, как с такими числами производить вычисления, он пошёл грешить против всех правил арифметики. Прибавление или вычитание таких чисел к обычным никак не меняло обычные числа, умножение обычного числа на бесконечно-малое (оно, кстати, одно такое, или их тоже много?) давало бы бесконечно-малое, а вот отношение двух бесконечно-малых вполне могло бы дать обычное число (ну, или обычное плюс бесконечно малое). Изнасиловав всю арифметику, Лейбниц сумел доказать что точка, движущаяся по прямой равноускоренно, x(t)=at²+bt+c, имеет в момент t мгновенную скорость v(t)=2at+b.

А вот Ньютон сдвинул парадигму нахрен, и вместо движущихся тел стал говорить про функции (которые он называл флюенты, кажется, первый в истории математики) и флюксии, их производные. Иными словами, он предложил обсуждать не набор значений x(t) в разные моменты времени t, a единый объект, - функцию времени. После такого сменовеханья "мгновенная скорость" из набора чисел v(t) тоже стала одной (новой) функцией времени. Функции бывают разные (помимо многочленов, Ньютон уже знал в общих чертах, что такое тригонометрические, экспоненциальные функции и логарифмы). Соответственно, для Ньютона вопрос о том, как определить мгновенную скорость в виде числа, принял совершенно иную форму - как вычислить флюксию по заданной флюенте (и наоборот, - почему бы нет?).

Ключевое вычисление Лейбница Ньютон, конечно, знал (как знал его, не называя вещи своими именами, ещё Архимед), более того, Ньютон знал производные всех степенных функций tⁿ и понимал, что переход от флюенты к флюксии - линейная операция (сумма переходит в сумму). Для того, чтобы "замкнуть картину", Ньютону нужно было разобраться с единственным вопросом, - что произойдёт с флюксиями, если перемножить две флюенты. Сегодня мы знаем ответ как "правило Лейбница"; ирония судьбы (если верить Арнольду) состоит в том, что сам Лейбниц долгое время считал, что флюксии будут тоже перемножаться, поскольку, при таком соглашении формулы получались проще и красивей, а на арифметику с её законами Лейбниц уже всё равно наплевал. Ньютон был ближе к жизни и сразу написал "правило Лейбница" правильно.

После этого Ньютон уже мог дифференцировать все многочлены и все рациональные функции. Не так много, скажете вы? А вот и нет. Ничтоже сумняшеся Ньютон распространил правила своего исчисления на все многочлены бесконечно большой степени, или степенные ряды, как сказали бы мы сегодня. Почему? да потому, что во времена Ньютона не знали ни одной функции-"флюенты", которая не представлялась бы степенным рядом, и все они, как сказали бы мы сегодня, оказывались сходящимися (расходящиеся ряды начнут вылезать в математике много позже). Поэтому Ньютон без доказательства использовал правильные методы. В частности, открыл свою знаменитую формулу для "бинома Ньютона" (1+x)ⁿ=1+nx + n(n-1)/2*x²+... Разумеется, для натуральных n она была известна и до него (скобки раскрывать и приводить подобные члены сумеет всякий); Ньютон написал этот бесконечный ряд для произвольных нецелых n.

Но вернёмся к основному вопросу, - почему так зудел вопрос о построении дифференциального исчисления, почему именно мгновенную скорость (в той или иной ипостаси) хотели вычислить и Ньютон, и Лейбниц. За Лейбница трудно сказать, может, его влекла чистая игра ума, он философ был больше, чем математик. А вот ход мыслей Ньютона восстановить задним числом кажется возможным.

Этот аутист и аспергер прекрасно знал труды Кеплера по астрономии и умел строить касательные к кеплеровым эллипсам, что позволило ему угадать законы движения небесных тел. Оказалось, что законы динамики описывались  дифференциальными уравнениями: ma=F, где m - масса тела (точки), F - действующая на неё сила, а вот a=x''(t) - мгновенное ускорение, мгновенная скорость изменения мгновенной скорости. И этот закон должен выполняться в каждый момент времени t: если мы знаем положение x(t) и мгновенную скорость v(t)=x'(t) (на самом деле не нужна в случае гравитационных сил), то мы знаем и все силы, действующие на тело, и сумма всех сил должна абсолютно точно равняться произведению массы на ускорение. Никаких средних скоростей, никаких приближений, никаких "с точностью до эпсилон": идеальное равенство должно сохраняться во время всего движения.

Иными словами, наша нужда в понятии мгновенной скорости проистекает не столько из технического удобства (одно число вместо последовательности приближённых средних значений), а из фундаментального факта: законы механики написаны на языке дифференциального исчисления. Это не исключительная прерогатива законов механики: законы распространения волн, теплопереноса и даже уравнения теории относительности и квантовой механики написаны на языке дифференциальных уравнений (только вместо производных по одной переменной нужны частные производные по нескольким независимым переменным). Этот факт может быть завуалированным в какой-нибудь квантовой теории поля, и вообще есть много чего написать тут мелким шрифтом, но смысл от этого не меняется. Чтобы познать наш мир, необходимо уметь дифференцировать (как минимум).

Вообще роль Ньютона в этой истории поразительна. Один и тот же человек и открыл законы мироздания, и создал математический аппарат, позволяющий ими пользоваться. Это как если б в 20-м веке один и тот же человек открыл законы квантовой механики и разработал функциональный анализ в гильбертовых пространствах. Так просто не бывает (ближайшее приближение - наверное, фон Нейман).

Потом, конечно, набежали другие математики и стали зачищать стройплощадку от строительного мусора: Коши и Вейерштрасс построили аккуратную теорию пределов, заодно обнаружив совсем нигде не дифференцируемые функции. Для этого пришлось поставить под ружьё неисчислимые легионы новых (вещественных) чисел, абсолютное большинство которых, родившись в мозгу математиков, так и умрут безымянными, поскольку никогда никому не понадобятся (е и π - абсолютно уникальные исключения, ещё один сигнал космического разума, направленный нам и не до конца расшифрованный). Физики не особенно дожидались математиков с их тряпочками и метёлочками и рванулись вперёд, но в какой-то момент угодили в засаду расходящихся рядов и прочих бесконечностей. Впрочем, это уже будет другая история.

♣ Когда вы не сможете прочесть эту надпись здесь, вы сможете всегда её прочесть тут. Комментируйте где хотите, на Дриме уже таких осторожных комментаторов набралось.

А Оккам... да хрен с ним, с Оккамом!

(Read Comments |Comment on this)

Ой, ладино-ладино, что-о-о взгрустнула я...

Порнографическая карта недели

На первый взгляд (и если верить заголовку), на карте показано распространение диалектов арабского языка.

А если кликнуть да присмотреться, оказывается, что в ключевых местах говорят на иудео-марокканском, иудео-триполитанском, иудео-иракском и даже иудео-йеменском диалектах. 

С другой стороны, когда-то, если вдуматься, в Одессе говорили на иудео-русском диалекте, а в Чернов(и)цах - на иудео-украинском. И где она, былая власть и слава хеломских мудрецов?

♣ Когда вы не сможете прочесть эту надпись здесь, вы сможете всегда её прочесть тут. Комментируйте где хотите, на Дриме уже таких осторожных комментаторов набралось.

А Оккам... да хрен с ним, с Оккамом!

(Read Comments |Comment on this)

Отложенная реклама

Постное

Относительно недавно, возвращаясь из Берлина, я возопил насчёт свинского капитализма, неспособного воспроизвести эталон земного благополучия - вкусную колбасу.

Оказалось, - клеветал я на свою страну. На фото - "итальянская" колбаса местного производства (куплена в Вечной столице), которая по своим достоинствам и вкусу не посрамит. Особенно приятно отметить (а особенно приятно отметить именно в Йом-Кипур, когда око видит, а зуб ещё неймёт), что колбаса эта - кошерная! Нашёлся храбрый рав где-то в Самарии, который не побоялся поставить свою печать под продукцией кулинарии Шарпа из Элон Море...

Небольшое разочарование вызывает одно небольшое обстоятельство. Если не хотите огорчаться - не читайте написанное белым цветом: стоит эта деликатесь 270 шекелей (70 евро) за килограмм, 35 баксов за фунт.

Надеюсь, ленивые кибуцники из Мизры и Тират Цви пойдут списать слова.

♣ Когда вы не сможете прочесть эту надпись здесь, вы сможете всегда её прочесть тут. Комментируйте где хотите, на Дриме уже таких осторожных комментаторов набралось.

А Оккам... да хрен с ним, с Оккамом!

(Read Comments |Comment on this)

Долой рутину с оперных подмостков!

גמר חתימה טובה

♣ Когда вы не сможете прочесть эту надпись здесь, вы сможете всегда её прочесть тут. Комментируйте где хотите, на Дриме уже таких осторожных комментаторов набралось.

А Оккам... да хрен с ним, с Оккамом!

(Read Comments |Comment on this)

Колмогоровская простота лучше воровства

Кто обеднеет и кто обогатится, кто будет унижен и кто — возвышен

Однажды в хеломскую корчму ворвался торжествующий махер Беня, ещё молодой, но уже кандидат в члены городского Мудсовета, в сопровождении двух совершеннолетних евреев. Вытолкав их к прилавку, Беня торжественно заявил, что только что в их присутствии тысячу раз подряд выбросил вот этот самый рубль гербом вверх, ни одной решки. Два свидетеля закивали - в самом деле, ни одной решки тысячу раз подряд. Беня просиял и сказал, что с таким счастьем он хочет стать главным бухгалтером городской бани. Должность была ответственная, её домогались многие, поэтому в воздухе повисла лёгкая тень сомнения. Два свидетеля - хорошо, но надо разобраться.

Торжественность момента дополнительно испортил старый Авром-часовщик. Он сказал, что может показать ещё и не то, бросая тот же рубль тысячу раз. Хеломцы загалдели: ну не может же Авром выбросить две тысячи гербов за тысячу раз! Немедленно нашлись два совершеннолетних еврея, готовых быть свидетелями, но Авром покачал головой, и сказал, что не хочет полагаться на людскую память и просит вести протокол эксперимента.

Заспорили мудрецы, как оформить протокол. Один предлагал писать крестики и нолики, но во-первых, сам крестик уже вызывал сомнения своей кошерностью, а во-вторых, тысяча крестиков-ноликов не поместились бы на одной странице. А вдруг в процессе утверждения протокола страницы перепутаются? Было ещё несколько креативных идей, но в конце концов Главный Хеломский Мудрец, сверкая очками, подал мудрый совет, которого не слышали тысячу лет. Евреи! Возьмите длинную (очень длинную! метров 10) рыболовную леску и насаживайте на неё большие и маленькие гайки поочерёдно, в зависимости от того, как выпадет рубль у Аврома. Вот это было гениальное решение!

Авром снял лапсердак и начал бросать рубль. Лица смотрящих очень быстро стали вытягиваться: гербы чередовались с решками в совершенно произвольных комбинациях, и горячие головы из биндюжников уже говорили, что пора дать Аврому по шее и прекратить этот балаган. Но мудрецы после короткого совещания решили, что надо довести эксперимент до конца.

Когда спустя три часа последняя гайка была насажена и законтрена личным узлом Главного мудреца, в корчме повисло неловкое молчание. Никакой закономерности в чередовании гаек не было, и идея дать Аврому по шее вновь стала овладевать массами.

Тогда Авром подошёл к американской музыкальной машине, недавно привезённой в Хелом местным богачом Гершеле. Эта машина играла музыку, когда в неё вставляли пластинки со штырьками, наподобие шарманки, но был и альтернативный ридер для фарфолент. Говорят, что это такие бумажные ленты, в которых дырки в определённых местах пробиты, но в Хеломе ни одной фарфоленты в глаза не видели, и врать не будут зря. А Авром-часовщик тем временем подкрутил что-то в фарфоленточном ридере, засунул туда леску с гайками, завёл машину ручкой...

...И вдруг из машины полились звуки всеми любимой мелодии "Семь-сорок". В пляс пустилась вся корчма, все были свидетелями великого, величайшего чуда. Раз за разом машину заводили, и всякий раз она играла "Семь-сорок". И только Беня сидел мрачный в углу: кому он теперь со своей тысячей гербов нужен? Тысячу гербов всякий дурак выкинет, а ты "Семь-сорок" поди сыграй!

И тут Бене пришла в голову гениальная идея (не зря же он был, несмотря на молодость, кандидатом в члены Мудсовета).
- Стойте! Послушайте! Вот в этом месте машина играет "си". А помните ли, как играл "Семь-сорок" наш незабвенный реб Ицхок блаженной памяти? Он всегда в этом месте брал "си-бемоль", добавляя в весёлую музыку нотку грусти в память о Разрушенном Храме. Авром - конечно, большой счастливец и заслужил уважение, но можем ли мы отказаться от наших традиций и забыть наследие реб Ицхока?

Посетители корчмы устало загалдели: спустя столько времени им уже хотелось по домам, но решение должно было быть принято. Присутствовавшие Мудрецы уединились в задней комнате за Талмудом, учебниками логики и чаем, и через пару часов вынесли вердикт.

Главным бухгалтером городской бани рекомендовано было назначить Беню. Потому что тысяча гербов - это тысяча гербов, как на неё не посмотри, хоть справа налево, хоть слева направо. А "семь-сорок" - это либо "семь-сорок" через си, либо "семь-сорок" через си-бемоль, сейчас уж и не вспомнить, если честно, реб Ицхок уже давно не с нами. Угадал ли Авром или нет, - достоверно не узнаешь, так на так, и вероятность того, что он промахнулся - одна вторая. Короче, получается, что Беня вдвое удачливей Аврома, значит, ему и бухгалтерские книги в руки.

Все разошлись, довольные собственной мудростью. И только одна поломойка varana в опустевшей корчме пыталась считать на пальцах, какова вероятность того, что Авром выбросил бы не "семь-сорок", а, скажем, "Хатикву". Тогда ведь никаких сомнений не было бы, и получил бы он заветную должность. Но ни к какому выводу посудомойка varana  так и не пришла, потому что первый признак рептильного ума - давать ответы не на те вопросы, которые заданы были, а на те, ответ на который знает даже рептильный ум.

♣ Когда вы не сможете прочесть эту надпись здесь, вы сможете всегда её прочесть тут. Комментируйте где хотите, на Дриме уже таких осторожных комментаторов набралось.

А Оккам... да хрен с ним, с Оккамом!

(Read Comments |Comment on this)

А кто там sans culottes в буквальном смысле изображён?

Rallying cry: Презервативы консерваторы, смыкай ряды!

Похоже, мы дождёмся того дня, когда презервативный пандит, разорвав на себе поддёвку и обнажив перси, взберётся, кряхтя, на баррикаду.

Как затягивает ремесло народного трибуна, однако! тут уже явно больше, чем простая тяга к корыту просматривается. Прав был Маркс, бытие (и даже долговременное пребывание) в охотнорядских офисах определяет сознание.

♣ Когда вы не сможете прочесть эту надпись здесь, вы сможете всегда её прочесть тут. Комментируйте где хотите, на Дриме уже таких осторожных комментаторов набралось.

А Оккам... да хрен с ним, с Оккамом!

(Read Comments |Comment on this)

А если б он сигареты стрелял?

Уж коль зашла такая пьянка, пойдём из лука пострелям

Часть комментаторов к предыдущему посту скрестили ежа и ужа, и заставили черепаху убегать от неподвижной стрелы, пущенной Ахиллом. Я уж не стану приставать к читателям, а сразу попытаюсь объяснить воображаемому школьнику, про чтó (с моей оценочной точки зрения) парадокс Зенона* про летящую стрелу.

Если перевести философскую тягомотную риторику на простой язык, то Зенон недоумевает: как состояние движения может распасться на череду (пускай и бесконечную, - он не уточняет) состояний покоя?

Разумеется, подвох здесь в термине "состояние". Что он означает в применении к объектам? Некто пребывает в состоянии клинической смерти (ло алейну). А ещё некто пребывает в состоянии равномерного и прямолинейного движения. Почти каждый из нас имеет опыт пребывания в состоянии аффекта. В каждом конечном случае слово "состояние" определяет некий набор признаков и данных измерения по отношению к объекту. Насколько велик этот набор? для состояния клинической смерти характерны какие-то биологические показатели, которые должны опуститься ниже определённых пределов. В случае движения мы должны наблюдать объект в течение какого-то положительного промежутка времени, и на этом промежутке за равные интервалы времени тело должно проходить равные (векторно) расстояния. Состояние аффекта устанавливается психиатрами по одним им ведомым признакам во время слушаний по уголовному делу. При этом для состояния аффекта безразличен цвет галстука или скорость движения субъекта. Так что под состоянием резонно понимать не все вообще мыслимые показатели (вес, рост, судимость, артериальное давление), а только то, что существенно для прогноза будущего.

Иной раз трудно предсказать, какие характеристики мы должны включать в понятие "состояния". Нам кажется, что если мы знаем точку, откуда запущена стрела, и её скорость. то (предполагая полёт в вакууме и без других сил) мы узнаем, где она будет в любой последующий момент времени. Но если допустить, что стрела сделана из какого-нибудь радиоактивного изотопа и имеет закритическую массу, то наш прогноз будет нерелевантным, поэтому о "состоянии" очень сложных объектов лучше говорить, прикусив язык ("состояние общества дошло до точки кипения").

Чтобы покончить с этим словоблудием, давайте рассмотрим простейший вариант стрелы Зенона: "материальная точка в трёхмерном евклидовом пространстве". Это настолько примитивный объект, что его состояние в принципе не может требовать многих параметров для своего описания. "Положение" (сиречь три декартовы координаты точки) - очевидная составная часть. Масса. Внутри точки ничего спрятано быть не может, поэтому если что и есть, так это параметры, описывающие положение точки в пространстве. (Уж как мы их мерить будем, - дело десятое). Эти параметры всем прекрасно известны и называются "скорость" (первые производные координат), "ускорение" (вторые производные), "рывок" (jerk, третьи) и т.д. Однако! даже у такого простого объекта - бесконечномерное пространство состояний! Неужели вся эта цифирь действительно нужна, чтобы предсказать поведение стрелы в будущем?

К счастью, нет. Спасибо Ньютону, - хватает координат и скоростей. Потому, что вторые производные - ускорение - по второму закону Ньютона равны (с точностью до массы) -  действующим внешним силам. Внешние силы - это описание окружающего мира как если б нашей частицы-стрелы там не было вообще. А это значит, что все старшие производные однозначно определяются положением и скоростью стрелы**, а значит, соответствующих 6 чисел достаточно, чтоб предсказать будущее.

И эти шесть чисел - независимы: в одной и той же точке пространства можно находиться с разными скоростями. Можно "покоиться" (нулевая скорость), можно иметь любой вектор. Зная полный набор - можно предсказать будущее (спасибо Ньютону ещё раз за то, что его уравнения - рациональные, и удовлетворяют теореме единственности). Зная лишь часть - нельзя сказать ничего. Так что в формулировке Зенона порочно описание промежуточных состояний как "состояний покоя". Положение есть, а скорость - ненулевая. Было бы в самом деле состояние покоя - точка так и оставалась бы там, где была.

Математики обычно любят рассматривать задачи, в которых под (фазовыми) "координатами" понимаются все компоненты состояния. Скажем, если мы рассматриваем не движение среды, а уравнения химической кинетики, то там достаточно знать только концентрации реагентов, а скорости их изменений несущественны (это выражается в том, что уравнения хемодинамики, по крайней мере, в относительно простых случаях) имеют первый порядок***. Вот там никаких тебе стрел Зенона в принципе быть не может: если ты оказался в какой-то момент в состоянии покоя, там тебе и сидеть во веки веков, никуда не деться.

А вот почему наша (классическая) механика описывается уравнениями второго, а не, скажем, третьего порядка, - вопрос к Всевышнему. Насколько мне моё физическое невежество судить позволяет, нет каких-то метафизических причин, почему законы Ньютона описываются дифурами второго порядка, да ещё (если пренебречь трением) - с очень нетривиальной дополнительной структурой.

Bottom line. Стрела Зенона - выстрел в довольно случайную цель плюс подмена понятий "состояние" на "геометрическое положение". Не о чём говорить, если разобраться. Разговоры о дискретной структуре пространства-времени - нерелевантны.
____________________________________________________________
*Для общей пользы хорошо бы, чтобы те, кто действительно хочет узнать ответ, вначале посмотрели бы исходную формулировку (в пересказе Аристотеля и Симпликия). А то ведь приходилось слышать что-то в таком духе: "Прежде, чем пролететь весь путь, стрела должна пролететь половину; прежде, чем пролететь половину - пролететь четверть и так далее. Ей просто не хватит времени пролететь через бесконечно много положений в пространстве". Для грека слово "бесконечный" было табуировано, поэтому подобное словблудие встречено было бы одним словом σκατό.
** Можно вообразить себе силы, зависящие от старших производных, но в такие миры человечество вроде бы пока не заносило.
***А так-то можно вообразить себе дифференциальные уравнения с интегральным запаздыванием, если есть скамеечка, где посидеть отдохнуть можно.

♣ Когда вы не сможете прочесть эту надпись здесь, вы сможете всегда её прочесть тут. Комментируйте где хотите, на Дриме уже таких осторожных комментаторов набралось.

А Оккам... да хрен с ним, с Оккамом!

(Read Comments |Comment on this)

Догоню - убью!

Субботний мат. кружок

А как бы вы, дорогие читатели, объяснили сегодняшнему студенту-первокурснику (или матшкольнику), про чтó на самом деле греческий парадокс про Ахилла и черепаху?

Подсказка. При "правильном" объяснении парадокс в его исходной форме (постоянное соотношение скоростей 10:1) как раз никакого парадокса нет, отчего греки и не слишком терзались. Профессиональные долдоны (профессора математики) освобождаются от участия: интересно послушать мнение провербиальных "технарей", которых в детстве мучили эпсилон-дельтами до кровавой юшки.

Ничего не скринится.

♣ Когда вы не сможете прочесть эту надпись здесь, вы сможете всегда её прочесть тут. Комментируйте где хотите, на Дриме уже таких осторожных комментаторов набралось.

А Оккам... да хрен с ним, с Оккамом!

(Read Comments |Comment on this)

Трампиалии

Коллективное действо

Вакханалии - коллективные меромприятия, в рамках которых участники взаимно доводят друг друга до экстатического состояния - криком, раздиранием одежд, совершением или имитацией половых актов. Математически это - процесс самовозбуждения, знакомый каждому, кто налаживал микрофон для публичной лекции. Если усиление звука превышает пороговый уровень, система "микрофон+усилитель" начинает издавать чудовищный визг на резонансной частоте, пронзающий мозг.

Но новые песни придумала жизнь. Похоже, вакханалии нового типа вполне смогут доводить их участников до онемения, а потом и потери сознания от ужаса и возмущения. Интересно было бы пронаблюдать такой процесс в реальности: визг начнёт постепенно смолкать, и мы увидим сцену, усеянную бездыханными и безмолвными телами.

Но для этого уже понадобится нелинейная модель.

♣ Когда вы не сможете прочесть эту надпись здесь, вы сможете всегда её прочесть тут. Комментируйте где хотите, на Дриме уже таких осторожных комментаторов набралось.

А Оккам... да хрен с ним, с Оккамом!

(Read Comments |Comment on this)

Ренессансные личности в питерских такси

Вот я тоже историк

❝Еду в такси по питерским пробкам. У водителя играет питерское радио "Эрмитаж". Бравурно так сообщают: "Такого-то числа историк Эдвард Радзинский в Большом зале филармонии прочтёт лекцию о Сталине и сталинизме".

"Интересно, - говорю. - Вот я тоже историк. И еду сейчас читать лекцию о Латинской Америке. Только почему-то по радио об этом не объявляют...".❞

Красава, похоже, возревновала к "я-всё-таки-математику".

На иллюстрации: Нарцисс и жаба.

♣ Когда вы не сможете прочесть эту надпись здесь, вы сможете всегда её прочесть тут. Комментируйте где хотите, на Дриме уже таких осторожных комментаторов набралось.

А Оккам... да хрен с ним, с Оккамом!

(Read Comments |Comment on this)

Сватовство генерала (картина маслом, но не Федотов)

Second best

Какая, однако, увлекательная штука оказалась эта климатология! Уже неделю только Жомини да Жомини, а об водке ни полслова © цэ-о-два да цэ-о-два, а про Биби - ни полслова.

Надо исправлять перекос, пока не поздно.

По итогам сдачи карт и последующего первого нулевого раунда торговли ни одна партия/фракция не получила того, что хотела:

• Ликуд не получил (в коалиции с праворелигиозными "естественными партнёрами") абсолютного большинства;
• Кохлован не получил (с Либерманом и левыми, но без арабов) абсолютного большинства, чтобы скинуть Биби;
• Либерман не в состоянии "в одиночку" заблокировать ультрарелигиозных, собравши "широкую коалицию" из Ликуда и Кохлована.

При этом все партии клянутся мамой, что третьи выборы - это самое худшее, что только может быть, поэтому ну просто любой ценой надо проявить ответственность, отставить личные амбиции и пойти на компромисс. Какую опцию предлагают в качестве second best choice игроки? Напомню, что "предложение" - это то, что САМ ИГРОК может предложить из того, чем он распоряжается, а не перечни, чем должны поступиться остальные, чтоб игрок согласился.  

• Ликуд согласился на ротацию и равное распределение портфелей между "своими" (55) и "кохлованцами" (33). В общем, more than fair, если судить по числу козырей.
• Какой "секонд бест" у Кохлована? Из формулы "раклобиби" + Ганц премьер (никак не получается) надо чем-то пожертвовать. Согласится ли Ганцлапид отказаться от "Ганц премьер" и войти младшим партнёром в коалицию при полноценном премьерстве кого-нибудь из Ликуда и всём религиозном "приданом", если "раклобиби" важнее?  ничего похожего ни разу не было озвучено. А если отбросить "раклобиби" то, собственно, непонятно, почему бы не пойти с Биби и нажать на него на этапе подписания коалиционных соглашений с харедим?
• Либерман тоже не предлагает ничего, кроме мантры "Кохлован + Ликуд без харедим", а кто там будет премьером, с ротацией или без, - якобы, ему неважно. Но это тоже не вариант, поскольку Биби с "приданым" крепко держатся друг за друга, а Ганц ему не подыгрывает.

Так что получается, что кроме Ликуда, никто не может предложить реальные уступки в сторону компромисса, все гребут на выборы.

Где-то какой-то слух прошёл, что харедим втихаря дали добро на ту самую формулировку закона о призыве, из-за которой Либер взбрыкнул ещё в первый раз. Когда этой благой вестью Биби обрадовал Либера, тот якобы сказал "слишком мало и слишком поздно", у нас проценты на счётчике накапали. Не знаю, правда ли это.

♣ Когда вы не сможете прочесть эту надпись здесь, вы сможете всегда её прочесть тут. Комментируйте где хотите, на Дриме уже таких осторожных комментаторов набралось.

А Оккам... да хрен с ним, с Оккамом!

(Read Comments |Comment on this)